1、 1 2016学年第二学期期中试题 高二数学 （考试时间： 120分钟 满分： 100分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分， 共 30 分 .） 1 设集合 M=x| 1122x? ? ? ， N=x | x2 x，则 M N =（ ） A. 1 1, )2? B. 1( ,12? C. 10, )2 D. 1( ,02? 2 给定空间中的直线 l 及平面 ?，条件 “ 直线 l 与平面 ?内无数条直线都垂直 ” 是 “ 直线 l 与平面 ? 垂直 ” 的（ ）条件 A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分又非必要 3曲线 2xy x? ? 在点 ? ?1, 1? 处的
2、切线方程为 （ ） A. 21yx? B. 21yx? C. 23yx? ? D. 22yx? ? 4 下列函数中 ,在 ),0( ? 上为增函数的是（ ） A xy 2sin? B xxey? C xxy ? 3 D xxy ? )1ln( 5 圆 22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?上的点到直线 2?yx 的距离的最大值是 （ ） A 12? B 22 2?C 1 2 2? D 2 6函数 313y x x? ? ? 有（ ） A.极小值 -1，极大值 1 B. 极小值 -2，极大值 3 C.极小值 -1，极大值 3 D. 极小值 -2，极大值 2 7 2个男生和 4个女生
3、排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有 ( ) A. 44A 23A 种 B. 24A 66A 种 C. 26A 46A 种 D. 22A 44A 种 8.已知 3)2(31 23 ? xbbxxy 是 R上的单调增函数，则 b 的取值范围是 （ ） A. 12bb? ?或 B. 12bb? ?或 C. 21 ? b D. 21 ? b 9已知 )(xf? 是函数 )(xf 的导数，将 )(xfy? 和 )(xfy ? 的图象在同一个直角坐标系中，不可2 能正确的是（ ） 10 马路上有编号为 1， 2， 3， 4? ， 9 的 9 只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不
4、能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有 ( ) A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 二、填空题（本大题共 6小题，每 空 3分 ，共 24分） 11 复数 11z i? ? 的共轭复数是 _,复数 z 对应的点位于复平面内的 第 _象限 . 12 某空间几何体的三视图 (单位： cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为 2cm ，此几何体 的体积为 3cm .m 13.若 ? ?2,4AB? ， ? ?4,6AC? ，则 12BC? _. 14 用 5 种不同颜色给图中的 A、 B、 C、 D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同
5、，共有 种不同的涂色方案。 15若双曲线 1922 ? yax 的一条渐近线的倾斜角为 600，则双曲线的离心率等于 16 在 ? ?204x 3y? 的展开式中， 系数为有理数的项共有 _项 2444333 白云高级中学 2016学年第二学期期中答题卷 高二数学 二、填空题（ 本大题共 6小题，每 空 3分 ，共 24分 ） 11、 、 12、 、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共 5小题，共 46分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 9分） 已知 1z i a b?， ， 为实数 （ 1）若 2 34zz? ? ? ，求 ? ； （ 2）
6、若 22 11z az b izz?，求 a ， b 的值 FACBDP18（本题满分 9 分）在ABC?中，角 A， B，C的对边分别为a，b，c，已知 baBc ? 2cos2 （ ） 求角C的大小； （ ） 若3?c，1?ab，求ABC?的面积 19 (本题满分 9分 )在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为菱形， 60DAB?， PC ABCD? 平 面 ，且 2AB? ， 6PC? ， F 是 PC 的中点 . （ ） 求证： PA DBF 平 面 ； （ ）求 直线 PA 和 平面 PBC 所成的角的正弦值 20. （本小题满分 9分） 已知如下等式 ： 2 1 2 31
7、 6? ， 22 2 3 512 6? ， 2 2 2 3 4 71 2 3 6? ? ? ， 当 n ?N 时 ， 试猜想 2 2 2 21 2 3 n? ? ? ?的值 ， 并用数学归纳法给予证明 。 21 （本小题满分 10分） 已知函数 32()f x x ax?图象上一点 (1, )Pb处的切线斜率为 3? ， 326( ) ( 1 ) 3 ( 0 )2tg x x x t x t? ? ? ? ? ? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）当 1,4x? 时，求 ()fx的值域； （ 3）当 1,4x? 时，不等式 ( ) ( )f x g x? 恒成立，求实数 t的取值范围。 白云中
8、学 2012学年第二学期高二数学（理科）期中试卷 参考答案 1 C 2 B 3 C 4 B 5 A 6 C 7 A 8 C 9 D 10 D 11 1122i?, 一 12 2 7 , 6 7 13 (6,2) 14 120 15 2 16 6 17（ 1） 2? ；（ 2） 12ab? ? ，18 （ 1）由baBc ? 2cos得：baac bcac ? 22 222? abcba ?22212cos 222 ? ab cbaC，又),0( ?C3?C（ 2） ?,3?c?322 ? abba又1?ab022 ?a1或2?a（舍去） 1?a，2，3c， ? 23?ABCS19解：（法 1）
9、 （ ） 连 AC ，交 BD 于点 O ，连接 FO 底面 ABCD 为菱形 O 为 AC 中点，又 F 是 PC 的中点 OFACBDPEOFACBDPOFACBDPxyz OF 是 PAC 的中位线， OF PA 又 ,O F D B F P A D B F?平 面 平 面 PA DBF 平 面 （ ） 过点 A作 CB的垂线，交 CB 的延长线于 E，连接 PE PC ABCD? 平 面 PC AE? 又 AE BC? AH PBC?平 面 APE? 就是直线 PA 和 平面 PBC 所成的角 而 32PA? ， 2 sin 60 3AE ?o 36sin632APE? ? ? 直线
10、PA 和 平面 PBC 所成的角的正弦值为 66 （法 2）（ 2）以 O为原点，建立空间直角坐标系 O-xyz ( 3 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 3 , 0 , 0 ) , ( 3 , 0 , 6 )A B C P? （略写）求得平面 PBC 的法向量 (1, 3,0)n?r ， (2 3,0, 6 )PA ?uuur 2 3 6sin | |62 3 2? ?g直线 PA 和 平面 PBC 所成的角的正弦值为 6620 解 ： 由已知 ， 猜想 2 2 2 2 ( 1 ) ( 2 1 )1 2 3 6n n nn ? ? ? ? ? 下面用数学归纳法给予证
11、明 ： （ 1） 当 1n? 时 ， 由已知得原式成立 ； （ 2） 假设当 nk? 时 ， 原式成立 ， 即 2 2 2 2 ( 1 ) ( 2 1 )1 2 3 6k k kk ? ? ? ? ? 那么 ， 当 1nk?时 ， 2 2 2 2 2 2( 1 ) ( 2 1 )1 2 3 ( 1 ) ( 1 )6k k kk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( 1 ) ( 2 1 ) 6 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 7 6 )66k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ( 1)( 2 )( 2 3)6k k k? ? ? = ( 1 ) ( 1 ) 1 2 (
12、 1 ) 1 6k k k? ? ? ? 故 1nk?时 ， 原式也成立 。 由 （ 1）、（ 2） 知 2 2 2 2 ( 1 ) ( 2 1 )1 2 3 6n n nn ? ? ? ? ?成立 21 解：（ 1） /2( ) 3 2f x x ax? /(1) 31fba? ? ?， 解得 32ab? ?（ 2） ? ?32( ) 3 3 ( 2 )f x x x x x? ? ? ? ?， ()fx在 1,0? 上单调递增， 在 0,2 上单调递减，在 2,4 上单调递减 又 ( 1 ) 4 , ( 0 ) 0 , ( 2 ) 4 , ( 4 ) 1 6f f f f? ? ? ? ? ? ? ()fx的值域是 4,16? （ 3）令 2( ) ( ) ( ) ( 1 ) 3 1 , 4 2th x f x g x x t x x? ? ? ? ? ? ? ? 思路 1：要使 ( ) ( )f x g x? 恒成立，只需 ( ) 0hx? ，即 2( 2 ) 2 6t x x x? ? ?分离变量 思路 2：二次函数区间最值 1 234 t? ? ?
