辽宁省抚顺德才高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题[理科](有答案,word版).doc

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1、 - 1 - 2017-2018 学年度德才高中高二年级下学期 期中考 试数学(理)试卷 时间: 120分钟 满分: 150分 一、单选题 :(每题 5分,共 60 分 ) 1 已知复数 131 iz i? ? ,则 zz? ( ) A. 2 B. 2 C. 5 D. 5 2 观察图形: ? ,则第 30个图形比第 27 个图形中的 “ ” 多 ( ) A. 59颗 B. 60颗 C. 87颗 D. 89颗 3 命题:三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明,则下列假设正确的是() A. 假设至 少有一个钝角 B. 假 设至少有两个钝角 C. 假设三角形的三个内 角中没有一个钝角 D. 假

2、设没有一个钝角或至少有两个钝角 4 下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 ( ) A. 大前提 无限不循环小数是无理数,小前提 是无限不循环小数, 结论 是无理数 B. 大前提 无限不循环小数是无理数,小前提 是无理数, 结论 是无限不循环小数 C. 大前提 是无限不循环小数,小前提 无限不循环小数是无理数, 结论 是无理数 D. 大前提 是无限不循环小数,小前提 是无理数, 结论 无限不循环小数是无理数 - 2 - 5 用数学归纳法证明: “ 两两相交且不共点的 n 条直线把平面分为 ?fn部分,则? ? ? ?11 2nnfn ? 。 ” 证明第二步归纳递推 时 ,用到 ?

3、 ? ? ?1f k f k? + 。( ) A. 1k? B. k C. 1k? D. ? ?12kk? 6 设点 P是曲线 3 33 5y x x? ? ?上的任意一点,点 P处切线的倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范围是 ( ) A. 203?,B. 2023? ? ? ? ? ? ?, ,C. 223? ?,D. 233?,7 由直线 , , 033x x y? ? ? ?与曲线 sinyx? 所围成的封闭图形的面积为( ) A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 8 甲,乙,丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面

4、,不同的安排方 案共有 ( ) A. 60种 B.40种 C.30种 D.20种 9 若函数 ()fx的导函数 ()fx? 的图象如图所示,则下列说法正确的是 A. 1x 是 ()fx的一个极值点 B. 1x 和 3x 都是 ()fx的极值点 C. 2x 和 3x 都是 ()fx的极值点 D. 1x , 2x , 3x 都不是 ()fx的极值点 10 某联欢会要安排 3 个歌舞类节目, 2 个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法总数是 ( ) A.72 B.120 C.144 D.168 11 若 2x? 是函数 21( ) ( 1) xf x x ax e ? ? ?

5、的极值点,则 ?fx 的极小值为 - 3 - ( ) A. 32e? B. 1 C. 35e? D. -1 12 已知函数2 2( ) ( ln )xef x k xxx? ? ?,若 2x? 是函数 ?fx的唯一一个极值点,则实数 k的取值范围为 ( ) A. ( , e? B. ? ?0,e C. ? ?,e? D. ?0,e? 二、填空题 :(每题 5分,共 20分) 13 猜想数列 1 4 9 1 6 2 5 3 6, , , , ,3 5 7 9 1 1 1 3? ? ?的通项公式 na? _ 14 计算 ? ?302 sinx x dx? _ 15 已知函数 2( ) 5 2 ln

6、f x x x x? ? ?则函数 ?fx的单调递增区间是 _ 16 已知函数 1( ) s in 22 xxf x x x? ? ? ?,则关于 x 的不等式 2(1 ) (5 7 ) 0f x f x? ? ? ?的解集为 _ 三、解答题: 17 (本小题 10分) 已知复数 ? ? 22 3 (1 ) 2 2z i m m i i? ? ? ? ? ?.当实数 m 取什么值时,复数 z 是: ( 1) 实 数; ( 2)纯虚数; ( 3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数 . 18 (本小题 12分) 已知数列 ?na 前 n 项和为 nS ,且22na nn? ? - 4 -

7、 ( 1)试求出 1S , 2S , 3S , 4S ,并猜想 nS 的表达式 ( 2)用数学归纳法证明你的猜想 19 (本小题 12分) 3名男生、 3名女生站成一排: ( 1)女生都不站在两端,有多少不同的站法? ( 2) 三名男生 要相邻,有多少种不同的站法? ( 3) 三名 女生 互 不相邻, 三名男生也互不相邻, 有多少种不同的站法? ( 4)女生甲,女生乙 都 不 与男生丙相邻, 有多少种不同的站法? 20 (本小题 12分) 设 ? ? ? ? ?222f x x x? ? ?. ( 1)求 ?fx的单调区间; ( 2)求 ?fx在 -5, 32 的最大值 与最小值 . 21.

8、(本小题 12 分) 已知函数 ? ? lnf x ax x b?, ? ? 2 3g x x kx? ? ?,曲线 ? ?y f x? 在 ? ?1, 1f 处的切线方程为 1yx?. ( 1)若 ?fx在 ? ?,bm 上有最小值,求 m 的取值范围; - 5 - ( 2)当 1,xee?时,若关于 x 的不等式 ? ? ? ?20f x g x?恒成立 , 求 k 的取值范围 . 22 (本小题 12分) 已知函数 ()fx满足 满足 121( ) (1 ) (0 ) 2xf x f e f x x? ? ?; ( 1)求 ()fx的解析式及单调区间; ( 2)若 21() 2f x x

9、 ax b? ? ?, 求 ( 1)ab? 的最大值。 - 6 - 高二数学(理)参考答案 一选择题: D C B A C B C D A B D A 二填空题: 13 . 12)1( 21? ?n nn 14. 2 192? ? 15. ),)和(,( ?2210 16. )( 3,2 三解 答题: 17 试题解析: ? ?222 3 2 3 2z m m m m i? ? ? ? ? ? 1 分 ( 1) z 为实数,则 0232 ? mm ,则 1?m 或 2?m 4分 ( 2) z 为 纯虚数,则 222 3 2 0 3 2 0mm? ? ? ? ?,则 12m? . 7分 ( 3)

10、? ?222 3 2 3 2 0m m m m? ? ? ? ? ?,则 0m? 或 2m? 10分 18.试题解析: ( 1)112 12Sa? ? ?, 2 1 2 241 63S S a? ? ? ? ?, 3 2 3 4 1 33 6 2S S a? ? ? ? ?, 4 3 4 3 2 82 1 0 5S S a? ? ? ? ?, 猜测 2 1n nS n? ? 4分 ( 2) 证明:当 1n? 时, 1 21111S ?,等式成立, 假设当 nk? 时,等式成立,即 2 1k kS k? ?, 则当 1nk?时, 11k k kS S a? ? ? ?2221 11kk kk?

11、? ? ? ? ?221 1 2kk k k? ? ?= )2)(1 2)2(2 ? ?kk kk( - 7 - =2 )12)2)(1 )1(22? ? kkkk k ( ? ? ?2111kk ? ?, 即当 1nk?时,等式也成立, 故对一切 *nN? , 2 1n nS n? ? 12 分 19.试题解析: ( 1) .中间的 4个位置任选 3个排女生,其余 3个位置任意排男生: 144AA 3334 ? (种 ); 3分 ( 2) .把 3名男生当作一个元素,于是对 3个元素任意排,然后和 3个女生做全排列: 144AA 4433 ? (种 ); 6分 ( 3) .把男生任意全排列,

12、在产生的四个空中连 续地插入 3名女生有 2种方法: 72A2A 3333 ? (种 ); 9分 ( 4) .按男生丙在两端和不在两端分类, 第一类,男生丙在两端时,从除甲乙丙外的三人中选择一人填充男生丙邻位,其余 4 人做任意排列 : 441312 AAA ? 第二类,男生丙不在两端时,从除甲乙丙外的三人中选择 2人填充男生丙邻位,其余三人做任意排列: 332314 AAA ? , 共有方法: 441312 AAA ? + 332314 AAA ? =288(种) . 12 分 20.试题解析: ( 1) )23)(2()( ? xxxf , 列表如下: x ( - , -2) -2 ( -

13、2, 23 ) 23 ( 23 , ) )(xf ? 0 ? 0 ? )(xf 单调递减 极小值 0 单调递增 极大值 25627 单调递减 单调增区间为( -2, 23 ),单调减区间为( - , -2)和( 23 , ); 6分 ( 2)由单调性可知, 0)2()( ? fxf 极小 , 27256)32()( ? fxf极大- 8 - 又, 2725663)5-( ?f 0849)23( ?f ?fx在 -5, 32 的最大值为 63, 最小值 0. 12 分 21.试题解析: ( 1) ? ? ? ?1f x a lnx? ?, 由题意可知, ? ? ?10 11ff? ?,解得 1

14、0ab?, 所以 ? ? 1f x lnx? ?,当 ? ? 0fx? ? ,即 1x e? 时, ?fx递增; 当 ? ? 0fx? ? ,即 10 x e? 时, ?fx递减 . 因为 ?fx在 ? ?0,m 上有最小值,所以 m 的取值范围为 1,e?. 6分 ( 2)关于 x 的不等式 ? ? ? ?20f x g x?在 1,xee?上恒成立等价于不等式 223xlnx xk x? 在 1,xee?恒成立, 设 ? ? 223xlnx xhx x? ,则 ? ? 2223xxhx x? ?, 当 ? ? 0hx? ? ,即 1 1xe?时, ?hx递增; 当 ? ? 0hx? ? ,

15、即 1 xe?时, ?hx递减, 则当 1,xee?, max( ) (1) 4h x h? ? ?有 k? -4 即 ? ?4,k? ? ? 12 分 22.试题解析: ( 1) . 1 2 11( ) ( 1 ) (0 ) ( ) ( 1 ) (0 )2xxf x f e f x x f x f e f x? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 1x? 得: (0) 1f ? 1 2 11( ) ( 1 ) (0 ) ( 1 ) 1 ( 1 )2xf x f e x x f f e f e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 9 - 得: 21( ) ( ) ( ) 12xxf x e x x g x f x e x? ? ? ? ? ? ? ? ( ) 1 0 ( )xg x e y g x? ? ? ? ? ?在 xR? 上单调递增 ( ) 0 ( 0 ) 0 , ( ) 0 ( 0 ) 0f x f x f x f x? ? ?

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