1、111 机械波的产生和传播1、机械波产生的条件 波源；介质。介质中各质点不随波前进，只在各自平衡位置附近振动；区分波速和质点振动速度。2、横波和纵波 简谐波：波源作简谐振动(正弦或余弦振动)时介质中各质点也作简谐振动。3、波阵面和波射线 波阵面，波面：振动相位相同的点连成的面。波前；平面波，球面波；波射线，波线：波的传播方向。各向同性介质中波线垂直于波阵面。4、波的传播速度体变模量杨氏模量切变模量VVpB/llSfY/SfG/液体和气体中纵波的传播速度为质量线密度。弦上的横波纵波横波固体中/FuYuGuBu5、波长和频率 波长：同一波线上，位相相差2的两点间距。波的周期T：波传播一个波长的时间
2、；波传播一个波长的时间等于某点完成一个完整振动的时间。波速，相速u振动状态传播的速度；=u TA B例题111已知，u，AB，求B落后的时间、位相差，振幅1mm，求振动速度幅值。A Bu1560m/sm/s8.182412411uAvBTtTuABtBm，落后得落后的时间例题112 求各点运动方向和1/4周期后的波形。112 平面简谐波 波动方程 用数学函数描述各质点的位移随时间的变化。平面简谐波各质点作同一频率的振动；任一时刻同一波阵面各点位相相同，位移相同只需讨论任一波射线上的传播规律。1、平面简谐波的波动表式原点处的振动表式为：)cos()(00tAty 由于振动状态传播到P点需要时间x
3、/u，故P点在t时刻的振动状态是原点O点在(t-x/u)的状态。0000cos),(2cos),(2cos),(22cos),(kxtAtxyxtAtxyxTtAtxyuTTuxtAtxy得和利用质点的速度质点的加速度0sinuxtAtyv0222cosuxtAtya2、平面波的波动方程2222222221tuzyx对三维情况：222220222202221coscostyuxyuxtuAxyuxtAty3、波动方程的推导*例题113 已知，Y，振幅A，求原点处的振动表式；波动表式；10cm处的振动表式；离原点20cm，30cm处的位相差；原点在0.0021s时的波形。/)(cos;2cosc
4、os0YuuxtAytAtAy)0021.0(cos2/4/24/m40.0/cm100uxAyxuuTx例题114 已知t=0时的波形，F，求振幅；波长；周期；任一点的最大速率；a,b处的位相差；3T/4时的波形。43432/22/cm20/2/cm40cm5.0波形右移TabTAAvuTFuAm113 波的能量 波的强度 质点的振动动能；介质的形变势能；状态的传播能量的传播。1、波的能量 对介质中的体积元m=V平衡位置位移最大位置uxtVAWWuxtAtxypk222sin)(21cos),(波的能量密度：一个周期内的平均：对所有弹性波适用。uxtVAWWWpk222sin)(uxtAVW
5、w222sin2221AVWw2、波动能量的推导*3、波的强度 能流：单位时间通过介质某面积的能量。平均能流：平均能流密度，波的强度：单位：W/m222222121zAuAuwIuSwP 212122222221112121AAPPuSAuSwPuSAuSwP，那么如果球面波的能流(不吸收)：球面波的波动方程：21212222221221421421rrAAruAruAurtracos例题115 聚焦超声振动，已知I，u，求质点的振幅m7.122122122uIAuAI4、波的吸收吸收系数取决于介质的种类，并与波的频率有关。流体的吸收系数正比于2，固体的正比于。xeAA0 xeII20例题11
6、6 已知()，求经过多厚衰减为1%。空气0.0046m，钢1.15m。高频很难透过气体，极易透过固体超声探伤。超声波身体检查相位差成象。IIxeIIx020ln21114 声波 声振动：2020000Hz 超声波：20000Hz 次声波：20Hz1、声压 有声波时的压强与无声波时的静压强差。AupuxtpuxtAupmmsinsin声压波比位移波在位相上落后/2位移最大处，声压最小，位移为零处，声压最大。2sinuxtppm2、声强 声强级 频率越高越容易获得较大的声压和声强。辐射同样声功率的高频发声器，尺寸可以较小，以致单位面积上所发射的功率（即声强）较大。另外因为高频声波易于聚焦，可以在焦
7、点获得极大的声强。uApuAIm2221 震耳欲聋的炮声，声强约为 1W/m2。用焦聚方法，超声波的最大声强已达108W/m2（约为数百个大气压），比炮的声强高10 8倍。声强的听觉域；声强的痛觉域；1000Hz时，一般人听觉在1W/m210-12W/m2 I0=10-12W/m2 声强标准。声强级：单位：贝尔单位：分贝，dB聚焦超声波的声强级可以达到210dB010010log10logIIIIIILL 在极大的高频声强时，压力振幅可达千百个大气压，获得的加速度振幅可达重力加速度的数百万倍。相距半波长的两点处，振动的相位相反，即一点的加速度达到极大值时，另一点 就达到负的加速度极大值。对高频
8、超声波，如半波长约为lmm，在这样小的距离内，就要出现这样大的方向相反的加速度，以及成千个大气压的压力变化，作用是异常巨大的。uApuAIm，2221 频率极低的次声波，由于波长很长，只有碰到非常大的障碍物或介质分界面时，才会发生明显的反射和折射。而且由于吸收系数与频率或频率的平方成正比，故次声波在介质中很少被吸收，可以传送很远，因此在气象、海洋、地震、地质等方面发展了不少有价值的应用。例题117 已知，I，u，求声压振幅、位移振幅、加速度振幅。gauIAuIpm1290Am0127.02atm6.022m2uApuAIm22211l5 电磁波 根据麦克斯韦电磁场理论，若在空间某区域有变化电场
9、（或变化磁场），在邻近区域将产生变化磁场（或变化电场），这变化磁场（或变化电场）又在较远区域产生新的变化电场（或变化磁场），并在更远的区域产生新的变化磁场（或变化电场），这种变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波 在物理学史上，麦克斯韦先从理论上预言电磁波的存在，20年后（1888年），赫兹用实验证实了这个预言电磁波的发现为近代无线电通讯开辟了道路。1、平面电磁波的波动方程为常量。，中传播，限大均匀介质变化的电场和磁场在无00无关。，的函数，与，只是，一维情况，zytxHE。类似消去，求偏导消去求偏导，二式对一式对，设关。常量，与变化电磁场无常量，得y
10、zxxxxEHtxIIIHEHEIII00,tExHtHxEIVtExHtHxEIIItHxHIItExEIzyyzyzzyxxxx,)(,)(0,0)(0,0)(m/s9979.211)(1)(111002222222222222222cuzHxHtHyExEtExHtHxEtEzzyy真空中方向传播沿方向传播沿2、电磁波的性质00000000coscosdsind1cosuxtHHuxtuEtuxtuEtxEHtHxEuxtEEHEHEEuEH00000介质中介电常数和磁导率不同，传播速度不同介质中的色散现象。3、电磁波的能量电磁场的辐射强度：玻印廷矢量)(2121,212222HEwww
11、HwEwmemeEHHEHESHEuHEuwuS)(21,1)(222HES2002000002000000212121coscoscoscHcEHESuxtHESuxtHHuxtEE例题118 已知E，求B，H，w，S。EHSEwHBHE2000002000200221212HcHSEcESSSrP得得得例题119 某电台的平均辐射功率为15kW，假定辐射出来的能流均匀分布在以电台为中心的半个球面上，1）求离电台10km的辐射强度；2）离电台10km的小空间范围把电磁波看作平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅。4、电磁波的动量cScSpcSccwwcwuScwccwcwmcE2222的辐射
12、压力为完全反射，单位面积上单位面积上的辐射压力动量，单位时间通过该面积的作用在表面上的力等于动量流密度真空中，能量流密度单位体积的动量单位体积的质量Pa10atm1Pa107.4kW/m4.1562cSp辐射压强太阳在地球的辐射能5、电磁波的辐射1l-6 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射1、惠更斯原理2、波的衍射（绕射）3、波的反射和折射入射角等于反射角2121sinsinnuuri4*、反射波、透射波的强度和相位R+T=122221111111coscoscosuxtAyuxtAyuxtAy透射波反射波入射波221212112222121222222121212121212121421212
13、121zzzzAzAzAzAzTzzzzAAAzAzR5*、电磁波的反射和折射垂直入射面分量平行入射面分量强度反射系数等21212nnnnRR平行垂直117 波的叠加原理 波的干涉 驻波1、波的叠加 波传播的独立性；波的叠加原理。2、波的干涉 频率相同；振动方向相同；位相差恒定。02120221011cos2cos2costAyyyrtAyrtAy22021101220211011210202122212cos2cos2sin2sintg)2cos(2rArArArArrAAAAAAA1A2A|A1A2|,.2,1,0,22121020kkrr,.2,1,0,)12(2121020kkrr2c
14、os2cos12cos2cos2,.)2,1,0(,2112121212122212122010IIIIIIIIIIAAAAAIkkrr如果合振幅最大如果3、驻波波腹 波节振幅最大，间距半波长,.2,1,0,2,.2,1,0,22cos2cos22cos2cos2cos2cos2121kkxkkxTtxAxTtAxTtAyyyxTtAyxTtAy振幅最小，间距半波长同一分段，振动位相相等；相邻分段，振动位相相反位移最大时波腹动能为零，节点形变最大，势能最大；平衡位置时波腹动能最大，节点形变为零，势能为零。振动能量在波腹和波节间传播。,.2,1,0,412,.2,1,0,2122kkxkkx4、
15、弦线上的驻波 只有波长满足一定条件的一系列波才能在弦上形成驻波。基频，基音；谐频，谐音。118 多普勒效应1、机械波的多普勒效应 因波源或观察者相对于介质的运动使观测者接收到的频率有所变化。uuw波的数目位时间通过某点的完全观测到的波的频率是单波长波速,wRwRRRRuVuuVuVuV/)1(相对于介质运动。波源不动，观测者以观测者远离波源：相对于介质运动。观测者不动，波源以SV)2(sRRuVusssssVuTVuT波源远离观测者：运动。观测者与波源同时相向)3(wSRRVuVusSRVuusSwRsSwVuuVuuu例题1112 已知频率和波源速度，离开观测者向某物体运动，求观测者直接听到
16、的频率；观测者听到的反射频率；观测者听到的拍频。60.7HzHz3.1031Hz3.1031Hz6.970221拍频物体对观测者不动，物体接收到的频率wSwSVuuVuu2、电磁波的多普勒效应拍频多普勒测速仪。测量发射波和反射波的爆炸；星球光谱红移宇宙大。取负，频率降低，红移波源与观测者远离，；取正，频率升高，紫移波源与观测者接近，线运动波源与观测者在同一直vvVcVcw3、冲击波通常称为马赫数。sssVuVutVutsin超声、次声和噪声 20世纪初，声学开始外延式的发展，逐渐与物理以外的学科结合，建立了进一步的分支学科。如建筑声学、大气声学、电声学、语言声学、心理声学、生理声学、水声学、超
17、声学、生物声学、噪声学、地声学、物理声学等。它的分支目前已超过20个，并且还有新的分支在不断生长的趋势。超声1、超声的产生 超声的产生频率高于人类听觉上限频率（约20000Hz）的声波，称为超声波，或称超声。20世纪初，电子学的发展使人们能利用某种材料的压电效应和磁致伸缩效应制成各种机电换能器。1917年，法国物理学家朗之万用天然压电石英制成了超声换能器，并用来探索海底的潜艇。随着材料科学的发展，使得应用最广泛的压电换能器也从天然压电晶体过渡到价格更低廉而性能更良好的压电陶瓷、人工压电单晶、压电半导体以及塑料压电薄膜等。超声频率的范围从几十千赫提高到上千兆赫，产生和接收的波形也由单纯的纵波扩展
18、到横渡、扭转波、弯曲波、表面波等。频率更高的超声（特超声）的产生和接收技术迅速发展，从而提供了研究物质结构的新途径。在介质端面直接蒸发或溅射上压电材料（ZnO、CdS等）薄膜或磁致伸缩的铁磁性薄膜，就能获得数百兆赫至数万兆赫的特超声。用热脉冲、半导体雪崩、超导结、光学与声学相互作用等方法可以产生或接收频率的超声。2、超声的传播和超声效应 超声波在介质中的传播规律（反射、折射、衍射、散射等）与一般声波大体相同，无质的差别。超声波最明显的传播特性之一就是方向性很好，射线能定向传播。超声波的穿透本额很大、在液体、固体中传播时，衰减很小。在不透明的固体中，超声波能穿透几十米的厚度。超声波碰到杂质或个质
19、分界面有显著的反射。这些特性使得超声波成为探伤、定位等技术的一个重要工具。超声波在介质中的传播特性，如波速、衰减、吸收等，都与介质的各种宏观的非声学的物理量有着密切的联系。例如声强与介质的弹性摸量、密度、温度、气体的成份等有关。声强的衰减又与材料的空隙率、粘性等有关。利用这些特性，已制成了测定这些物理量的各种超声仪器。这些传播特性，从本质上看，都决定于介质的分子特性。例如声速、频散与分子的能量、分子的结构等有着密切的关系可以获得大量实验数据。所以超声技术越来越成为研究物质结构的有力工具。超声波在介质中传播时，产生一些一般声波所不具备的超声效应，从而也决定了超声一系列特殊的应用。（1）线性的交变
20、振动作用。由于介质在一定频率和强度的超声波作用下作受迫振动，使介质质点的位移、速度、加速度以及介质中的应力分布等分别达到一定数值，从而生一系列超声效应：如悬浮粒子的凝聚、声光衍射、在压电或压磁材料中感生电场或磁场。这些效应是在质点振动速度远小于介质中的声速时所产生的，可用线性声学理论加以说明。（2）非线性效应。当振幅足够大时，一系外非线性效应，如锯齿波效应、辐射压力和平均粘性力等各种“直流”定向力形成，并由此而产生超声破碎、局部高温、促进化学反应菜等等，不能用线性理论解释。（3）空化作用 液体中，特别是在液固边界处，往往存在一些小空泡。这些小泡可能是真空的，也可能含有少量气体或蒸汽，这些小泡有
21、大有小，尺寸不一。当一定强度的超声通过液体时，液体内部产生大量小泡，只有尺寸适宜的小泡能发生共振现象，这个尺寸叫做共振尺寸。原来就大于共振尺寸的小泡，在超声作用下驱出液外；原来小于共振尺寸的小泡，在超声作用下逐渐变大，接近共振尺寸时，声波的稀疏阶段使小泡比较迅速地涨大，然后在声波在缩阶段中，水泡又突然被绝热压缩直至破灭和分裂。在破灭过程中，小泡内都可达几千度的高温和几千个大气压的高度，并且由于小泡周围液体高速冲入小泡而形成强烈的局部冲击波。在小泡涨大时，由于摩擦而产生的电荷也在破灭过程中进行中和而产生放电现象。液体内的声空化作用。在液体中进行的超声处理技术，如超声的清洗、粉碎、乳化、分散等，大
22、多数都与空化作用有关。3、超声的应用（1）超声检测和控制技术。超声波易于获得指向性极好的定向声束。采用超声窄脉冲就能达到较高的空间分辨率。超声波能在不透光的材料中传播，从而已广泛地用于各种材料的无损探伤、测厚、测距、医学诊断和成像等。另一方面，利用介质的非声学特性（如粘性、流量、浓度等）与声学量（声速、衰减和声阻抗等）之间的联系，通过对声学量的检测即可对非声学量的检测和控制。如声发射技术和声全息等新的应用仍在不断地涌现和发展。利用声波的频散（声速依赖于频率）关系制成将信息储存一段时间的延迟线，利用滤波作用制成将通过同一传输线的几路电话通讯分隔开来的机械滤波等。（2）超声处理。主要利用超声波的能
23、量，通过超声对物质的作用来改变或加速改变物质的一些物理、化学、生物特性或状态。由于超声在液体中的空化作用，可用来进行超声加工、清洗、焊接、乳化、脱气、促进化学反应、医疗以及种子处理等，已被广泛地应用于工业、农业、医学卫生等各个部门。超声对气体的主要应用之一是粒子凝聚。就是气体中较轻的粒子跟着声波快速运动而粘附在重粒子之上，致使气体中小粒子的数目减少，而重粒子至终会下落到收集板上，这在工业上已广泛用于除尘设备。（3）在基础领域内的应用 机械运动是最简单、最普遍的物质运动，它和其他的物质运动以及物质结构之间存在密切关系。超声振动这种机械振动就可成为研究物质结构的重要途径。从20世纪40年代开始，人
24、们研究超声波在介质中的声速和衰减随频率变化的关系时，就陆续发现了它们与各种分子弛豫过程（如分子内、外自由度之间能量转换的热弛豫、分子结构状态变化的结构弛豫等）以及微观谐振过程（如铁磁、顺磁、核磁共振等）之间的关系，并形成了分子声学的分支学科。目前已能产生并接收频率接近于点阵热振动频率的特超声，利用这种量子化声能（所谓“声子“）可以研究原子间相互作用能量传递等问题。通过对特超声声速和衰减的规定，可以了作声波与点阵振动的相互关系及点阵振动各模式之间的耦合情况，还可用来研究金属和半导体中声子与电子、声子与超导结、声子与光子的相互作用等。超声已与电磁波和粒子轰击一样，并列为研究物质微观过程的三大重要手
25、段。与之相关联的新分支“量子声学”也正在形成。次声1、次产的产生和传播 次声的频率范围大致为10-420Hz。自然界中一些“自然爆炸”（如火山爆发或陨石爆炸）所产在的次声波。最著名的是1883年8月27日，喀拉喀托火山突然爆发，它产生的次声波历时 108小时。每种恶劣天气，从地区性的台风、龙卷风到普遍性的暴风雨、冰雹等都同一定的次声波相联系，并且一般是在这些天气变化发生之前数小时至一、二天就可以被探测到，因此具有一定的预报价值。地震、火山爆发、陨石坠落、极光、日蚀等也伴随着次声波。特别值得一提的是一种由一定的风型和一定的地形结构综合形成的独特次声波，即所谓“山背波”。当平行于地面的气流遇到障碍
26、物（如隆起的山包）时，气流走向会随着地形的变动而上下起伏，以致形成涡旋，这种涡旋的振荡最后发展为波动。它是产生剧烈的“晴空湍流”的重要因素，对飞机的飞行构成严重威胁。世界上不少多山地区屡次发生空难。山背波作祟的可能性非常之大。人为的波源，其中主要是工业和交通工具所产生的次声频段噪声，特别是起音速喷气机起飞、降落、各种爆炸、尤其是核爆炸。次声波虽然听不见，但对人体的危害往往可能比可听声频的噪声更大而更广泛。原因之一是人的日常行动“频率”（如举手、投足），特别是人体内脏器官的固有频率大多在几赫这样的次声频段。人的“运动病”（晕车、晕船、晕机等）的罪魁祸有人认为就是这种频率的次声波。次声波的传播速度
27、和声波相同。在20空气中为344m/s，振动周期为1s的次声波，波长为344m，周期为10s的次声波，波长就是3440m。和声波相比较，大气时次声波的吸收是很小的，因为吸收系数与强率的二次方成正比，次声的频率很低因而吸收系数很小，所以次声波是大气中的优秀“通讯员”。当高度增加时，气温逐渐降低，在20km左右出现一个极小值；之后，又开始随高度的增加，气温上升，在50km左右气温再度降低，在80km左右形成第 二个极小值；然后复又升高。次声主要沿着温度极小值所形成的通道（称为声道）传播。不同频率的次声在大气声道中传播速度不同，产生频散现象。三种基本类型：介质粒子振动方向与波传播方向一致的纵波（声波
28、系列）；介质粒子在水平方向振动而传播方向与之垂直但也在水平方向的水平横渡（行星波系列）；介质粒子在铅直方向振动而在水平方向传播的铅直横波（重力波系列）。2、次声的应用 早在第二次世界大战前，次声已应应用于探测火炮的位置。可是直到20世纪50年代，次声的应用前景才广阔起来。（1）通过研究自然现象产生的次声波的特性和产生机制，更深入地认识这些现象的特性和规律；例如人们测定极光产生的次声波特性来研究极光的活动抗律等。（2）利用接收到的声源所辐射的次声波，探测它的位置、大小和其它特性。例如通过接收核爆炸、火箭发射或台风所产生的次声波去探测这些次声源的有关参量。（3）预测自然灾害性事件，如火山爆发、龙卷
29、风、雷暴等（4）探测大范围气象的性质和规律，其优点是可以对大气进行连续不断的探测和监视（5）人和其他生物不仅能对次声产生某种反应，而且他（它）们的某些器官也会发出很弱的次声，因此可以测定这些次声波的特性来了解人体或其他生物相应器官的活动情况。噪声1、噪声的性质 噪声是一种干扰，也就是“不需要的声音”。在不同场合有不同的涵义。在一般情况下，噪声多是指那些在任何环境下都会引起人厌烦的、难听的、并在统计上是无规的声音。噪声的大小可用频谱来描述，通常用宽度为1Hz的频带内的辐射强度来表示。有规噪声；无规噪声。2、噪声对人体的影响 噪声的生理损伤：长期处在噪声过强的环境中，会造成听力损失或耳聋，甚至会导
30、致某些疾病。现在大多数国家（包括我国和一些发达国家如美、日等）都将标准定为90dB，瑞士和北欧一些国家才定为85dB。噪声除影响听力外，还引起心血管疾病等，结论倾向于肯定，但目前尚缺乏统一的研究成果。噪声的心理影响：噪声对人的心理影响都表现得十分明显，如引起烦恼、降低工效、分散注意力和导致失眠等等。由于这些影响涉及的因素较多，现在普遍认可的评价标准是：不致影响注意力分散的噪声级为40（理想值）60dB，不妨碍 睡眠的相应声级为3050dB，至于“不引起起烦恼”的标准则视城市中不同区域而不同，并且昼夜标准自然也各异。50dB以下时，不影响正常交谈或听电话，高于70dB时，交谈和听电话就不可能了。
31、3、噪声的控制 噪声体系都是由声源、传声途径、接收者三个环节组成，所以噪声控制种种手段也不外乎从这三个方面入手。最根本的当然首先是对声源的控制。一般的噪声源可分为机械型和气流型两大类。前者又分为稳态振动型和冲击型两种。稳态源是由机器运转时可动部件的转动或往复运动激发稳态振动而造成的，其辐射的声功率与振动速度、辐射面积以及辐射声阻有关。因此，要降低所辐射的噪音，就应降低这三分量的值，从机器本身结构上着手（如提高有关零部件的加工精度、改善润滑状况、调节好静态平衡和动态平衡、减少振动表面面积和辐射体面积）。还可用“减振”（加阻尼涂层以至直接采用高阻尼合金来制造运动部件）、“隔振”（如加装弹性元件使振
32、动局限于振源附近）。关于撞击源，有人将这种源的声功率分为撞击过程本身和撞击机件受击后辐射的两部分。前一部分应从降低撞击头速度和锤头体积着手；后一部分则应从降低机件的振动辐射着手，例如延长冲击的接触时间、增大受击板块的质量及其阻尼、减小板块的辐射面积等。气流型的喷气噪声是由高速射流与大气混合区中产生大量湍流而造成的，它的辐射的声功率与喷口的直径的平方、喷口流速的8次方成正比。因此要想降低噪声，最有效的当激是降低喷注流流速，但这样做有时是不现实的，较为可行的方法之一是改变喷口形状。传声途径的控制，从原理上可归结为“隔、吸、消”，相应的具体措施有人形象地总结为“罩、贴、挂”。“隔”就是把噪声源与接收
33、者隔离开来，最常用的措施就是采用尺寸足够大的隔墙以至封闭的隔声间。由多孔材料构成的墙对高频有惊人的隔声本领，但却不适用于低频隔声。“吸”就是把投射到材料表所上来的声能吸收，最常用的吸声材料是多孔性材料（适用于高频）和薄板材料（适用于低频。“消”就是在噪声通过的管壁或腔壁加上吸声材料，使声能在传播过程中逐渐衰减，也有用电子设备产生一个与噪声振幅相等、相位相反的声音来抵消原有的噪声。接收者的控制，如果在对声源和传声途径采取措施控制之后，还不能将噪声降低到标准以下时，“不得已”采取护耳器（耳塞和耳罩）保护人耳。70年代后期，由于电子技术和计算机技术的发展，有源消音技术在某些方面已达到相当成熟的商品化水平，但它们主要还只能局限在如管道等较小的空间范围内。作业：1628，1633
