1、 1 内蒙古巴彦淖尔市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理（ B卷） 一 选择题（ 5分 12=60 分 ）在每小题给出的四个选项只有一个正确。 1 下列求导运算正确的是（ ） A. 2331x xx? ? ?B. ? ?2 1log ln2x x?C. ? ? 33 3 logxxe? D. ? ?2cos 2 sinx x x x? 2曲线 34y x x?在点（ 1， 3）处的切线方程是 （ ） A. 74yx? B. 72yx? C. 2yx? D. 4yx? 3 由 “ 若 ba? ，则 cbca ? ” 推理到 “ 若 ba? ，则 bcac? ” 是 （ ） A.
2、归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理 4 已知三棱锥 O ABC? ，点 ,MN分别为 ,ABOC 的中点，且 ,O A a O B b O C c? ? ?，用 a ， b ， c 表示 MN ，则 MN 等于 ( ) A. ? ?12 b c a? B. ? ?12 a b c? C. ? ?12 a b c? D. ? ?12 c a b? 5若 0( ) 3fx? ，则 000 ( ) ( 3 )limh f x h f x hh? ? ? ? ?（ ） A ?3 B ?6 C ?9 D ?12 6 若 20 (sin co s ) 2x a x dx? ? ，则实数 a
3、 等于（ ） A 1? B 1 C 3? D 3 7 曲线的极坐标方程 ? sin4? 化为直角坐标方程为（ ） A. 4)2( 22 ? yx B. 4)2( 22 ? yx C. 4)2( 22 ? yx D. 4)2( 22 ? yx 2 8 如 图 ， 函 数 ? ?y f x? 的 图 象 在 点 P 处 的 切 线 方 程 是 8yx? ? ，则? ? ? ?55ff?( ) A 12 B 1 C 2 D 0 9函数 32( ) 2 3f x x x a? ? ?的极大值为 6 ，那么 a 的值是（ ） A 5 B 0 C 6 D 1 10 函数 错误 !未找到引用源。 的最大值为
4、（ ） A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 11若 2( ) 2 (1)f x xf x?，则 (0)f 等于 （ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 0 12 由曲线 xy? ，直线 2?xy 及 y 轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） A 316 B 310 C 4 D 6 二填空题。（ 5分 4=20分 ） 13若 ? ? ? ?2,0,1,0,1,1 ? ba ，且 ak? 与 ba?2 互相垂直，则 k 的值是 。 14若曲线： ? ?1 0 1xy a a a? ? ? ?且在点 ? ?0,2 处的切线
5、与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直，则a = 15若 ? ? 3213f x x ax x? ? ?在 ? ?,? 不是 单调函数，则 a 的范围是 . 16已知 0x? ，观察下列不等式： 1 2x x?，24 3x x?327 4x x?，?，则第 n个不等式为 . 3 三解答题。 17 （本小题满分 12 分） 已知 ? ? 32f x ax bx c? ? ?的图象经过点 ? ?0,1 ，且在 1x? 处的切线方程是 yx? . （ 1）求 ? ?y f x? 的解析式；（ 2）求 ? ?y f x? 的单调递增区间 . 18（本小题满分 12 分） 已知函数 3( ) 3 9 5
6、f x x x? ? ?. （ ） 求函数 ()fx的单调递增区间； （ ）求函数 ()fx在 ? ?2,2? 的最大值和最小值 . 19（本小题满分 12 分）证明不等式： 1xex? ? ?0?x 。 20（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 ABCDP? 的底面为矩形， PA 是四棱锥的高， PB与 DC 所成角为 ?45 ， F 是 PB 的中点， E 是 BC 上的动点 . （ ）证明： PE AF? ； （ ）若 ABBEBC 322 ? ，求直线 AP 与平面 PDE 所成角的大小 . FED CBAP21（本小题满分 12 分）已知曲线 2( ) ( 1 ) ln ( , )y
7、 f x a x b x a b R? ? ? ? ?在点 (, (1)f 处的切线的斜率为 1 （ 1） 若函数 f（ x） 的图象在 ? ?2,? 上为减函数，求 a 的取值范围； （ 2） 当 ? ?1,x? ? 时，不等式 ( ) 1f x x?恒成立，求 a 的取值范围 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题记分 .做答时请写清题号 . 4 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ? cos4sin 2 ? . （ 1）求曲线 C
8、的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 的参数方程为?tytx511521（ t 为参数），设点 )1,1(P ，直线 l 与曲线 C 相交于 BA, 两点，求 | PBPA ? 的值 . 23 （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 2 4 6f x x x? ? ? ? ?. （ 1）求不等式 ? ? 0fx? 的解集； （ 2）若 ? ? 2f x a x? ? ?存在实数解，求实数 a 的取值范围 . 5 2016-2017 学年第二学期期中考试 B卷答案 一选择题。 1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11.B
9、12.A 二 填空题。 13 14 15 16 17.解：（ 1） ，由已知得 ，解得 ， . （ 2） ，令 可解得 或 . 所以函数 的单调递增区间为 和 . 18解： (1) . 令 , 解此不等式，得 . 因此，函数 的单调增区间为 . (2) 令 ,得 或 . 当 变化时， ， 变化状态如下表： -2 -1 1 2 + 0 - 0 + -1 11 -1 11 从表中可以看出，当 时，函数 取得最小值 . 当 时，函数 取得最大值 11. 19.证明：设函数 当 时， ， ，故 在 递增； 当 时， ， ，故 在 递减； ,又 ， ，即 ，故 。 6 20（） 建立如图所示空间直角坐标
10、系 设 ， 则 ， ， 于是， ， ， 则 ，所以 ? ? 6分 （）若 ，则 ， ， 设平面 的法向量为 ， 由 ， 得： ，令 ，则 ， 于是 ，而 设 与平面 所成角为 ，所以 ， 所以 与平面 所成角 为 21（ 1） ；（ 2） 解：（ 1）因为 ，由题可知 ， （ 2）令 7 当 ，即 ， ， 在 上递减，则 符合 当 时， 在 递增， ，矛盾， 当 时， 且 ，矛盾， 综上 a的取值范围是 22（ 1） （ 2） 解：（ 1）由曲线 C的原极坐标方程可得 ， 化成直角方程为 （ 2）联立直线线 l的参数方程与曲线 C方程可得 ， 整理得 ， ，于是点 P在 AB之间， 23 解：（ 1） 即 ， 可化为 ，或 ， 或 ， 解可得 ；解可得 ；解可得 . 综上，不等式 的解集为 . （ 2） 等价于 ，等价于 ， 而 ， 若 存在实数解，则 ， 即实数 的取值范围是 .
