1、 1 山东省滨州市邹平县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题（一二区，春考班） （时间： 120分钟，分值： 120分） 一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1设集合 A=x|x 2，若 m=lnee（ e为自然对数底），则（ ） A ? A B m?A C m A D A?x|x m 2设函数 y=f（ x）， x R， “y= |f（ x） |是偶函数 ” 是 “y=f （ x）的图象关于原点对称 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分 也不必要条件 3已知命题 p： x A B，则非 p是（ ） A x不属于 A B B x不属于 A或 x不属于 B C x不属于 A且 x不属于 B D x A B 4 “ 若 a ，则 ? x 0，都有 f（ x） 0成立 ” 的逆否命题是（ ） A若 ? x 0，有 f（ x） 0成立，则 a B若 ? x 0， f（ x） 0，则 a C若 ? x 0，都有 f（ x） 0成立，则 a D若 ? x 0，有 f（ x） 0成立，则 a 5用配方法解下列方程，配方正确的是（ ） A 2y2 4y 4=0可化为（ y 1） 2=4 B x2 2x 9=0可化为（ x 1
3、） 2=8 C x2+8x 9=0可化为（ x+4） 2=16 D x2 4x=0 可化为（ x 2） 2=4 6已知 a b，下列关系式中一定正确的是（ ） A a2 b2 B 2a 2b C a+2 b+2 D a b 7若不等式组 有解，则实数 a的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 8不等式 |2x 1| x+2的解集是（ ） A（ ， 3） B（ ， ） （ 3， + ） C（ ， 3） （ ， + ） D（ 3， + ） 9下列四个函 数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（ ） A y=2 x B y=tanx C y=x3 D y=log3x
4、2 10函数 y= 的定义域为（ ） A（ 2， 1） B 2， 1 C（ 0， 1） D（ 0， 1 11已知 f（ x）是定义在实数集 R上的偶函数，且在（ 0， + ）上递增，则（ ） A f（ 20.7） f（ log25） f（ 3） B f（ 3） f（ 20.7） f（ log25） C f（ 3） f（ log25） f（ 20.7） D f（ 20.7） f（ 3） f（ log25） 12已知 f（ x） =ex， g（ x） =lnx，若 f（ t） =g（ s），则当 s t取得最小值时， f（ t）所在区间是（ ） A（ ln2， 1） B（ ， ln2） C（ ，
5、） D（ ， ） 13某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该民企 2016年全年投入研发资金 130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过 200万元的年 份是（参考数据： lg1.12=0.05， lg1.3=0.11， lg2=0.30）（ ） A 2017年 B 2018年 C 2019年 D 2020 年 14数列 an是正项等比数列， bn是等差数列，且 a6=b7，则有（ ） A a3+a9 b4+b10 B a3+a9 b4+b10 C a3+a9 b4+b10 D a3+a9与 b4+b10 大小不确定 15在等
6、差数列 an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=45，那么 a5等于（ ） A 4 B 5 C 9 D 18 16若数列 an中， an=43 3n，则 Sn最大值 n=（ ） A 13 B 14 C 15 D 14或 15 17等比数列 an中各项均为正数， Sn是其前 n项和，且满足 2S3=8a1+3a2， a4=16，则 S4=（ ） A 9 B 15 C 18 D 30 18已知 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 =（ ） A B C D 4 19已知点 O、 A、 B不在同一条直线上，点 P为该平面上一点，且 2 =2 + ，则（ ） A点 P在线段 AB上 B点 P在
7、线段 AB 的反向延长线上 C点 P在线段 AB的延长线上 D点 P不在直线 AB上 20如图，四边形 ABCD是正方形，延长 CD至 E，使得 DE=CD，若点 P为 CD 的中点，且 ，则 += （ ） 3 A 3 B C 2 D 1 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 60 分。请将答案填在答 题卡相应题号的横线上） 21设集合 A=1， 3， B=a+2， 5， A B=3，则 A B= 22已知函数 f（ x） = ，若函数 g（ x） =f（ x） 2x恰有三个不同的零点，则实数 m的取值范围是 23在实数集 R中定义一种运算 “*” ，对任意 a， b R， a*b
8、为唯一确定的实数，且具有性质： （ ）对任意 a R， a*0=a； （ ）对任意 Ra， b R， a*b=ab+（ a*0） +（ b*0） 关于函数 f（ x） =（ ex） * 的性质，有如下说法： 函数 f（ x）的最小值为 3； 函数 f（ x）为偶函数； 函数 f（ x）的单调递增区间为（ ， 0其中所有正确说法的序号为 24已知点 A（ 1， 0）， B（ 1， ），点 C在第二象限，且 AOC=150 ， = 4 + ，则 = 25我国古代， 9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9相关的设计例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高
9、一层是一块天心石，围绕它的第一圈有 9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 9块，共有 9圈，则前 9圈的石板总 数是 三、解答题（本大题共 5个小题，共 40分。请在答题卡相应位置的题号处写出解答过程） 26 （ 7 分） 已知命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根，命题 q：方程 4x2+4（ m 2） x+1=0无实根， （ 1）若命题 p为真，求实数 m的取值范围； （ 2）若命题 p和命题 q一真一假，求 实数 m的取值范围 27 （ 7分） 如图，在 ABC 中，已知点 D， E分别在边 AB， BC上，且 AB=3AD， BC=2BE 4 （ ）用向量 ， 表示
10、 （ ）设 AB=6， AC=4， A=60 ，求线段 DE 的长 28 （ 8分） 某机械生产厂家每生产产品 x（百台），其总成本为 G（ x）（万元），其中固定成本为 2.8万元，并且每生产 1百台的生产成本为 1万元（总成本 =固定成本 +生产成本）销售收入 R（ x）（万元）满足 R（ x） = ，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： （ ）写出 利润函数 y=f（ x）的解析式（利润 =销售收入总成本）； （ ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 29 （ 8分） 已知函数 f（ x） =|2x 1|， x R， （ 1）解不等式 f（ x） x+1； （ 2）若对于 x， y
11、 R，有 |x y 1| ， |2y+1| ，求证： f（ x） 1 30 （ 10 分） 等差数列 an前 n项和为 Sn，且 S5=45， S6=60 （ 1）求 an的通项公式 an； （ 2）若数列 an满足 bn+1 bn=an（ n N*）且 b1=3，求 的前 n项和 Tn 5 一二 区 高二 年 级 数学春考试题 一、选择题 1 C2 B3 C4 A5. D6. D7 D8. B9 C10 C 11 A12 B13 D14 B15 C16 B17 D18 C19 B20 B 二、填空题 21.1， 3， 5 22（ 1， 223 24（ 1 25 405 三、解答题 26 解：
12、（ 1） ，解得 m 2 （ 2）命题 q成立： 0， 1 m 3， p 真 q假： ； p假 q真： ，解得 1 m 2， m 3或 1 m 2 27 解：（ ） ABC中，点 D， E分别在边 AB， BC 上， 且 AB=3AD， BC=2BE； = ， = = （ ）， = + = + （ ） = + ； （ ）设 AB=6， AC=4， A=60 ，则 = +2 ? + = 62+ 6 4 cos60 + 42=7， | |= ， 即线段 DE的长为 28 解：（ ）由题意得 G（ x） =2.8+x f（ x） =R（ x） G（ x） = （ ）当 x 5时， 函数 f（ x）递
13、减， f（ x） f（ 5） =3.2（万元） 当 0 x 5时，函数 f（ x） = 0.4（ x 4） 2+3.6 当 x=4时， f（ x）有最大值为 3.6（万元） 当工厂生产 400台时，可使赢利最大为 3.6万元 6 29 解：（ 1）不等式 f（ x） x+1，等价于 |2x 1| x+1，即 x 1 2x 1 x+1， 求得 0 x 2，故不等式 f（ x） x+1的解集为（ 0， 2） （ 2） ， f（ x） =|2x 1|=|2（ x y 1） +（ 2y+1） | |2（ x y 1） |+|（ 2y+1） | 2? + 1 30 解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d， S5=45， S6=60， ，解得 an=5+（ n 1） 2=2n+3 （ 2） bn+1 bn=an=2n+1， b1=3， bn=（ bn bn 1） +（ bn 1 bn 2） +? +（ b2 b1） +b1=2（ n 1） +3+2（ n 2） +3+? +（ 2 1+3）+3= =n2+2n = Tn= ? + = =
