1、 1 山东省临沂市罗庄区 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 150 分，考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和 2B 铅笔分别涂写在答题卡上； 2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上 .试题不交，只交答题卡 . 参考公式与临界值表： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d b c b d? ? ? ? ? 2 0()PK k? 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.70
2、6 3.841 5.024 6.635 10.828 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 1i1ix y? ，其中 x ， y 是实数 ， i 是虚数单位，则 ixy? 的共轭复数为 A. 12i? B. 2i? C. 2i? D. 12i? 2. 在一组样本数据 11( , )xy， 22( , )xy， ， ( , )nnxy（ 122, , , , nn x x x? 不全相等）的散点图中，若所有样本点 ( , )iixy (i 1, 2, , )n? 都
3、在直线 1 12yx?上，则这组样本数据的样本相关系数为 A. 1 B. 0 C. 12 D. 1? 3. （下列 两题任选一题） 已知点 P 的极坐标是 (1, )? ，则过点 P 且垂直极轴所在直线的直线方程是 A. 1? B. cos? C. 1cos? ? D. 1cos? ? 若 |x a h?， |y a h?，则下列不等式一定成立的是 A. |x y h? B. |x y h? C. | | 2x y h? D. | | 2x y h? 4.有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线 b? 平面 ? ，直线 a? 平面 ? ，直线 b 平面 ?
4、，则直线 b 直线 a 结论显然是2 错误的，这是因为 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以 上错误 5. 为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了 5 天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示： 开业天数 10 20 30 40 50 销售额 /天 (万元 ) 62 75 81 89 根据上表提供的数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为 ? 0.67 54.9yx?，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 A 67 B 68 C 68.3 D 71 6. 已知 ( i) (1 2i) 5ab? ? ? ?（ 为虚数单位， ），则 ab? 的值为
5、 A. B. C. D. 7. （下列 两题任选一题） 直线 cos ,sin ,xtyt? ?（ t 为参数）与圆 4 2cos ,2sin ,xy ? ?（ ? 为参数）相切，则直线的倾斜角 ? 为 A. 6? 或 56? B. 4? 或 34? C. 3? 或 23? D. 6? 或 56? 若函数 ( ) | | | 5 |f x x t x? ? ? ?的最小值为 3 ，则实数 t 的值为 A. 或 B. 或 C. D. 8. 假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22? 列联表：对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y有关系的可能性最大的一组为 A. 45, 15ac? B. 40,
6、20ac? C. 35, 25ac? D. 30, 30ac? 9. 若复数 z 满足 2 3 2izz? ? ? 其中 为虚 数单位，则 z? A. 12i? B. 12i? C. 1 2i? XY 1y 2y 总计 1x a 10 10a? 2x c 30 30c? 总计 6040 100 3 D. 1 2i? 10. 下面使用类比推理恰当的是 A. “ 若 33ab? ? ? ，则 ab? ” 类推出 “ 若 00ab? ? ? ，则 ab? ” B. “ 若 ()a b c ac bc? ? ?” 类推出 “ ()a b c ac bc? ? ? ” C. “ ()a b c ac b
7、c? ? ?” 类推出 “ () ( 0)a b a b cc c c? ? ? ?” D. “ ()n n nab a b? ” 类推出 “ ()n n na b a b? ? ?” 11. （下列 两题任选一题） 在以 O 为极点的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程是 cos 2 0?，直线 l 与极轴相交于点 M ，以 OM 为直径的圆的极坐标方程是 A. 2 cos? B. 2sin? C.2 cos? D. 2cos? 已知 ,Rab? ，则使不等式 | | | | | |a b a b? ? ? 一定成立的条件是 A. 0ab? B. 0ab? C. 0ab? D. 0ab? 12
8、. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称 “ 六艺 ” 某中学为弘扬 “ 六艺 ” 的传统文化，分别进行了主题为 “ 礼、乐、射、御、书、数 ” 六场传统文化知识的竞赛现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐规定 ：每场知识竞赛前三名的得分都分别为 ,abc（ a b c? ，且 , , N*abc? ）；选手最后得分为各场得分之和在六场比赛后，已知甲最后得分为 26 分，乙和丙最后得分都为 11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是 A. 每场比赛第一名得分 a 为 4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名 C. 乙有四场比赛获得第三名 D. 丙
9、可能有一场比赛获得第一名 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把正确答案填在答题纸给定的横线上 . 13. 复平面内的点 ,ABC ， 点 A 对应的复数为 2i? ， BA 对应的复数为 12i? ， BC 对应的复数为 3i? ，则点 C 对应的复数为 14.已知点 211( , )Ax x ， 222( , )Bx x 是抛物线上任意不同的两点，依据图象知，线段 AB4 总是位于 A ， B 两点之间函数图象的上方，因此有结论 22 21 2 1 2()x x x x? 成立运用类比的方法可知，若点 11( ,sin )
10、A x x ， 22( ,sin )B x x 是函数 sin ( (0, )y x x ?图象上不同的两点，则类似地有结论 _ 15.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为? 1.5 1yx?，且 2x? ，发现有两组数据 (2.4, 2.8) 与(1.6, 5.2) 误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为 1，那么当 4x? 时，?y 的估计值为 16. （下列 两题任选一题） 已知直线 1,:3 2 .xtl yt? ?（ t 为参数且 ）与曲线 cos ,:2 cos 2 ,xC y ? ? ?（ ? 是参数且 0, 2 ? ） ，则直线 l 与曲线 C 的交点坐标为 若
11、关于 x 的不等式 2| 3 | | 1 | 3x x a a? ? ? ? ? 对任意 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 17. （本小题满分 10 分） 设复数 iz a b? ( , R, 0)a b a?，满足 |z| 10? ，且复数 (1 2i)z? 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上 （ 1）求复数 z ； （ 2）若 i ( R)1imzm? 为纯虚数，求实数 m 的值 18. （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 满足 1 1a? ， 1 11nna a n n? ? ? ? ? ?，
12、 N*n? . （ 1）求 2 3 4,a a a ，并猜想数列 ?na 的通项公式； （ 2）设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，求证：数列 ?nS 不是等差数列 19. （本小题满分 12 分） 优秀 非优秀 合计 5 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 分为优秀， 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 22? 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 人中随机抽取 人为优秀的概率为 311 （ 1）请完成上面的列联表； （ 2）根据列联表的数据，是否有 99.9% 的把握 认为 “ 成绩与班级有关系 ” 20. （下列 两题任选一题）（本小题满分 12 分）
13、 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 2 2cos ,2sinxy ? ?（ ? 为参数），以 O为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线的极坐标方程是 2 sin( ) 3 33?，射线 :OM 3? 与圆 C 的交点为 O ， P ，与直线的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 设函数 ( ) | 2 3 | | 1 |f x x x? ? ? ? （ 1）解不等式 ( ) 4fx? ； （ 2）若存在 3 ,12x? ， 使不等式 1 ( )a f x? 成立，求实数 a 的取值范围 甲班 10 乙班 30 合计 110 6 21
14、. （本小题满分 12 分） 某市春节期间 家超市的广告费支出 ix （万元）和销售额 iy （万元）数据如下： 超市 A B C D E F G 广告费支出 ix 1 2 3 4 5 6 7 销售额 iy 19 32 40 44 52 53 54 参考数据及公式： 8x? ， 42y? ， 71 2794iii xy? ?， 7 21 708ii x? ?，1221?niiiniix y n xybx nx?， ?a y bx? ， ln2 0.7? （ 1）若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程； （ 2）用对数回归模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归
15、方程： ? 12ln 22yx?，经计算得出线性回归模型和对数模型的 2R 分别约为 0.75 和 0.97 ，请用 2R 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 A 超市广告费支出为 8 万元时的销售额 22. （下列 两题任选一题）（本小题满分 12 分） 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴 为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l 的参数方程为 sin ,1 cosxtyt? ? ?（ t 为参数， 0 ?），曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4sin? ? ? （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于
16、 A ， B 两点，当 ? 变化时，求 |AB 的最小值 已知函数 2( ) lo g (| 1 | | 2 | )f x x x a? ? ? ? ? （ 1）当 7a? 时，求函数 ()fx的定义域； （ 2）若关于 x 的不等式 ( ) 3fx? 的解集是 R ，求实数 a 的最大值 参考答案 一、选择题： BACAB DAABC DC 二 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 42i? 14. 1 2 1 2sin sin sin22x x x x? 16. (1,3) 16. 1a? 或 4a? 15.6 三、解 答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 17.解： （ 1） 由 |z| 10? 得 2210ab?， ? 2 分 又复数 (1 2 i) z ( 2 ) ( 2 ) ia b b a? ? ? ? ?在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上， 则 ( 2 ) ( 2 ) 0a b b a? ? ? ?，即 3ab， ?
