1、 1 山西省朔州市应县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 时间： 120分钟 满分： 150分 一选择题 (本题共 12 小题每小题 5分，共 60分 ) 1已知 (1 2i) z 4 3i(其中 i是虚数单位， z 是 z的共轭复数 )，则 z的虚部为 ( ) A 1 B 1 C i D i 2已知 i为虚数单位， a R，若 2 ia i为纯虚数，则复数 z 2a 2i的模等 于 ( ) A. 2 B. 11 C. 3 D. 6 3设有一个回归方程 y 6 6.5x，变量 x每增加一个单位时，变量 y平均 ( ) A增加 6.5个单位 B增加 6个单位 C减少 6.5个单
2、位 D减少 6个单位 4下列框图中，可作为流程图的是 ( ) 5下列表述正确的是 ( ) 归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法； A B C D 6用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a， b， c 中至少有一个偶数”正确的反设为 ( ) A a， b， c中至少有两个偶数 B a， b， c都是奇数 C a， b， c中至 少有两个偶数或都是奇数 D a， b， c都是偶数 7用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为 ( ) A 6n 2 B 8n 2 C 6n 2
3、 D 8n 2 8在某次测量中得到的 A样本数据如下： 42， 43， 46， 52， 42， 50，若 B样本数据恰好是2 A样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A， B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A平均数 B标准差 C众数 D中位数 9三点 (3,10)， (7,20)， (11,24)的线性 回归方程是 ( ) A.y 5 17x B.y 5.75x 1 C.y 17 5x D.y 5.75 1.75x 10下列说法：对事件 A与 B的检验无关，即两个事件互不影响；事件 A与 B关系越密切， K2就越大； K2的大小是判定事件 A 与 B 是否相关的唯一数据；若判定两事件
4、 A 与 B有关，则 A发生 B一定发生其中正确的个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11、 右图给出的是计算 0101614121 ? 的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A I 100 B I100 C I50 D I 50 12 如图所示的数阵中，用 A(m， n)表示第 m行的第 n个数， 则依此规律 A(8， 2)为 ( ) 13 16 16 110 112 110 115 122 122 115 121 137 144 137 121 ? A.145 B.186 C. 1122 D. 1167 二填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共
5、 20分 ) 13.1i1i? 表示为 a+bi(a,b R)，则 a+b=_. 14读下面的流程图，当输入的值为 5时，输出的结果是 _ 3 15从 1 1,1 4 (1 2)， 1 4 9 1 2 3,1 4 9 16 (1 2 3 4)，?，概括出第 n个式子为 _ 16在平面几何中： ABC 的 C 的内角平分线 CE 分AB所成线段的比为 ACBC AEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中 (如图 )，平面 DEC 平分二面角 ACDB且与 AB 相交于 E，则得到类比的结论是 _ 三 .解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
6、算步骤 ) 17.(本题 10 分 ) 复数 i biaiz ? ? 1 )()1( 3 且 4| ?z ， z 对应的点在第一象限，若复数0， zz, 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数 ba, 的值。 18 (本题 12分 )已知函数 f(x)是 (， )上的增函数， a、 b R. (1)若 a b 0，求证： f(a) f(b) f( a) f( b)； (2)判断 (1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论 19.(本题 12分 )平面直角坐标系 xOy中，曲线 C： (x 1)2 y2 1.直线 l经过点 P(m， 0)，且倾斜角为 6，以 O为极点， x轴正半轴为极轴，建立极
7、坐标系 (1)写出曲线 C的极坐标方 程与直线 l的参数方程； (2)若直线 l与曲线 C 相交于 A， B两点，且 |PA| |PB| 1，求实数 m的值 20.(本题 12 分 )已知曲线 C1： x 3y 3和 C2： ?x 6cos ，y 2sin ( 为参数 )以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位 (1)把曲线 C1和 C2的方程化为极坐标方程； (2)设 C1与 x， y轴交于 M， N两点，且线段 MN 的中点为 P.若射线 OP与 C1， C2交于 P， Q两点，求 P， Q两点间的距离 4 21.（本题 12 分）在直角坐标系
8、xOy中，直线 l的参数方程为1,2,xtyt? ?（ t为参数）在以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为231 2cos? ? ? （ 1）直接写出直线 l、曲线 C的直角坐标方程； （ 2）设曲线 C上的点到直线 l的距离为 d，求 d的取值范围 22（本题 12 分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）以下茎叶图为甲 、乙两班（每班均为 20人）学生的数学期末考试成绩 （参考公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b
9、cK a b c d a c b d? ? ? ? ?） （ 1）现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中的概率； （ 2）学校规定：成绩不低于 75 分的为优秀，请填写下面的 22? 列联表，并判断有多大把握认为“成绩 优秀与教学方式有关” 附表： P(K2 k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k 2. 706 3.841 5.024 6.635 10.828 2()PX k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6
10、.635 7.879 10.828 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 5 高二期中 文数答案 2017.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C C D B C B D A A C 13.-1 14.2 15 1 4 9 16? ( 1)n 1n2 ( 1)n 1 (1 2? n) 16. AEEBS ACDS BCD 17.解： )(1 )1()1( 2 biai iiz ? ? biabiaii 22)(2 ? 由 4| ?z ，得 422 ?ba （ 4分） 复数 0， zz, 对应的点构成正三角形 | zzz ? 把 biaz 22 ? 代入化简并结合得
11、，得 1| ?b （ 8分） 又 z 点在第一象限 0?a ， 0?b 由得? 13ba，故所求值为 3?a ， 1?b （ 10分） 18 (1)证明： a b 0， a b. f(x)在 R上单调递增， f(a) f( b) 同理， a b 0?b a?f(b) f( a) 两式相加即得： f(a) f(b) f( a) f( b)（ 5分） (2)逆命题： f(a) f(b) f( a) f( b)?a b 0.（ 7分） 下面用反证法证之假设 a b0，那么： a+b0,a-b,f(a)f(-b) a+b0,b-a,f(b)f(-a) ?f(a) f(b)f( a) f( b) 这与已
12、知矛盾，故只有 a b 0.逆命题得证（ 12分） 19.解： (1)曲线 C的直角坐标方程为： (x 1)2 y2 1，即 x2 y2 2x，即 2 2 cos ， 所以曲线 C的极坐标方程为： 2cos . 直线 l的参数方程为?x m 32 t，y 12t(t为参数 ) (2)设 A， B两点对应的参数分别为 t1， t2，将直线 l的参数方程代入 x2 y2 2x中， 得 t2 ( 3m 3)t m2 2m 0，所以 t1t2 m2 2m， 6 由题意得 |m2 2m| 1，解得 m 1或 m 1 2或 m 1 2. 20.解： (1)C1： sin? ? 6 32 ， C2： 2 6
13、1 2sin2 . (2) M( 3， 0)， N(0， 1)， P? ?32 ， 12 ， OP的极坐标方程为 6， 把 6代入 sin? ? 6 32 得 1 1， P? ?1， 6 . 把 6代入 2 61 2sin2 得 2 2， Q? ?2， 6 . |PQ| | 2 1| 1，即 P， Q两点间的距离为 1. 21、解：（ 1） 1,2,xtyt? ?（ t 为参数）， 3xy? ? ，即 30xy? ? ? 直线 l 的直角坐标方程是 30xy? ? ? , 231 2 cos? ? ? ， 2 231 2cos? ? ? ，即 2 2 22 cos 3? ? ? 曲线 C 的直
14、角坐标方程为 2233xy?，即 22 13yx ? （ 2）曲线 C 的参数方程为 cos ,3sin ,xy?（ ? 为参数）， 则 曲线 C 上的点到直线 l 的距离 | 2 c o s ( ) 3 | c o s 3 s in 3 | 322d? ?， 当 cos( ) 13?时， d 取得最大值 5 5 222?， 当 cos( ) 13? ? ?时， d 取得最小值 1222? d 的取值范围是 2 5 2,22? 22. （ 1）甲班数学成绩不低于 80 分的同学有 5个，其中分数不是 87 的同学不妨记为 1a ，2a ， 3a ，分数为 87 的同学不妨记为 1b ， 2b
15、； 从 5位同学任选 2名共有 12aa ， 13aa ， 11ab ， 12ab ， 23aa ， 21ab， 22ab， 31ab， 32ab ， 12bb 107 个基本事件 事件“成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中”包含了 7个基本事件， 所以 P （成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中） 710? （ 2） 甲班 乙班 合计 优秀 6 14 20 不优秀 14 6 20 合计 20 20 40 22 4 0 (6 6 1 4 1 4 ) 6 .42 0 2 0 2 0 2 0K ? ? ? ?， 6.4 5.024? ， 在犯错误的概率不超过 2.5% 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有 97.5% 的把握认为成绩优秀与教学方式有关）
