1、 1 山西省原平市 2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文 本试题分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分， 考试时间 120分钟 第 I卷（选择题） 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1. 若集合 M=y|y=2x, P=x|y= 1x? , M P=（ ） A ? ?,1 B ? ?,0 C ? ?,0 D ? ?,1 2. 已知复数 z满足： zi=2+i（ i是虚数单位），则 z的虚部为 ( ) A 2i B. -2i C.2 D.-2 3. 下列四个命题： xR? ， 2 5 0x? ”是全称命题； 命题“ xR? ， 2
2、 56xx?”的否定是“ 0xR?，使 20056xx?”； 若 xy? ，则 xy? ； 若 pq? 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 其中真命题的序号是（ ） A B C D 4. 如图 . 程序输出的结果 s=132 , 则判断框中应填 （ ） A. i10 ？ B.i11 ？ C. i11 ？ D.i12 ？ 5. f (x)是 f(x)的导函数， f (x)的图象如图所示，则 f(x)的图象只可能是 ( )。 开始结束输出 si = 1 2 , s = 1s = s ii = i 1是否2 6. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7. 设
3、 a0,b0,lg2 是 lg4a 与 lg2b 的等差中项，则 21ab? 的最小值为（ ） A 22 B 3 C 4 D 9 8. 一个几何体的三视图如图所示，那么 此几何体的表面积（单位： 2cm ）为（ ） A 84 B 104 C 124 D 144 9. 已知点 P（ x， y）为圆 x2+y2=1 上的动点，则 3x+4y 的最小值为（ ） A 5 B 1 C 0 D 5 10. 函数 1)( 23 ? bxxxf 有且仅有两个不同的零点，则 b 的值为（ ） A 243 B 223 C 3223 D不确定 11. 对于 R 上可导的任意函数 )(xf ,若满足 )1( ?x )
4、( xf ? 0 ,则必有 （ ） A. )1(2)2()0( fff ? B. )1(2)2()0( fff ? C. )1(2)2()0( fff ? D. )1(2)2()0( fff ? 12. 已知线段 AB 的长为 4 ,以 AB 为直径的圆有一内接梯形 ABCD ，且 AB CD平 行 于 ，若椭圆以 、AB为焦点，且经过点 、CD，则该椭圆的离心率的范围是（ ） A 2(0, )2 B (0, 3 1)? C 2( ,1)2 D 2( , 3 12 ? 第 II卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分 ） 3 13.已知 | | 1,a? | |
5、2b? ， a 与 b 的夹角为 ，那么 |4 |ab? 等于 _。 14 已知函数 ，则 的值为 _ 15. 在长为 10cm的线段 AB 上任取一点 P，并以线段 AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于 25cm2与 49cm2之间的概率 为 _ 16. 设 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c， ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r= ；类比这个结论可知：四面体 P ABC 的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球的半径为 r，四面体 PABC的体积为 V，则 r= 三、解答题（本题共 6道小题 ,第 1题 10分 ,第 2题 12 分 ,第 3题 12分
6、 ,第 4题 12 分 ,第 5题 12分 ,第 6题 12分 ,共 70分） 17 已知数列 ?na 的前 n 项和 3122nnSa?， （ 1） 求 1a ；（ 2） 求 ?na 的通 项公式及其前 n项和 nT . 18袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示： ()? 从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率； ()? 从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于 50的概率； 19.如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为菱形， 其中 2PA PD AD? ? ?， 60BAD ?，
7、Q 为 AD 的中点 (1)求证： AD PQB?平 面 ； (2) 若平面 PAD? 平面 ABCD ,且 M 为 PC 的中点 ， 求 四棱锥 M ABCD? 的体积 20.在平面直角坐标系中 ,以坐标原点 O 为几点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知直线 l 上两点 ,MN的极坐标分别为 23(2,0),( , )32?,圆 C 的参数方程 2 2 cos3 2 sinxy?(? 为参数 ). () 设 P 为线段 MN 的中点 ,求直线 OP 的平面直角坐标方程 ; () 判断直线 l 与圆 C 的位置关系 . 4 21 已知过抛物线 ? ?022 ? ppxy 的焦点且斜率
8、为 22 的直线交抛物线于 1, 1()Axy， 2, 2()Bx y（ 12xx? ）两点，且 9?AB （ 1）求该抛物线的方程； （ 2） O 为坐标原点， C 为抛物线上一点，若 OBOAOC ? ，求 ? 的值 22.a 为实数，函数 ( ) 2 2 ,xf x e x a x R? ? ? ? （ 1）求 ()fx的单 调区间（ 2）求证：当 12ln ?a 且 0x? 时，有 2 21xe x ax? ? ? 5 HA BCDPMQ高 二数学（文） 参考答案及评分标准 一、选择题 。 每小题 5分，共 60 分。 1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D 9
9、. D 10.C 11. B 12.C 二 、 填空 题。 每小题 5分，共 20 分。 13. 3214. 1 15. 0.2 16. 三 、 解答题 。（本题共 6道小题 ,第 1题 10分 ,第 2题 12分 ,第 3题 12分 ,第 4题 12 分 ,第 5题 12 分 ,第 6题 12分 ,共 70分） 17. （ 1）由 212311 ? aS且 11 aS? 得 11?a （ 2） ?当 2?n 时，11 2323 ? ? nnnnn aaSSann aa 2123 1 ? ?， )2(3 1 ? ? naa nn ?na? 是一个以 1为首项， 3为公比的等比数列 13 ? n
10、na )13(21 ? nnT 18. （ 1） （ 2） 【试题解析】记四张红色卡片分别为 、 、 、 ，记两张蓝色卡片分别为 、 ， 从六张卡片中任取两张的可能结果为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 15 种情况 （ 1）有 7种情况颜色相同，故两张卡片颜色 相同的概率为 （ 2）有 9种情况标号之和小于 50， 故两张卡片标号之和小于 50 的概率为 19. （ 1） PA PD? ， Q 为中点， AD PQ? 连 DB ，在 ADB? 中， AD AB? ， 60BAD ?， ABD? 为等边三角形， Q 为 AD 的中点， AD BQ?, 6 PQ B
11、Q Q?,PQ? 平面 PQB ,BQ? 平面 PQB , (三个条件少写一个不得该步骤分 ) ? AD? 平面 PQB . （ 2）连接 QC ,作 MH QC? 于 H . PQ AD? ,PQ? 平面 PAD , 平面 PAD? 平面 ABCD AD? , 平面 PAD? 平面 ABCD， PQ ABCD?平 面 , QC? ABCD平 面 , PQ QC? /PQ MH? . ? MH ABCD? 平 面 , 又 12PM PC? , 1 1 3 322 2 2 2M H P Q? ? ? ? ? ?. 在菱形 ABCD 中， 2BD? , 方法一 : 01 s i n 6 02ABD
12、S A B A D? ? ? ? ?13= 2 2 = 322?, ? 2 2 3ABDABC DSS?菱 形 . MABCDV? 13 ABCDS MH? ? ? 132332? ? ? 1? 方法二 : 22 2 c o sA C A B B C A B B C A B C? ? ? ? ?2 2 02 2 2 2 2 c o s 1 2 0? ? ? ? ? 1= 4 + 4 8 2 32? ? ? ?， ? 11 2 3 2 2 322A B C DS A C B D? ? ? ? ? ? ?菱 形 , MABCDV? 13 ABCDS MH? ? ?菱 形 132 3 132? ?
13、? ? 20. 7 . 直线 l的方程为： 023 ? yx ，圆心坐标为（ 2， 3 ） 利用圆 心到直线的距离与半径作比较可知位置关系相交。 21.解：（ 1）直线 AB的方程为 2 2( ),2?pyx 2 2 22 4 5 0 ,? ? ? ?y p x x p x p与 联 立 从 而 有 所以 4521 pxx ? ，由抛物线定义得： 921 ? pxxAB ，则 p=4， 故抛物线方程为： xy 82? 由 p=4， 224 5 0,? ? ?x px p 化简得 0452 ? xx ，从而 ,4,1 21 ? xx 24,22 21 ? yy ,即A(1, 22? ),B(4, 24 ) 设 )24,4()22,1()( 3,3 ? yxOC = )2422,4( ? ? ， 又因为 323 8xy ? ，即 ? ? ? ?22 2 2 1 8 4 1? ? ?，解得 02? 或 22.解：（ 1） 令 ( ) 2 0xf x e? ? ?得 ln2x? . 当 ( ,ln2)x? ? 时， ( ) 0fx? 当 (ln2, )x? ? 时， ( ) 0fx? 0)12ln(2 ? a8 ( ) 0gx?，即 ()gx在 (0, )? 上递增 ( ) ( 0 ) 1 0 0 1 0g x g? ? ? ? ? ? ?
