1、 1 四川省成都市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一 .选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1设复数 z满足 ( 2) 3iz?（ i 为虚数单位） ，则 z ( ) A 2 3i B 2 3i C 3 2i D 3 2i 2下列各式正确的是 ( ) A ? ?sin cos? ? (? 为常数 ) B ? ?cos sinxx? ? C ? ?sin cosxx? ? D ? ?5615xx? ? 3从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A 41 B 21 C 81 D无法确定 4曲线 3 24y x x? ? ? 在
2、点 (1,3) 处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 5.已知在数轴上 0和 3之间任取一实数 x ，则使“ 2 20xx?”的概率为（ ） A 14 B 18 C 23 D 112 6.设函数 ? ? sinf x x x? ,则 ?fx（ ） A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数 C. 是有零点的减函数 D. 是没有零点的奇函 数 7对任意的 xR? ，函数 327y x ax ax? ? ? 不存在极值点的充要条件是 ( ) A 0 21a? B 0a? 或 7a? C 0a? 或 0a? D 0a? 或 21a? 8.设函数 ()fx在定
3、义域内可导， ()y f x? 的图象如图 1所示，则导函数 ()fx? 的图象可能为（ ） 图 1 2 9 在 5件产品中 ， 有 3件一等品和 2件二等品 ， 从中任取 3件 ， 则至 少 有 2件一等品 的 概 率是 ( ) A 35 B 310 C 710 D 910 10.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上 6： 00 7： 00 之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6： 30 7： 30 之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ） A 81 B 85 C. 21 D 87 11.函数 aaxxxf ? 3)( 3 在 (0,1)内有最小值 ,则 a 的取值范围为 (
4、) A 10 ?a B 10 ?a C 11 ? a D 210 ?a 12. ? ? ? ?121, 2 , 1, 2xx? ? ? ?使得 31 1 2 21ln 3x x m x m x? ? ?，则正实数 m的取值范围是（ ） A. 33 ln 2,2? ?B. 33 ln 2,2? ?C.? ?3 3ln 2,? ? D.? ?3 3ln 2,? ? 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） . 13复数 21iz i? ? (其中 i为虚数单位 )，化简后 z? _ 14.已知变量 x ,y 具有线性相关关系 ,它们之间的一组数据如下表所示 ,若 y 关于 x 的
5、线性回归方程为 ? 1.3 1yx?，则 m? ； 15已知 0a? ，函数 3 12( ) lnf x ax xa? ， 则 (1)f? 的最 小 值是 16.设函数 32( ) (1 )f x x a x ax? ? ? ?有两个不同的极值点 1x ， 2x ，且对不等式 12( ) ( ) 0f x f x?恒成立，则实数 a 的取值范围是 x 1 2 3 4 y 0.1 1.8 m 4 3 三、 解答题（ 本大题共 6小题， 共 70 分） . 17（本小题满分 10分） 已知函数 ? ? 2 1c o s 3 s i n c o s 2f x x x x? ? ?. (1)若 0,
6、2x ?,求 ?fx的最小值及取得最小值时相应的 x 的值 ; (2)在 ABC? 中 ,abc分别为角 A、 B、 C的对边 ,若 12Af?, 1b? , 4c? ,求 a 的值 . 18.（本小题满分 12 分）某大学 餐饮中心为 了解 新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了 抽样调查 ， 调查 结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢 甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 （ 1） 根据表中 数据， 问 是否有 95的把握认为“ 南方学生 和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ” ； （ 2） 已知在 被调查的北方学生中 有 5
7、名 数学系的学生，其中 2 名 喜欢甜品，现在从这 错误 !未找到引用源。 名学生中 随机抽取 2人 ，求至多有 错误 !未找到引用源。 人 喜欢甜品的概率 . 附 ： ? ?2p K K? 0.1000.0500.010 K 2.7063.8416.635 4 ? ? 22 n = + +( b ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c da c d a c b d? ? ? ? ， (), 19 (本小题满分 12分 )若函数 2 4( ) 2 ln3f x ax x x? ? ?在 1x? 处取得 极值 (1)求 a 的值； (2)求函数 ()fx单调区间及极值 20
8、（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中 ，底面 ABCD 是菱形， 3DAB ?， PD 平面 ABCD ， 3PD AD?， 2PM MD? , 2AN NB? ， E 是 AB 中点 （ 1）求证：直线 AM 平面 PNC ； （ 2）求证：直线 CD 平面 PDE ； （ 3）求三棱锥 C PDA? 体积 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )4xyCmm? ? ?. （ 1）若 2m? ，求椭圆 C 的离心率及短轴长； （ 2）如存在过点 ( 1,0)P? 的直线与椭圆 C 交于 ,AB两点，且 OA OB? , 求 m的取值范围 . 5
9、22、 （本小题满分 12分）已知函数 ? ? ? ? 2l n 2 ,f x x x g x x m x? ? ? ? (1)求 ?fx在点 ? ?1, (1)f 处的切线方程； (2)求函数 ? ? ? ? ?, 2 0f x t t t?在 上的最小值； (3)若存在0 1,xee?使得 ? ? ? ? 2m f x g x x m? ? ? ?成立，求实数 m的取值范围 成都市盐道街中学 2016-2017 学年度下期期中考试 高 2015级（文科）数学试题 参考答案 一、选择题： 1 5： BABBC 6 10： BADCD 11 12： BB 二、填空题： 13： 1i? 14：
10、3.1 15： 错误 !未找到引用源。 16:17 解 :( ) ? ? 2 1c o s 3 s i n c o s 2f x x x x? ? ?1 c o s 2 3 1s in 22 2 2x x? ? ?sin 26x ?. 0 2x ? , 726 6 6x? ? ? ? ? , 1 sin 2 126x ? ? ? ?, 即 ? ?1 12 fx? ? ? . 1( , 1 ,22? ?6 ? ?min 12fx ?,此时 72 66x ? , 2x ? ( ) s in 126AfA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 在 ABC? 中 , 0 A ?, 76 6
11、6A? ? ? ? ? , 62A ?, 3A ? 又 1b? , 4c? ,由余弦定理得 2 2 24 1 2 4 1 c o s 6 0 1 3a ? ? ? ? ? ? ? ，故 13a? 18.解：（ ） 将 22? 列联表中的数据代入计算公式， 得 ? ? 22 1 0 0 6 0 1 0 2 0 1 0 100 4 . 7 6 27 0 3 0 8 0 2 0 2 1? ? ? ? ? ? ? ? 由于 4.762 3.841? ，所以 有 错误 !未找到引用源。 的把握认为“南方学生 和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ” ； （ ） 从 5名数学系学生中人去 3人的一切可
12、能结果所组成的基本事件为下列 10个： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3, , , , , , , , , , , ,a b a b a b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 3 2 2 1 2, , , , , , , a ,a b a b a b a 其中 ( 1,2iai? ） 表示喜欢甜品的学生， ( 1,2,3)jbj? 表示不喜欢甜品的学生， 这 10 个基本事件的出现是等可能的 .抽取 3人 ，至 多 有 错误 !未找到引用源。 人 喜欢甜品的 事件为以下 9个： ? ? ? ? ? ?1
13、1 1 2 1 3, , , , , ,a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 2 2 3 1 2 2 3 1 3, , , , , , , , ,a b a b a b b b b b b b 从这 5名学生中 随机抽取 错误 !未找到引用源。 人 ，至多有 1人 喜欢甜品的概率 为 9.10 19 19解： (1)f( x) 2ax 2 43x，由 f(1) 2a 23 0，得 a 13. (2)f(x) 13x2 2x 43ln x(x 0)， f( x) 23x 2 43x 2( 1)( 2)3xxx? ? ? . 由 f( x) 0，得 x 1
14、或 x 2. 当 f( x) 0时 1 x 2； 当 f( x) 0时 0 x 1或 x 2. 当 x 变化时 f( x)， f(x)的变化情况如下： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 f(x) 53 83 43ln 2 7 因此 f(x)的单调递增区间是 (1,2)，单调递减区间是 (0,1)， (2， ) 函数的极小值为 f(1) 53，极大值为 f(2) 83 43ln 2. 20证明：（ ）在 PC上取一点 F，使 PF=2FC，连接 MF， NF， PM=2MD， AN=2NB， MF DC， MF= ， AN DC， AN= MF AN， MF=A
15、N， MFNA 为平行四边形，即 AM NA 又 AM?平面 PNC， 直线 AM 平面 PNC； （ ） E是 AB 中点，底面 ABCD是菱形， DAB=60 ， AED=90 AB CD， EDC=90 ，即 CD DE又 PD 平面 ABCD， CD PD 又 DE PD=D， 直线 CD 平面 PDE； （ ）直线 AB DC，且由（ ）可知， DE为点 A到平面 PDC的距离， ， ， ? 21. 解： （）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为 ( 1)y k x?， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 由 221,4( 1),xymy k x? ?得 2 2
16、 2 2( 4 ) 8 4 4 0m k x k x k m? ? ? ? ?. 所以 0? ， 212 28 4kxx mk? ? ? ?， 212 2444kmxx mk? ?. 因为以线段 AB 为直径的圆恰好过原点， 所以 OA OB? .所以 1 2 1 2 0x x y y?，即 2 2 21 2 1 2(1 ) ( ) 0k x x k x x k? ? ? ? ?. 所以 222 2 2224 4 8(1 ) ( ) 044k m kk k km k m k? ? ? ?.即 2 443mk m? ? . 由 2 4 043mk m? ， 0m? ，所以 40 3m?. 当直线的斜率不存在时，因为以线段 AB 为直径的圆恰好通过坐标原 点，所以 ( 1,1)A? . 所以 1114 m?，即 43m? . 8 综上所述， m 的取值范围是 40 3m?. 22、 解：（ 1）由已知 ?12f ? ， ? ? ln 1f x x? ?，则 ?11f? ? ， 所以在 ? ?1, (1)f 处的切线方程为： 21yx? ? ? ，即为 10xy? ? ? ? 3分 （ 2） 5分 6分 7分 9
