1、 1 西藏山南地区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 卷面总分： 100分 考试时间： 90分钟 第 卷 客观题 一、单选题（共 10题；共 40分） 1、 在下列各量之间，存在相关关系的是 （ ） 正方体的体积与棱长之间的关系； 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系； 人的身高与年龄之间的关系； 家庭的支出与收入之间的关系； 某户家庭用电量与电价之间的关系。 .A .B .C .D 2、若复 数 312aiz i? ? ? ?,a iR? 为 虚 数 单 位是纯虚数 ，则 a 的值等于（ ） .A 5 .B 6? .C 6 .D 4? 3、 某产品的广告费用 x与销售额 y的
2、统计数据如 下表 ： 根据上表可得回归方程 ? 9.4 9.1yx?， 据此模型预报广告费用为 6万元时 ， 销售额为 ( ) .A 72.0万元 .B 67.7万元 .C 65.5万元 .D 63.6万元 4、 下列表示图书借阅的流程正确的是 （ ） .A 入库 找书 阅览 借书 出库 还书 .B 入库 阅览 借书 找书 出库 还书 .C 入库 阅览 借书 找书 还书 出库 .D 入库 找书 阅览 借书 还书 出库 5、复数 31ii? （ i 是虚数单位）的虚部是（ ） .A 32i .B 32 .C 32i? .D 32? 6、 极坐标方程 1? 表示的曲线是（ ） .A 直线 .B 射
3、线 .C 椭圆 .D 圆 7、 我们把 1， 4， 9， 16， 25， 这些数称做正方形数 ，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 ) 49 26 39 54 2 形（如下图）试求第 n 个正方形数是（ ） .A ? ?1nn? .B 2n .C ? ?1nn? .D ? ?21n? 8、用反证法证明命题： “ ,ab N? ， ab 可被 5整除，那么 a， b中至少有一个 能被 5整除 ” 时，假设的内容应为 ( ) .A ,ab 都能被 5整除 .B ,ab 都不能被 5整除 .C ,ab不都能被 5整除 .D a 不能被 5整
4、除 9、 已知 ?1 正方形的对角线相等； ?2 平行四边形的对角线相等； ?3 正方形是平行四边形 .由 ?1 、?2 、 ?3 组合成 “ 三段论 ” ,根据 “ 三段论 ” 推理出一个结论，则这个结论是（ ） .A 正方形是平行四边形 .B 平行四边形的对角线相等 .C 正方形的对角线相等 .D 以上均不正确 10、 以下是解决数学问题的思维过程的流程图： 在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是 ( ) .A 分析法， 反证法 .B 分析法， 综合法 .C 综合法， 反证法 .D 综 合法， 分析法 第 卷 主观题 二 、填空题（共 4题；共 16分） 11、
5、 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴，建立直角坐标系，点 2,6M ?的直角3 坐标是 _ 12、曲线 C： cos 1sin 1xy ? ?（ ? 为参数）的普通方程为 _ 13、若复数 z 满足 2015 20162 z iii ? （ i 为虚数单位），则 z =_ 14、 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 ; 由直角三角形、等腰三 角形、等边三角形的内角和是180 ，归纳出所有三角形的内角和都是 180 ; 教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了 ; 三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得
6、出凸多边形的内角和是 (n 2)180 _. 三 、解答题（共 4题；共 44分） 15、 （ 10 分） 已知 1 5 10zi? ， 2 34zi? ，21111 zzz ? ，求 z. 16、（ 10 分） 试证明下列结论：已知 01a?，则 1491aa? 4 17、 （ 12 分） 设 复数 z a i?（ i 是虚数单位， aR? ， 0a? ），且 10z? （ ）求复数 z ； （ ）在复平面内，若复数 1miz i? ? ? ?mR? 对应的 点在第四象限，求实数 m 的 取值范围 18、 （ 12 分） 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以
7、 x 轴正半轴为极轴已知直线 l 的参数方程为12232xtyt? ? ?（ t 为参数），曲线 C的极坐标方程为 2sin 8 cos? ? ? （ ）求 C的直角坐标方程； （ ）设直线 l 与曲线 C交于 A， B 两点，求弦长 AB 5 16-17学年度第二学期期中考试高二数学（文科）答案 卷面总分： 100分 考试时间： 90分钟 一、 单选题（共 10题；共 40分） 请用黑色签字笔答题，除作图外铅笔答题 0分！ 二 、填空题（共 4题； 共 16分） 请用黑色签字笔答题，除作图外铅笔答题 0分！ 三、 解答题（共 4题；共 44分） 必须在答题框内作答，超出答题框不给分！ 1 2
8、 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A B D B A C D 11 ? ?3,1 12 ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ? 13 3i? 14 15.（ 10 分） 解： 1212121 1 1 z zzzz zz ? ? ? 1212zzz zz? ? ? ? ? ? ?5 1 0 3 45 1 0 3 4ii? ? ?55 1086ii? ? ? ? ? ? ?55 10 8 68 6 8 6ii?55 2i? （ 10 分） 6 16.（ 10 分） 解： 分析法： 要证 1491aa? 需证 ? ?13 91 aaa? ?由于 01a? 还需证 ? ?1 3
9、9 1a a a? ? ? 即证 21 3 9 9a a a? ? ? 即证 29 6 1 0aa? ? ? 即证 ? ?23 1 0a?，显然成立 1491aa? 成立 . （ 10 分） 7 17.（ 12 分） 解： （ ） z a i?， 10z? |， 2 1 10za? ? ? ， 即 2 9a? ，解得 3a? ， 又 0a? ， 3a? ， （ 5 分） 3zi? （ ） 3zi?，则 3zi?， ? ? ? ? ? ? ?1 5131 1 1 2 2m i im i m mz i ii i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 复 数 1miz i? ? （ mR? ）对应的点在第四象限， 5 021 02mm? ? ?得 51mm? ? 5 m 1 （ 7 分） 8 18（ 12 分） 解： （ I ）由曲线 C 的极坐标方程为 2sin 8 cos? ? ? ，即22sin 8 cos? ? ? ? ， 由 cossinxy ? ?得 2 8yx? （ 5 分） （ II）把直线 l 的参数方程为12232xtyt? ? ?（ t 为参数）代入 2 8yx? 化为 23 16 64 0tt? ? ? 解得1288 3tt? ?， 弦长12 8 3 28 33AB tt? ? ? ? ? （ 7 分）
