1、9.1.1 简单随机抽样(第1课时)情境导入 统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题.因此，首因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础.情境导入 例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他划及其他方针方针政策提供依据政策提供依据.2020.2020年，我国进行了第七次人口普查，对全国人年，我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记口
2、普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等性别、年龄、民族、受教育程度等.这里这里居民为调查对象居民为调查对象，而，而居民的居民的性别、年性别、年龄、民族、受教育程度龄、民族、受教育程度等是要调查的指标等是要调查的指标.新知探索 由于不同调查对象的指标值往往不同，由于不同调查对象的指标值往往不同，它它是一个变化的量，所以常把是一个变化的量，所以常把指标指标称为变量称为变量.像人口普查，这样像人口普查，这样对每一个调查对象都进行调查的方法称为全面调对每一个调查对象都进行调查的方法称为全面调查，又称普查查，又称普查.
3、在一个调查中，我们把在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体调查对象的全体称为总体，组成总体的组成总体的每一个调查对象称为个体每一个调查对象称为个体，为了强调调查目的，为了强调调查目的，也也可以把调查对象的某些指标可以把调查对象的某些指标的全体作为总体的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体每一个调查对象的相应指标作为个体.总体总体个体个体新知探索 由于人口普查需要花费巨大的财力物力，因而不宜经常进行由于人口普查需要花费巨大的财力物力，因而不宜经常进行.为了及时掌为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的
4、调查.这种调查这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.像这样，根据一定目的，像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据，对总体的情况作出估计和判断的调查方案，称为抽样调查对总体的情况作出估计和判断的调查方案，称为抽样调查.我们把我们把从总体中抽从总体中抽取的那部分个体称为样本取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.调查样本获得的调查样本获得的变量值变量
5、值称为样本的观测数据，简称称为样本的观测数据，简称样本数据样本数据.新知探索 相对全面调查而言，相对全面调查而言，抽样调查抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高花费少、效率高的特点的特点.在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间受在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间受限，限，那么抽样调查是比较合适的调查方法那么抽样调查是比较合适的调查方法.在有些调查中，抽样调查则具有不可替在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，例如代的作用，例如，检测一批灯泡的寿命检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率或一批种子的发芽率，或一批待售袋或一批待
6、售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损检测具有毁损性性，此时只能用抽样调查，此时只能用抽样调查.随着随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛，下面我们社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛，下面我们来来研究研究一种一种基本的抽基本的抽样方法样方法简单随机抽样简单随机抽样.新知探索 抽样调查的目的是为了了解总体的情况抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如抽样调查一批待售袋装牛奶例如抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，而不只是的细菌数是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，而不只是局限在抽查到的那
7、几袋牛奶的情况局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，因此，通过抽样调查了解总体的情况，自通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即，即样本含有和总体基本相同样本含有和总体基本相同的信息的信息.思考思考1 1：假设口袋中有红色和白色共假设口袋中有红色和白色共10001000个小球，除颜色外，小球的大小、个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？新知探索 新知探索 新知探索 与与放回简单随机抽样比较，不放回简单随
8、机抽样的效率更高，因此实践中放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样本章所称的简单随机抽样指指不放回简单随机不放回简单随机.问题问题1 1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人高已知树人高中高一年级有中高一年级有712712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高
9、一年级学生名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？的平均身高，应该怎么抽取样本？新知探索 在这个问题中，树人中学全部高一在这个问题中，树人中学全部高一年级年级学生构成调查的总体，每一位学生学生构成调查的总体，每一位学生是个体是个体，学生的身高是调查的变量学生的身高是调查的变量.与与思考思考栏目中估计红球的比例类似栏目中估计红球的比例类似，我们我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多，实现简单随机抽样的
10、方法有很多，抽签法抽签法和和随机数法随机数法是比较常用的两种方是比较常用的两种方法法.新知探索 1.1.抽签法抽签法 先先给给712712名学生名学生编号编号，例如按，例如按17121712进行编号进行编号.然后然后把所把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小也可以是卡片、小球等球等)上作为号签，并上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的将这些小纸片放在一个不透明的盒里，盒里，充分搅拌充分搅拌.最后最后从从盒盒中中不放回不放回地逐个地逐个抽取抽取号签号签，使与号，使与号签上的签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数编号对应的
11、学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.抽签法简单易行，但但总体较大时操作起来比较麻烦抽签法简单易行，但但总体较大时操作起来比较麻烦.因因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.为什么要给学生编为什么要给学生编号？编号用学号可号？编号用学号可以吗？以吗？编号是为了更好的编号是为了更好的区分每个学生，以区分每个学生，以及便于推演出每一及便于推演出每一种情况种情况.可以用学号可以用学号编号，但学号位数编号，但学号位数太多，操作不简便太多，操作不简便.新知探索 2.2.随机数法随机数法 先先给给712712名学生名学生编号编号，例如按，例如按171217
12、12进行编号，用随机进行编号，用随机数工具数工具产生产生17121712范围内的范围内的整数随机数整数随机数，把产生的随机数把产生的随机数作为抽中的编号作为抽中的编号，使，使与编号对应的学生进入样本与编号对应的学生进入样本.重复上述重复上述过程，直到抽足样本所需过程，直到抽足样本所需要要的人数的人数.如果生成的随机数有重复如果生成的随机数有重复，即，即同一编号被多次抽到，同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机可以剔除重复的编号并重新产生随机数数，直到产生的不同，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数编号个数等于样本所需要的人数.比较随机数法与抽比较随机数法与抽签法，它们各有什
13、签法，它们各有什么优点和缺点？么优点和缺点？新知探索 (1)(1)用随机试验生成随机数用随机试验生成随机数 准备准备1010个个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0 0，1 1，2 2，9 9，把它们放入一个不透明的袋中把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取从袋中有放回摸取3 3次，次，每次摸取每次摸取前前充分搅拌，充分搅拌，并把第并把第一、二、三一、二、三次摸到的数字分别作为百次摸到的数字分别作为百、十十、个位数，这样就生成了一个个位数，这样就生成了一个三位随机数三位随机数.如果这个三位数在如果这个三位数在17121712范围内，就代表对应
14、编号的学生被抽中，范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则否则舍弃舍弃编号，这样产生的随机数可能会有重复编号，这样产生的随机数可能会有重复.新知探索 (2)(2)用信息技术生成随机数用信息技术生成随机数 用计算器生成随机数用计算器生成随机数 进入计算器的计算模式进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机，调出生成随机数的函数并设置参数，例如数的函数并设置参数，例如RandIntRandInt，按，按“=”“=”键即可生成键即可生成11712712范围内的整数范围内的整数随机数随机数.重复按重复按“=”“=”键，可以生成多个随机数键，可以生成多
15、个随机数.这样产生的随机数可能会有重复这样产生的随机数可能会有重复.新知探索 用电子表格软件生成随机数用电子表格软件生成随机数 在电子表格软件的任意单元格中输入在电子表格软件的任意单元格中输入“=RANDBETWEEN(1“=RANDBETWEEN(1，712)”712)”，即可生，即可生成一个成一个11712712范围内的整数随机数范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数快速生成大量的随机数.这样产生的随机数可能会有重复这样产生的随机数可能会有重复.新知探索 随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统
16、计软件随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数等工具来生成随机数.尤其是一些统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随尤其是一些统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数机数.用信息技术工具产生随机数最大的优点是用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷方便、快捷.思考思考2 2：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？新知探索 我们知道，我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，
17、样本量与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性即对于样本的代表性，一般来说，样本量大的会好于样本量小的一般来说，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但但是是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用
18、、时费用、时间等成本的增加间等成本的增加.因此，因此，调查抽样中样本量的选择要根据实际问题调查抽样中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好的需要，并不一定是越大越好.在简单随机抽在简单随机抽样调查中，当样调查中，当样本量和总体样本量和总体一样大时，就一样大时，就是全面调查了是全面调查了.新知探索辨析辨析1 1：判断正误：判断正误.1.1.在总体规模比较大的调查中，抽样调查比全面调查更合理在总体规模比较大的调查中，抽样调查比全面调查更合理.().()2.2.某学校在给学生制作校服前进行尺寸大小的调查，可以采用抽样调查方法某学校在给学生制作校服前进行尺寸大小的调查，可以采用抽样调查方
19、法.().()3.3.某工程从某工程从10001000件产品中抽出件产品中抽出4040件进行质量合格检查，样本是件进行质量合格检查，样本是40.()40.()4.4.抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样的抽样.().()5.5.利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100100，则给每一个分别个体编号，则给每一个分别个体编号为为1 1，2 2，3 3，100.()100.()答案：答案：，,，.新知探索辨析辨析2 2：下列调查方式中，适合用普查的是下列调查方式中，适合用普查的是().
20、().A.A.调查春节联欢晚会的收视率调查春节联欢晚会的收视率B.B.了解某渔场中青鱼的平均质量了解某渔场中青鱼的平均质量C.C.了解某批次手机的使用寿命了解某批次手机的使用寿命D.D.了解一批汽车的刹车性能了解一批汽车的刹车性能答案：答案：D.D.新知探索辨析辨析3 3：(多选多选)某校共某校共10051005名高三学生参加名高三学生参加2022022 2年下学期开学考试，为了了解这年下学期开学考试，为了了解这10051005名学生的数学成绩，决定从中抽取名学生的数学成绩，决定从中抽取5050名学生的数学成绩进行统计分析，下名学生的数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是列叙述正确的是().(
21、).A.A.总体是总体是10051005名学生的数学成绩名学生的数学成绩B.B.样本量是样本量是5050C.C.个体是每一名学生个体是每一名学生D.D.样本是样本是5050名学生的成绩名学生的成绩答案答案:AB:ABD.D.练习题型一：简单随机抽样的判断题型一：简单随机抽样的判断例例1.1.判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)(1)盒子里共有盒子里共有8080个零件，从中选出五个零件进行质量检验个零件，从中选出五个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里任意拿出一个零件进行质量检
22、验后再把它放回盒子里；(2)(2)从从2020件玩具中一次性抽取三件进行质量检验件玩具中一次性抽取三件进行质量检验；(3)(3)某班有某班有5656名同学，指定个子最高的五名同学参加学校组织的篮球赛名同学，指定个子最高的五名同学参加学校组织的篮球赛；(4)(4)环保局人员曲河水进行了化验环保局人员曲河水进行了化验；(5)(5)从从1010个手机中逐个不放回的随机抽取个手机中逐个不放回的随机抽取2 2个进行质量检验个进行质量检验(假设假设1010个手机已编号个手机已编号).).解：解：(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)中都不是简单随机抽样，这是因为：中都不是简单随机抽样，这是因为：
23、(1)(1)是放回抽样，是放回抽样，(2)(2)中中是是“一次性一次性”抽取，而不是抽取，而不是“逐个逐个”抽取，抽取，(3)(4)(3)(4)中中“指定个子最高的指定个子最高的5 5名同名同学学”“”“取河水取河水”，不存在随机性，不是等可能抽样，不存在随机性，不是等可能抽样.(5).(5)是简单随机抽样是简单随机抽样.练习 练习变变1.1.下列抽取下列抽取中，是简单随机抽样的是中，是简单随机抽样的是().().A.A.一儿童从玩具箱的一儿童从玩具箱的2020件玩具中任意拿一件件玩具中任意拿一件玩玩，玩玩后后放放回在回在拿拿一件，连续玩了一件，连续玩了5 5件件B.B.仓库中有仓库中有1 1
24、万万支支奥运火炬，从中一次性抽取奥运火炬，从中一次性抽取100100支火炬进行质量检查支火炬进行质量检查C.C.某班从某班从5050名同学中选出五名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛名同学中选出五名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛D.D.一彩民选号从一彩民选号从装装有有3636个形状个形状、大小都相同的号签的盒子中无放回的抽出大小都相同的号签的盒子中无放回的抽出6 6个个号签号签答案：答案：D.D.练习题型二：抽签法的应用题型二：抽签法的应用例例2.2.某大学为了支持运动会，从报名的某大学为了支持运动会，从报名的6060名大三学生中选名大三学生中选1010人组成志愿小组，请人组成
25、志愿小组，请用抽签法设计抽样方案用抽签法设计抽样方案.解：解：第一步，将第一步，将6060名大学生编号，编号为名大学生编号，编号为1,2,31,2,3，6060；第二步，将第二步，将6060个号码分别写在个号码分别写在6060张外形完全相同的纸条上，并揉成团张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；，制成号签；第三第三步步，将，将6060个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子中逐个抽取第四步，从盒子中逐个抽取1010个号签，并记录上面的编号个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的学生就是志愿小组的成员第五步，所得号码对应的学生就是
26、志愿小组的成员.练习方法技巧：方法技巧：一个抽样试验能否用抽签法，关键看一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签两点：一是制签是否方便是否方便；二是号签二是号签是否容易被搅拌均匀是否容易被搅拌均匀.一般的，当总体容量和样本容量都较少时，可以用抽签法一般的，当总体容量和样本容量都较少时，可以用抽签法.抽签法的步骤流程抽签法的步骤流程：编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取样取样练习变变2.2.20202020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎，某医院为了支援湖北，现某医院为了支援湖北，现从报名的从报名的1818名医护人员中选取名医护人员中选取6 6人组
27、成志愿小组到武汉某医院工作，请用抽签法设人组成志愿小组到武汉某医院工作，请用抽签法设计抽计抽样方案样方案.解：方案如下：解：方案如下：第一步，将第一步，将1818名名志愿者志愿者编号，编号为编号，编号为01,02,0301,02,03，1818；第二步，将号码分别写在相同的纸条上，并揉成团第二步，将号码分别写在相同的纸条上，并揉成团，制成号签；，制成号签；第三第三步步，将，将得到的得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子中第四步，从盒子中依次依次取取出出6 6个号签，并记录上面的编号个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的第五步，所
28、得号码对应的志愿者志愿者就是小组的成员就是小组的成员.练习题型三：随机数法的应用题型三：随机数法的应用例例3.3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500500克袋装牛奶的质量是否达标，克袋装牛奶的质量是否达标，线从线从500500袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取1010袋进行检验袋进行检验.(1)(1)利用随机数法抽取样本时应如何操作？利用随机数法抽取样本时应如何操作？解：解：(1)(1)第一步，将第一步，将500500袋牛奶袋牛奶编号为编号为001,002,001,002,，500500；第二步，第二步，用随机数工具产生用随机数工具产生15001500范围
29、内的随机数范围内的随机数；第三第三步步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量.练习题型三：随机数法的应用题型三：随机数法的应用例例3.3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500500克袋装牛奶的质量是否达标，克袋装牛奶的质量是否达标，线从线从500500袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取1010袋进行检验袋进行检验.(2)(2)如果用随机试验生成部分随机数如下
30、所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,
31、834,216，337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.解：解：(2)(2)应抽取的袋装牛奶的编号应抽取的袋装牛奶的编号为：为：162162，277,354,384,263,491,175,331,455,068.277,354,384,263,491,175,331,455,068.练习 练习变变3.3.总体总体由由编号为编号为01,0201,02，19,2019,20的的2020个个体组成个个
32、体组成.利用下面的随机数表选取利用下面的随机数表选取五个个体，选取方法是从随机数表五个个体，选取方法是从随机数表的数字中的数字中由左到右依次选取两个数字，则选出由左到右依次选取两个数字，则选出来的第五个个体的编号为来的第五个个体的编号为().().7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74813204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.0
33、1A.08 B.07 C.02 D.01解：解：D.D.课堂小结1.1.调查方式：调查方式：全面调查、抽样调查全面调查、抽样调查2.2.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念3.3.抽签法与随机数法的优缺点：抽签法与随机数法的优缺点：抽样方法抽样方法优点优点缺点缺点适用范围适用范围抽签法抽签法简单易行简单易行总体容量较大时，总体容量较大时，操作起来比较麻烦操作起来比较麻烦适用于总体适用于总体中个体数不中个体数不多的情形多的情形随机数法随机数法简单易行，很好简单易行，很好地解决了总体量地解决了总体量较大时用抽签法较大时用抽签法制签困难的问题制签困难的问题当总体量很大，样当总体量很大，样本量也很大时，利本量也很大时，利用随机数法抽取样用随机数法抽取样本仍不方便本仍不方便总体量较大，总体量较大，样本量较小样本量较小的情形的情形作业
