1、9.2.4 总体离散程度的估计复习引入 平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一这是概括一组数据的特征的有效方法组数据的特征的有效方法.但仅知道集中但仅知道集中趋势趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策效决策，下面的问题就是一个例子下面的问题就是一个例子.问题问题3 3：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶1010次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 7 8 7 9 5 4
2、 9 10 7 4 乙乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这次这是一如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这次这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？次选拔性考核，你应当如何做出选择？新知探索甲甲 4 4 5 7 7 7 8 9 9 10 4 4 5 7 7 7 8 9 9 10乙乙 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动
3、员射击成绩的平均数、中位数、众数都是数、众数都是7.7.从这个角度看，两名运动员之间没有差别从这个角度看，两名运动员之间没有差别.但从图中看，但从图中看，甲甲的成绩的成绩比较分散，比较分散，乙乙的成绩相对集中的成绩相对集中，即，即甲的成绩波动幅度比较大，而甲的成绩波动幅度比较大，而乙乙的成绩比较稳定的成绩比较稳定.可见可见，他们的射击成绩是存在差异的他们的射击成绩是存在差异的.那么，如何度量成绩的这种差异那么，如何度量成绩的这种差异呢呢？新知探索 新知探索思考思考1 1：如何定义如何定义“平均距离平均距离”？新知探索 新知探索思考思考2 2：标准差的取值范围是什么？标准差为标准差的取值范围是什
4、么？标准差为0 0的一组数据有什么特点？的一组数据有什么特点？新知探索 新知探索 标准差标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度标准差越大，数据的离散程度越大越大；标准差越小，数据的离散程度越小标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻画数据的分散程度上，分显然，在刻画数据的分散程度上，分差和标准差是一样的差和标准差是一样的.但在解决实际问题中，一般多采用标准差但在解决实际问题中，一般多采用标准差.在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的.就像用样本平均数估就像用样本平均数估计总体平均数一
5、样计总体平均数一样，通常我们也用样本通常我们也用样本标准差标准差去估计总体标准差去估计总体标准差.在随机抽样中，在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性.新知探索 例析 例例6.6.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生2323人，其平均数和方差分别人，其平均数和方差分别为为170.6170.6和和12.5912.59，抽取了女生，抽取了女生2727人，其平均数和方差分
6、别为人，其平均数和方差分别为160.6160.6和和38.6238.62.你能由你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方方差做出估计差做出估计吗吗？例析 例析 新知探索 例析 新知探索辨析辨析1 1：判断正误：判断正误.1.1.若两组数据的方差一样大，则说明这两组数据都是相同的若两组数据的方差一样大，则说明这两组数据都是相同的.().()2.2.若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.()0.()3.3.标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准
7、差越小，表明标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散各个样本数据在样本平均数周围越分散.().()答案：答案：，.新知探索 答案：答案：B.B.答案：答案：A.A.练习题型一：方差和标准差的计算题型一：方差和标准差的计算 练习甲：甲：99 100 98 100 100 103 99 100 98 100 100 103 乙：乙：99 100 102 99 100 10099 100 102 99 100 100(1)(1)分别计算两组数据的平均数及分别计算两组数据的平均数及方差；方差；(2)(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质
8、量更稳定根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.练习 练习变变1.1.抽样统计甲、乙两位射击运动员的抽样统计甲、乙两位射击运动员的5 5次训练成绩次训练成绩(单位：环单位：环)，结果如下：，结果如下：则成绩较为稳定则成绩较为稳定(方差较小方差较小)的那位运动员成绩的方差为的那位运动员成绩的方差为_._.答案：答案：2.2.运动员运动员第第1 1次次第第2 2次次第第3 3次次第第4 4次次第第5 5次次甲甲87879191909089899393乙乙89899090919188889292练习题型二：分层随机抽样的方差和标准差题型二：分层随机抽样的方差和标准差 练习 练习变变2.2.已知
9、某省已知某省二、三、四二、三、四线城市数量之比为线城市数量之比为1 1：3:63:6，20202020年年8 8月份调查得知该省月份调查得知该省所有城市房产均价为所有城市房产均价为1.21.2万元万元/平方米，方差为平方米，方差为20,20,二二、三三、四线城市的房产均价四线城市的房产均价分别为分别为2.42.4万元万元/平方米，平方米，1.81.8万元万元/平方米，平方米，0.70.7万元万元/平方米，三平方米，三、四线城市房价四线城市房价的方差分别为的方差分别为1 10 0，8 8，则二线城市的房价的，则二线城市的房价的方差方差为为_._.答案：答案：117.98.117.98.课堂小结 课堂小结 课堂小结 作业
