1、10.1.3 古典概型问题引入 新知探索思考思考1 1：在在10.1.110.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些？它们的共同特征有哪些？考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以可以发现，它们具有如下共同特征；发现，它们具有如下共同特征；(1)(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)(2)等可能性：每个样本点发生的
2、可能性相等等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型模，其数学模型称为古典概型模型，简称型，简称古典概型古典概型.下面我们就来研究古典概型下面我们就来研究古典概型.新知探索 新知探索 新知探索 例析 新知探索 例析例例8.8.抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子(标号为标号为号和号和号号)，观察两枚骰子分别可能出，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果现的基本结果.(1)(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
3、例析 新知探索思考思考4 4：在例在例8 8中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？出现什么情况？你能解释其中的原因吗？新知探索思考思考5 5：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？新知探索归纳：归纳：求解古典概型问题的一般思路：求解古典概型问题的一般思路：(1)(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等字母、数字、数组等)表表示试验的可能结果示试验的可能结果
4、(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；(2)(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；根据实际问题情境判断样本点的等可能性；(3)(3)计算样本点总个数及事件计算样本点总个数及事件A A包含的样本点个数，求出事件包含的样本点个数，求出事件A A的概率的概率.例析 解：将两个红球编号为解：将两个红球编号为1,21,2，三个黄球编号为，三个黄球编号为3,4,5.3,4,5.第一次摸球时有第一次摸球时有5 5种等可能的种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4
5、4种等可能的结果种等可能的结果.将将两次摸球的结果配对，组成两次摸球的结果配对，组成2020种等可能的结果，用表表示种等可能的结果，用表表示.例析 例析 例析 例析 例析 练习题型一：古典概型的判断题型一：古典概型的判断 答案：答案：C.C.A A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A A不是；不是；B B项中的样本点是无限的，项中的样本点是无限的，故故B B不是；不是；C C项满足古典概型的有限性和等可能性，故项满足古典概型的有限性和等可能性，故C C是；是；D D项中样本点既不项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故是有限个也不具有等可能性，故D
6、D不是不是.练习方法技巧：方法技巧：判断判断一个试验是古典概型的步骤一个试验是古典概型的步骤(1)(1)明确试验及其结果明确试验及其结果.(2)(2)判断判断所有结果所有结果(样本点样本点)是否有限是否有限.(3)(3)判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验.另外，题目中另外，题目中“完全相同完全相同”“任取任取”等是等可能的语言等是等可能的语言.练习答案：答案：ABD.ABD.A A、B B、D D是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.C.C不是古典概型，因为不是古典概型，因为不符合
7、等可能性，降雨受多方面因素影响不符合等可能性，降雨受多方面因素影响.变变1.(1.(多选多选)下列事件是古典概型的为下列事件是古典概型的为().().A.A.从从6 6名同学中选出名同学中选出4 4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小B.B.同时掷两枚骰子，点数和为同时掷两枚骰子，点数和为6 6的概率的概率C.C.近三天中有一天降雨的概率近三天中有一天降雨的概率D.10D.10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率人站成一排，其中甲、乙相邻的概率练习题型二：简单古典概型的概率的计算问题题型二：简单古典概型的概率的计算问题例例2.2.在甲、乙两个盒子里分别装有标
8、号为在甲、乙两个盒子里分别装有标号为1,2,3,41,2,3,4的的4 4个球，现从甲、乙两个盒子个球，现从甲、乙两个盒子中各取出中各取出1 1个球，每个球被取出的可能性相等个球，每个球被取出的可能性相等.(1)(1)列出所有可能结果；列出所有可能结果；(2)(2)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(3)(3)求取出的两个球上标号之积能被求取出的两个球上标号之积能被3 3整除的概率整除的概率.练习例例2.2.在甲、乙两个盒子里分别装有标号为在甲、乙两个盒子里分别装有标号为1,2,3,41,2,3,4的的4 4个球，现从甲、乙两个盒子个球，现从甲、乙两个
9、盒子中各取出中各取出1 1个球，每个球被取出的可能性相等个球，每个球被取出的可能性相等.(2)(2)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(3)(3)求取出的两个球上标号之积能被求取出的两个球上标号之积能被3 3整除的概率整除的概率.练习方法技巧：方法技巧：古典概型的概率求解步骤古典概型的概率求解步骤(1)(1)读：反复阅读题目，收集整理题目中的各种信息；读：反复阅读题目，收集整理题目中的各种信息；(2)(2)判判：判断试验是否为古典概型；：判断试验是否为古典概型；(3)(3)列：求试验的样本空间和所求事件所包含的样本点的个数；列：求试验的样本空间和所求事
10、件所包含的样本点的个数；(4)(4)算：计算算：计算出古典概型的概率出古典概型的概率.练习 练习例例3.3.口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求：口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求：(1)(1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；(2)(2)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率.题型三：较复杂的古典概型计算问题题型三：较复杂的古典概型计算问题练习方法技巧：方法技巧：解解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特征和其计算公式古典概型问题
11、时，要牢牢抓住它的两个特征和其计算公式.但是这类问但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类问题时需要注意以下两点：题的解法多样，技巧性强，在解决此类问题时需要注意以下两点：(1)(1)试验必须具有古典概型的两大特征试验必须具有古典概型的两大特征有限性和等可能性有限性和等可能性；(2)(2)计算样本点的数目时，要做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等计算样本点的数目时，要做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有样本点列出所有样本点.练习 变变3.3.口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求：口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求：(1)(1)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率；概率；(2)(2)若从袋中依次无放回地摸出两球，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率若从袋中依次无放回地摸出两球，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率.课堂小结 课堂小结 作业(1)(1)整理本节课的题型；整理本节课的题型；(2)(2)课本课本P238P239P238P239的的练习练习1 1、2 2、3 3题；题；(3)(3)课本课本P245P245的练习的练习7 7、8 8题题.
