1、试卷第 1 页，共 6 页 浙江省宁波市江北区宁波外国语学校浙江省宁波市江北区宁波外国语学校 20222022-20232023 学年九年级学年九年级上学期期中数学试题上学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知0234abc,则abc的值为()A45 B54 C2 D12 2下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A球 B圆锥 C圆柱 D长方体 3下列式子错误的是（）Acos40=sin50 Btan15tan75=1 Csin225+cos225=1 Dsin60=2sin30 4 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于
2、点 D 则C（）A30 B40 C45 D60 5如图，O与正方形ABCD的两边ABAD，相切，且DE与O相切于 E 点若O的半径为 4，且10AB，则DE的长度为（）A5 B6 C30 D112 6有一正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记 6 的对面的数字为 a，2 的对面的数字为 b，那么ab的值试卷第 2 页，共 6 页 为（）A3 B7 C8 D11 7 如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDESCDE13，则 SDOESAOC的值为（）A13 B14 C19 D116 8如图，
3、AB 是O 的直径，AD 是O 的切线，点 C 在O 上，BCOD，AB=2，OD=3，则 BC 的长为（）A23 B32 C32 D22 9如图，在ABCV中，90154 2ACBAAB，则AC BCg的值为（）A7 B8 3 C2 5 D8 10 如图，4AB，以 O 为圆心，AB为直径作半圆，点 C是半圆一动点，若2BCBD，60CBD，则线段AD的最大值为（）试卷第 3 页，共 6 页 A2 32 B131 C3 3 D2 31 二、填空题二、填空题 11正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_ 12 如图，ABCV的边AC与O相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边AB与O相切，切点为
4、B已知302AOC，则图中的阴影部分的面积是 _ 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_ 14如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 O，则 tanAOD=_.15如图，若ABCV内一点 P 满足PACPCBPBA，则称点 P 为ABCV的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现的，后来被数学爱好者、法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮 已知ABCV中，90CACBACB，点 P为ABCV的布罗卡尔点若4PB，则PAPC_ 试卷
5、第 4 页，共 6 页 16如图，已知 D 是等边ABCV边 AB 上的一点，现将ABCV折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上 如果:2:3AD DB，则:C EC F的值为_ 三、解答题三、解答题 17计算：（1）3cos30+2sin45；（2）6tan230 3sin 60 2sin 45 18葛藤是一种刁钻的植物它自己腰托不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘旋上升的路段，总是沿着最短路线盘旋前进的，难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？(1)如图，如果树干的周长（即底面圆的周
6、长）为 30cm，从点 A 绕一圈到点 B，葛藤升高 40cm，则它爬行路程是多少厘米？(2)如果树干的周长（即底面圆的周长）为 40cm，绕一圈爬行 50cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？19如图，在RtABC中，90ABC，斜边AC的垂直平分线交BC于点 D，交AC试卷第 5 页，共 6 页 于点 E，连接BE (1)若BE是DECV外接圆的切线，求C的大小；(2)当48ABBC，时，求DECV外接圆的半径 20如图，在 4 4 的方格中，点 A，B，C 为格点 （1）利用无刻度的直尺在图 1 中画 ABC 的中线 BE 和重心 G；（2）在图 2
7、 中标注 ABC的外心 O 并画出外接圆及切线 CP 21如图，一座山的一段斜坡 BD 的长度为 400 米，且这段斜坡的坡度13i ：（沿斜坡从 B 到 D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）已知在地面 B 处测得山顶 A 的仰角（即ABC）为30，在斜坡 D处测得山顶 A的仰角（即ADE）为45求山顶 A到地面BC的高度AC是多少米？22如图，PA 为O 的切线，A 为切点.过 A 作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C，交O 于点 B延长 BO 与O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点 E.(1)求证：PB 为O 的切线；(2)若 tanABE=12，求 sinE 的值.试卷第 6 页
8、，共 6 页 23 阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD的边 AB 上任取一点 E（点 E不与点 A，B 重合），分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点 E 叫四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点 E 叫四边形 ABCD的边 AB上的“强相似点”解决问题：(1)如图1，50ABDEC=，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由(2)如图 2，在矩形 ABCD 中，A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长均为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边 AB上的强相似点(3)如图 3，将矩形ABCD沿着 CM 折叠，使点 D 落在AB边上的点 E处，若点 E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究 AB 与 BC 的数量关系 24 如图，在RtABC中，905125BABBCCDDEAB，将E D C绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为 (1)当0 时，AEBD ；当180时，AEBD (2)试判断：当0360时，AEBD的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明(3)当EDC旋转到 A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长
