1、试卷第 1 页，共 4 页 天津市朱唐庄中学天津市朱唐庄中学 20222022 届高三线上模拟数学试题届高三线上模拟数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1设集合1,0,11,3,5,0,2,4ABC，则()ABC（）A 0 B0,1,3,5 C0,1,2,4 D0,2,3,4 2已知aR，则“10aa”是“01a”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3函数241xyx的图象大致为（）A B C D 4为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13
2、,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为 A6 B8 C12 D18 试卷第 2 页，共 4 页 5设2log 0.3a，122log5b，0.30.4c，则（）Aabc Bbca Cacb Dbac 6如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为16 3的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的12，则圆柱的体积为（）A4 B8 C4 3 D8 3 7 已知抛
3、物线28yx的准线与双曲线22210yxmm相交于 D E 两点，且 ODOE（O 为原点），则双曲线的渐近线方程为（）A43yx B2 33yx C32yx D154 yx 8已知函数 cos22sin cosRf xxxx x，有下述三个结论：f x的最小正周期是；f x在区间,6 2 上单调递减；将 f x的图象上所有点向左平行移动8个单位长度后，得到函数 2sin2g xx的图象.其中所有正确结论的编号是（）A B C D 9已知0a 且1a，函数 12,11,12xx xa xf xax 在R上是单调函数，若关于x的方程 103f xx恰有 2 个互异的实数解，则a的取值范围是（）A
4、1 1,6 4 B1 1,4 3 C1 11,16 42U D1 1,1,24 3U 试卷第 3 页，共 4 页 二、填空题二、填空题 10i 是虚数单位，复数34i1 2i_.11若(1 3)nx展开式中各项系数的和等于 64,则展开式中2x的系数是_.12已知直线ymx与圆22420 xyx相交于 A，B 两点，若|2AB，则 m的值为_ 13设正实数,a b满足11bab，则2ab的最小值为_ 三、双空题三、双空题 14某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题第一个问题回答正确得 10 分，回答错误得 0 分；第二个问题回答正确得 20 分，回答错误得 0 分；第三个
5、问题回答正确得 30 分，回答错误得20分规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于 30 分就算闯关成功若某位选手回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率是12，且各题回答正确与否相互之间没有影响则该选手仅回答正确两个问题的概率是_；该选手闯关成功的概率是_ 四、填空题四、填空题 15已知 ABC 为等边三角形,=2AB,设点 P,Q 满足=APABuuu ruuu r,=(1)AQACuuu ruuu r,R,若3=2BQ CPuuu r uuu r,则_ 五、解答题五、解答题 16在ABCV中，内角,A B C所对的边分别为,a b c.已知sin4 sinaAbB，2
6、225()acabc.（I）求cos A的值；（II）求sin(2)BA的值.17如图，在长方体1111ABCDABC D中，1ABAD，12AA，点E在线段1DD上.试卷第 4 页，共 4 页 (1)求 D 到1BC的距离；(2)当E是1DD的中点时，求直线AC与平面1BC E所成角的大小；(3)若平面11AAD D与平面1BC E所成角的余弦值为13，求线段DE的长.18 已知点2,0A，椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为2,2F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点，且ABF的面积为32（）求椭圆C的方程；（）设过点A的直线l与C相交于P，Q两点，当13OP OQuur uuu r时，求直线l的方程 19 记nS是公差不为 0 的等差数列 na的前n项和，已知3451 543,aaS aaS，数列 nb满足*11322,Nnnnbbnn，且111ba.(1)求 na的通项公式；(2)证明数列12nnb是等比数列，并求 nb的通项公式；(3)求证：对任意的*Nn，1132niib.20已知函数23()ln(3),R2f xaxxax a(1)若曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线的斜率为 4，求 a 的值；(2)当0a 时，求()f x的单调区间；(3)已知()f x的导函数在区间(1,e)上存在零点求证：当(1,e)x时，23e2f x
