1、试卷第 1 页，共 5 页 甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学 20222022-20232023 学年高一学年高一下学期第二次月考数学试题下学期第二次月考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知复数1izm mm为纯虚数，则实数 m的值为（）A1 B1 C1 或1 D1或 0 2下列结论错误的是（）A圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体 C用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 D四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 3已知向量0,1a r，2,2bmmr，若0a b r r，则2abrr（
2、）A2,4 B4,2 C2,4 D2,4 4下列条件中，能得出直线m与平面平行的是（）A直线m与平面内的所有直线平行 B直线m与平面内的无数条直线平行 C直线m与平面没有公共点 D直线m与平面内的一条直线平行 5若0,2，1sin33，则cos的值为（）A2 616 B2 616 C2 236 D2 236 6如图，在正方体1111ABCDABC D中，1DD的中点为 Q，过 A，Q，1B三点的截面是（）A三角形 B矩形 C菱形 D梯形 试卷第 2 页，共 5 页 7某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为2R，高为 R，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为2r的小铁球缓慢放入杯中，
3、待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的18，则rR（）A13 B3132 C12 D32 8在ABCV中，ABACuuu ruuu r，且2ABACuuu ruuu r，M是BC的中点，O是线段AM的中点，则OA OBOCuuu ruuu ruuu r的值为（）A0 B32 C12 D2 二、多选题二、多选题 9已知 a，b，c是 3 条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法不正确的有（）A若abP，bcP，则acP B若 a与 b 垂直，b 与 c垂直，则 a 与 c 垂直 C若a，b，则 a与 b 一定是异面直线 D若 a，b与所成的角均为2
4、，则abP 10下列说法正确的是（）A复数23i2iz 的虚部为2 B方程2450 xx的复数根为2i C若21 iz，则复平面内z对应的点位于第二象限 D复平面内，实轴上的点对应的复数是实数 11 在锐角ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2 c o sa bbC，则（）A2CB BB的取值范围是,6 4 C2BC Dcb的取值范围是(2,3)12如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，1PAAB，E，F为线段PD上的点（不包括端点），则（）试卷第 3 页，共 5 页 AACEF B/PB平面AEC C二面角EBD C的大小为定值 DAECE
5、的最小值为22 三、填空题三、填空题 13设复数 z 满足i 1zz，则z 14如图，正方形OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长的对角线的长度为 15如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来，其侧面可看成圆柱侧面的一部分，已知圆柱底面的半径为15cm，母线长最短40cm，最长60cm，则该斜截圆柱的侧面积为2cm 16已知 a，b，c分别为锐角ABCV的三个内角 A，B，C的对边，且sinsinsinsinbCaAbBcC，则bc的取值范围为.四、解答题四、解答题 17已知复数121 izaa，2231 iza，aR.(1)若复数12zz在复平面内的对
6、应点落在第二象限，求实数a的取值范围；试卷第 4 页，共 5 页(2)若虚数1z是方程280 xxm的一个根，求实数m的值.18已知1abrr，3abrr(1)求abrr；(2)求证：ababrrrr 19已知4cos25x，1tan7y ，其中04x，56y.(1)求sin xy的值；(2)求2xy的值.20如图，正三棱柱111ABCABC-的所有棱长都等于 2，E，F，G分别为11BC，11AB，AB 的中点 (1)求证：平面11ACG/平面 BEF；(2)求1CG与平面11BCC B所成角的正弦值 21如图，在平面四边形ABCD中，2 3,90ABADCCABo，设DAC.(1)若60,2ABCDo，求BD的长度；(2)若30ADBABCo，求tan.22 如图，四棱锥PABCD中，PA底面 ABCD，ABD为等边三角形，1BCCD，90ABC，M是 PB上一点，且3PBMB，N是 PC的中点.试卷第 5 页，共 5 页 (1)求证：PCBD；(2)若二面角PBCA的大小为45，求三棱锥CAMN的体积.
