1、1福 建 省 晨 曦 、 冷 曦 、 正 曦 、 岐 滨 四 校 2016-2017 学 年 上 学 期 期 末 联 考高 二 数 学 试 卷 （ 理 科 ）注 意 事 项 :1 答 题 前 ， 考 生 务 必 用 蓝 、 黑 色 墨 水 笔 或 圆 珠 笔 将 学 校 名 称 、 姓 名 、 班 级 、 考 号 填 写在 试 题 和 试 卷 上 。2 请 把 所 有 答 案 做 在 试 卷 上 ， 交 卷 时 只 交 试 卷 ， 不 交 试 题 ， 答 案 写 在 试 题 上 无 效 。3 满 分 150分 ， 考 试 时 间 120分 钟 。一 选 择 题 (本 大 题 共 12 个 小
2、题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 )1. 已 知 直 线 01? yax 与 直 线 01?ayx 互 相 平 行 ， 则 ?a （ ）A 1或 1? B 1 C 1? D 02.下 列 命 题 中 假 命 题 有 （ ） 若 向 量 a， b所 在 的 直 线 为 异 面 直 线 ， 则 向 量 a， b 一 定 不 共 面 ； R? ? ， 使 3sin cos 5? ? ? 成 立 ； a R? ? ， 都 有 直 线 2 2 0ax y a? ? ? ? 恒 过 定 点 ； 命
3、 题 “若 2 2 0x y? ? ， 则 0x y? ? ”的 逆 否 命 题 为 “若 ,x y中 至 少 有 一 个 不 为 0， 则 2 2 0x y? ? ”；A.3个 B.2个 C.1个 D.0 个4 “ x为 无 理 数 ” 是 “ x2为 无 理 数 ” 的A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件5 抛 物 线 y ax2的 准 线 方 程 为 y 2， 则 实 数 a 的 值 为A 18 B 18 C 8 D 86 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积
4、 为A 24 B 36C 72 D 1447 设 直 线 2x 3y 1 0 和 圆 x2 y2 2x 3 0 相 交 于 点 A、 B， 则 弦AB的 垂 直 平 分 线 的 方 程 是A 3x 2y 3 0 B 3x 2y 3 0C 2x 3y 3 0 D 2x 3y 3 08 下 列 命 题 错 误 的 是A 如 果 平 面 ?平 面 ?， 那 么 平 面 ?内 一 定 存 在 直 线 平 行 于 平 面 ? 第 6 题 图2B 如 果 平 面 ?不 垂 直 平 面 ?， 那 么 平 面 ?内 一 定 不 存 在 直 线 垂 直 于 平 面 ?C 如 果 平 面 ?平 面 ?， 平 面
5、?平 面 ?， 且 ? ? l， 那 么 l?D 如 果 平 面 ?平 面 ?， 那 么 平 面 ?内 所 有 直 线 都 垂 直 于 平 面 ?9 在 四 面 体 ABCD中 ， E、 G， 分 别 是 CD、 BE 的 中 点 ， 若 AG xAB yAD zAC ， 则 x y zA 13 B 12C 1 D 210 点 M， N 分 别 是 正 方 体 ABCD?A1B1C1D1的 棱 BB1和 B1C1的 中点 ， 则 异 面 直 线 CM与 DN所 成 的 角 的 余 弦 值 为A 4 515 B 515 C 315 D 41511 经 过 点 M(2,1)作 直 线 l 交 双
6、曲 线 x2 y22 1于 A， B两 点 ， 且 M 为 AB 的 中 点 ， 则 直 线 l的方 程 为A 4x y 7=0 B 4x y 7=0 C 4x y 7 0 D 4x y 7=012 设 抛 物 线 2: 4C y x? 的 焦 点 为 F ， 过 F 作 直 线 交 抛 物 线 C 于 ,A B两 点 ， 则 AOB? 的面 积 S 的 最 小 值 为A 2 B 2 C 3 D 3二 填 空 题 (本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 答 案 填 在 答 卷 纸 的 相 应 位 置 上 )13 边 长 为 a 的 正 方 体 的 内 切
7、球 的 表 面 积 为 .14 已 知 向 量 a =(2,?1,3)， b =(?4,2,x)， 且 a ?b ， 则 实 数 x 的 值 为 _15 下 列 四 个 命 题 ： “ 若 xy=0， 则 x=0且 y=0” 的 逆 否 命 题 ； “ 正 方 形 是 菱 形 ” 的 否 命 题 ； 若 2 2,ac bc a b 则 ； “ 若 tan? tan?， 则 ? ?” 的 逆 命 题 ； .其 中 真 命 题 为 _(只 写 正 确 命 题 的 序 号 )16 椭 圆 x225 y29 1上 的 点 到 直 线 4x 5y 40 0 的 最 小 距 离 为 _三 解 答 题 (本
8、 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 并 把第 9 题 图3解 答 写 在 答 卷 纸 的 相 应 位 置 上 )17 (本 题 满 分 10 分 )已 知 圆 C 的 圆 心 在 直 线 l： x 2y 1 0 上 ， 并 且 经 过 原 点 和 A(2,1)， 求 圆 C 的 标 准 方程 18 (本 题 满 分 12 分 )如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD? 的 底 面 为 菱 形 ， 且 ABC 120 ， PA 底 面 ABCD， AB 2， PA 3 ，（ ） 求 证 ： 平 面 PBD
9、平 面 PAC；（ ） 求 三 棱 锥 P?BDC 的 体 积 19 (本 题 满 分 12 分 )已 知 ?ABC的 两 个 顶 点 A， B 的 坐 标 分 别 是 (?5,0)， (5,0)， 且 AC， BC所 在 直 线 的 斜 率 之积 等 于 m(m 0)（ ） 求 点 C 的 轨 迹 方 程 ；（ ） 讨 论 点 C的 轨 迹 的 形 状 20 (本 题 满 分 12 分 )已 知 命 题 p： 指 数 函 数 y (1 a)x是 R上 的 增 函 数 ， 命 题 q： 不 等 式 ax2 2x 1 0有 解 若命 题 p 是 真 命 题 ， 命 题 q 是 假 命 题 ， 求
10、 实 数 a 的 取 值 范 围 .21 (本 题 满 分 12 分 ) A BCDP 第 18 题 图4在 四 棱 锥 P?ABCD中 ， 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， 侧 棱 PD 垂 直 于 底 面 ABCD， PD DC， 点 E是PC的 中 点 （ ） 求 证 ： PA 平 面 EBD；（ ） 求 二 面 角 E?BD?P 的 余 弦 值 22 (本 题 满 分 12 分 )已 知 椭 圆 C： x2a2 y2b2 1(ab0)的 离 心 率 为 12， 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 分 别 是 21 FF、 ， 点 M 为椭 圆 上 的 一 个 动 点 ， 1 2MFF?
11、 面 积 的 最 大 值 为 3（ ） 求 椭 圆 C 的 方 程 ；（ ） P为 椭 圆 上 一 点 ， PF1与 y轴 相 交 于 Q， 且 F1P 2F1Q 若 PF1与 椭 圆 相 交 于 另 一 点 R，求 ?PRF2的 面 积 A D B CEP第 21 题 图福 建 省 晨 曦 、 冷 曦 、 正 曦 、 岐 滨 四 校 2016-2017 学 年 上 学 期 期 末 联 考高 二 数 学 试 卷 （ 理 科 ） 答 案一 选 择 题 (每 小 题 5 分 ， 共 60分 )ADDBAC ADCACB二 填 空 题 (每 小 题 5 分 ， 共 20分 )13 ?a2 14 10
12、3 15 16 15 4141三 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 )17 解 ： O(0,0)和 A(2,1)的 中 点 坐 标 为 (1, 12 ),线 段 OA 的 垂 直 平 分 线 的 斜 率 为 k= 2， 3 分所 以 ， 线 段 OA的 垂 直 平 分 线 的 方 程 为 ： 52 2y x? ? ? . 5 分由 52 022 1 0x yx y? ? ? ? ? ? ? 得 圆 心 坐 标 C 为 6 1,5 10? ? ? ?，所 以 ， 半 径 22 2920r AC? ? . 8 分因 此 ， 圆 C 的 标 准 方 程 为 2 26 1 29
13、5 10 20x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 10 分18 ( )证 : BD AC， BD PA， PA AC A， BD 平 面 PAC又 BD?平 面 PBD内 ， 平 面 PBD 平 面 PAC 6 分( )解 ： 13)232221(3131 ? ? PASV BDC 12 分19.解 ： ( )设 ( , )C x y ， 则 由 题 知 5 5y y mx x? ? ? ，即 2 2 1( 5)25 25x y xm? ? ? 为 点 C的 轨 迹 方 程 . 4 分( )当 0m? 时 ， 点 C 的 轨 迹 为 焦 点 在 x轴 上 的 双 曲
14、线 ；当 1m? 时 ， 点 C 的 轨 迹 为 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 ；当 1m? 时 ， 点 C 的 轨 迹 为 圆 心 为 (0,0)， 半 径 为 5 的 圆 ；当 1 0m? ? ? 时 ， 点 C 的 轨 迹 为 焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 . 12 分20 解 ： 命 题 p 为 真 命 题 时 ,1 a 1即 a 0. 2分命 题 q： 不 等 式 ax2 2x 1 0 有 解 ，当 a 0 时 ， 显 然 有 解 ； 当 a 0 时 ， 2x 1 0 有 解 ；当 a 0 时 ， ax2 2x 1 0 有 解 ， 4 4a 0 1 a 0.从 而 命 题
15、q： 不 等 式 ax2 2x 1 0 有 解 时 a 1.又 命 题 q 是 假 命 题 ， a 1. 10 分 p是 真 命 题 q 是 假 命 题 时 ， a的 取 值 范 围 (?,?1 12分21.解 ： ( )法 一 ： 以 点 D 为 原 点 ， DA 为 x 轴 ， DC 为 y 轴 ， DP 为 z 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ，设 正 方 形 的 边 长 为 1， 则? ? ? ?0,0,0 , 0,0,1 , (1,0,0), (1,1,0), (0,1,0)D P A B C ， 2 分 1 10, ,2 2E? ? ? ?, 1 1(1,1,0), (0, , )
16、, (1,0, 1)2 2DB DE PA? ? ? ? ? ? 4 分设 平 面 EBD的 法 向 量 为 1 1 1 1( , , )n x y z? ，可 求 得 1 (1, 1,1)n ? ? , 1 0n PA? ? ? , PA? 平 面 EBD即 PA 平 面 EBD 6 分法 二 ： 连 接 AC， 设 AC BD O， 连 接 OE， 则 OE PA， PA 平 面 EBD.( )设 平 面 PBD的 法 向 量 为 2 ( 1,1,0)n AC? ? ? ? 9分 1 2 6cos , 3n n ? ? ， 二 面 角 E-BD-P的 平 面 角 的 余 弦 值 为 63
17、. 12 分22 解 ： ( )由 已 知 条 件 ： 12ce a? ? ， 1 2 32 c b bc? ? ? ? 2a ? ， 3, 1b c? ? 椭 圆 C 的 方 程 为 x24 y23 1 4 分( ) 由 F1P 2F1Q ， 知 Q 为 1FP的 中 点 ， 所 以 设 Q(0,y),则 P(1,2y),又 P 满 足 椭 圆 的 方 程 ， 代 入 求 得 y=34 直 线 PF方 程 为 y 34(x+1)由 y=34(x+1)x24 y23 1 得 7x2+6x?13=0, 8 分设 P(x1,y1)， R(x2,y2), 则 x1+x2= 67， x1x2= 137 ， 1 2 1 26 27, ,7 28y y y y? ? ? ? ?2 21 2 1 2 1 21 152 4 .2 7PRFS c y y c y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分说 明 ： 各 题 如 有 其 它 解 法 可 参 照 给 分
