1、高二 数学 学科试题 第 1页 （ 共 4页 ） 2017学年第二学期温州新力量联盟期末联考 高二 数学 学 科 试 题 命题：温州市第二十一中学 审题：罗浮中学 考试须知： 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4页，选择题部分 1至 2页，非选择题部分 3至 4页。满分 150分，考试时间 120分钟。 参考公式： 如果事件 ,AB互斥，那么 棱柱的体积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? V Sh? 如果事件 ,AB相互独立，那么 其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 棱锥的体积公式 如果
2、事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 13V Sh?n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高 ( ) (1 ) , ( 0 , 1 , 2 , , )k k n knnP k C p p k n? ? ? 棱台的体积公式 球的表面积公式 )(31 2211 SSSShV ?24SR? 其中 S1， S2分 别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 h 表示棱台的高 334 RV ? 其中 R 表示球的半径 选择题部分 （共 40 分） 一、选择题 （本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只
3、有一项是符合题目要求的 .） 1. 设集合 | 2M x x?，集合 | 0 1N x x? ? ?，则 ?NM? （ ） A 21| ?xx B 10| ?xx C 2| ?xx D R 2. 已知复数 iz 211 ? ， iz ?12 ，其中 i 是虚数单位，则 21z z? 等于 （ ） A i21? B i?3 C i2 D 1 3. 设 a 为实数，直线 12: 1 , : 2l a x y l x a y a? ? ? ?，则“ 1a? ”是“ 21/ll ”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 高二 数学 学科试题 第 2页
4、 （ 共 4页 ） 4. 已知空间两不同直线 m 、 n，两不同平面 ? 、 ? ，下列命题正确的是 （ ） A 若 ?/m 且 ?/n ， 则 nm/ B 若 m? 且 nm? ，则 ?/n C 若 m? 且 ?/m ， 则 ? D 若 nm/ 且 n ? ， 则 ?/m 5. 若实数 x ， y 满足约束条件 2 0,3 6 0,0,xyxyxy? ? ? ? ?则 2z x y?的取值范围是（ ） A ? ?3,4 B ? ?3,12 C ? ?3,9 D ? ?4,9 6.设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 32?S ， 154?S ，则 ?6S （ ） A 31 B 32
5、 C 63 D 64 7. 已知直线 axy ?2 与曲线 xey? 相切，则 a 的值为 （ ） A 2ln? B 2ln C 0 D. 2ln22? 8 已知抛物线 ：C 0,22 ? ppxy 的焦点为 F ，过焦点的直线 l 交抛物线 C 与 M ,N 两点，设 MN 的中点为 G ,则直线 OG 的斜率的最大值为 （ ） A 22 B 21 C 1 D 2 9. 方程 | sin | ( 0)x kkx ?有且仅有两个不同的实数解 , ( )? ? ? ，则以下结论正确的 是 （ ） A sin cos? ? ? B sin cos? ? ? C cos sin? ? ? D sin
6、 sin? ? ? 10.已知函数 2()f x x tx t? ? ?， 集合 | ( ) 0A x f x?， 若 A 中为整数的解有且仅有一个，则 t 的取值范 围为 （ ） A 9( , 4)2?B 9 , 4)2? C 1(0, 2 D 91 , 4) (0, 22?非选择题部分 （共 110 分） 二、填空题 (本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 .) 11. 双曲线 14 22 ?yx 的离心率为 ，渐近线方程为 . 12. 函数?2,122,2)(2 xxxxxxf ，则 ?)2(ff , 方程 2)( 0 ?xff ， 则 ?0x . 13. 一
7、个几何体的三视图及长度单位如图所示， 正视图与侧视图都是 长为 1的正三角形，其俯视图为正方形，则 该 几何体 的 体积是 表面积是 （第 13 题） 高二 数学 学科试题 第 3页 （ 共 4页 ） 14. 在 ABC? 中 ,3?B，设 A ,B ,C 所对的三边分别是 a ， b ， c ， 若 a ， b ， c 成等差数列 ,且6?ac ，则 ?ABCS ?b 15. 已知 4)21)(1( xx ? 的展开式中 4x 的系数是 . 16.已知向量 a ， b ， c ，满足 1| ?a ， | bba ? ， 0)( ? cbca ）（ ，对于确定的 b ，记 c 的长度的最大值和
8、最小值分别为 m 和 n ，则当 b 变化时， nm? 的最小值是 . 17. 二次函数 baxxxf ? 2)( 在 2,1 上至少有一个零点，求 22 ba? 的最小值为 三、解 答题 （本大题共 5 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 18. （本题满分 14分） 已知函数 )(1cos2cossin32)( 2 Rxxxxxf ? （ 1） 求函数 )(xf 的最小正周期及 )(xf 的 最小值； （ 2） ABC? 中 CBA , 的对边分别为 cba , ,已知 3?c ， 2)( ?Cf , AB sin2sin ? ， 求 a ， b 的值。 1
9、9.（本题满分 15分）如图 ,在直三棱柱中， ?AD 平面 1ABC ，其垂足 D 落在直线 1AB上 （ 1） 求证： BC BA1 （ 2） 若 3?AD ， 2?BCAB ， P 为 AC 的中点，求 直线 PC 与面 1PAB 的所成 角 的 余弦值 . BA CD P1B1A 1C高二 数学 学科试题 第 4页 （ 共 4页 ） 20.（本题满分 15 分）已知函数1 )1(2ln)( ? xxxxf（ 1）求函数 )(xf 的单调区间，并判断 )(xf 是否存在极值点 . （ 2）设 0?nm ，求证： nm nmnm ? )(2lnln 21.（本题满分 15 分） 已知椭圆 C： 0,12222 ? babyax 的长轴长为 4，离心率 22?e （ 1） 求椭圆的方程； （ 2） 设椭圆 C的左顶点为 A，右顶点为 B，点 S是椭圆 C上位于 x轴上方的动点，直 AS， BS与直线 l : 3?x 分别交于 M， N两点，求线段 MN 的长度的最小值 22. （本题满分 15 分） 已知正项数列 ?na 满足 ,1221 ? nnn aaa且 21 1?a （ 1）求证： 1?na ， （ 2）求证： nn aa ?1 （ 3）求证： 1)31(1 ? nna
