1、2017-2018 学年度期末试题高二数学 理科答案 一、选择题 1-5CAACA 6-10CDBDD 11-12CB 二 、填空题 13. 0.36 14. 660 15. 243 16. 1 三 、解答题 17.解： z 1 z2 3a 5 (a2 10)i 21 a (2a 5)i .3 分 ? ?3a 5 21 a ?a2 10? ?2a 5? i a 13?a 1?a 5? (a2 2a 15)i .6 分 z 1 z2 是实数， a2 2a 15 0，解得 a 5 或 a 3， 9 分 由于 a 5 0， a 5，故 a 3. 12 分 18 解 : (1)设 A 表示事件 :“
2、一续保人本年度的保费高于基本保费 ” ,则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1,.2 分 故 P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05.4 分 =0.55.? 6 分 (2)设 B 表示事件 :“ 一 续保人本年度的保费比基本保费高出 60%” ,则事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 3, 故 P(B)=0.1+0.05=0.15.8 分 又 P(AB)=P(B),.10 分 ? .12 分 19.解： (1)由已知条件得 2bn an an 1， a2n 1 bnbn 1， 由此算出 a2 6， a3 12， a4 20， 2 分 b2 9， b3 16， b4 25 .4
3、分 (2)由 (1)的计算可以猜想 an n(n 1)， bn (n 1)2 6 分 下面用数学归纳法证明： 故 P(B|A)=?(?)?(?) = ?(?)?(?) = 0.150.55 = 311. 因此所求概率为 311. 当 n 1 时，由已知 a1 2， b1 4 可得结论成立 假设当 n k(k 2 且 k N*)时猜想成立，即 ak k(k 1)， bk (k 1)2. .8 分 那么，当 n k 1 时 ak 1 2bk ak 2(k 1)2 k(k 1) k2 3k 2 (k 1)(k 2)， .10 分 bk 1 a2k 1bk ?k 1?2?k 2?2?k 1?2 (k
4、2)2， 因此当 n k 1 时，结论也成立 由 和 知对一切 n N*，都有 an n(n 1)， bn (n 1)2 成立 12 分 20.解： (1)由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的 22 列联表 : 对教师管理水平好评 对教师管理水平不满意 合 计 对教师教学水平好评 120 60 180 对教师教学水平不满意 105 15 120 合 计 225 75 300 .4 分 K2 的观测值 k=300(12015-60105)218012022575 16.66710.828, 所以可以在犯错误概率不超过 0.001 的前提下 ,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关
5、6 分 (2) 对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为 25,且 X 的取值可以是 0,1,2,3,4, 其中 P(X=0)= 35 4;P(X=1)=C41 25 35 3; P(X=2)=C42 25 235 2;P(X=3)=C43 25 335 1;P(X=4)=C44 25 435 0, X 的分布列为 : ? 8 分 由于 XB 4,25 ,.10 分 则 E（ X） =4 25 = 85,D（ X） =4 25 1- 25 = 2425? .12 分 21 解 : (1)f(x)=ln x+1,所以切线斜率 k=f(1)=1. 又 f(1)=0,曲线在点 (1,0)处的切线方
6、程为 y=x-1 X 0 1 2 P 35 4?41 25 35 3?42 25 235 2X 3 4 P ?43 25 335 1?44 25 435 0由 ? = -?2 + ?-2,? = ?-1, 得 x2+(1-a)x+1=0. .3 分 由 = 221- ) 4 2 3 ( 1)( 3)a a a a a? ? ? ? ? ? ?（ 可得 当 0 时 ,即 a3 时 ,有两个公共点 ; 当 =0 时 ,即 a=-1 或 a=3 时 ,有一个公共点 ; 当 0,上述方程有两个相异的实数根 ,设为 t1,t2, |AB|=|t1-t2|= 9(2cos? +sin?)2 + 55=8,
7、? .8 分 化简有 3cos2+4sincos=0, 解得 cos=0 或 tan=-34, 从而可得直线 l 的直角坐标方程为 x+3=0 或 3x+4y+15=0 .10 分 23 解： (1)f(0)=f(1),即 -a=a+1-a,则 a=-1,? .1 分 f(x)=-x2+x+1, 不等式化为 |-x2+x|h(e),所以 ,结合函数图象可得 , 当 3a e+2e+1 时 ,函数 y=f(x)-g(x)有两个零点 .12 分 综上 ,原不等式的 解集 为 ? - 32 ? 12 6 分 (2)证明： 由已知 x -1,1, |x| 1. 又 |a| 1,则 |f(x)|=|a(x2-1)+x| |a(x2-1)|+|x| |x2-1|+|x|=1-|x|2+|x|=- |?|- 12 2+ 54 5410 分
