1、高二数学 试题 第 1 页 （ 共 6页） 绝密 考试结束前 2017 学年第二学期温州十五校联合体期末联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1本卷共 6 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ) 1.已知集合 ? ? ? ?0,1 , 1,0,1PQ? ? ?则 A.PQ? B.PQ? C
2、.PQ? D.QP? 2 抛物线 yx?2 12 的焦点坐标为 A (0, 6)? B ( 6, 0)? C (0, 3)? D ( 3, 0)? 3.“ sin 0x ? ”是“ tan 0x ? ”的 A充分而不必要条件 B.必 要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4 已知等差数列 na 前 n 项和为 2nS an bn c? ? ?，则下列一定成立的是 A 0?a B 0?a C 0?c D 0?c 5.已知函数 f x a x x a? ? ? R( ) s in ( )，则下列 错误 的是 A 无论 a 取何值 ()fx必有 零点 B 无论 a 取何值 ()
3、fx在 R 上单调递减 C 无论 a 取何值 ()fx的值域为 R D 无论 a 取何值 ()fx图像必关于原 点对称 高二数学 试题 第 2 页 （ 共 6页） 6.若某多面体的三视图（单位： cm）如图所示，且此多面体的体积 36V cm? ，则 ?a A. 9 B.3 C.6 D.4 7.若 x， y 满足不等式组 0,2 10 0,5 0,? ? ? ? ?xyxyxy则 2x y 的取值范围是 A 15( , 30)2B 15 , 302 C 10, 30 D 10, 30) 8 设 2010(1 2 )(1 )xx? a0 a1x a2x2 a10x10 291 2 9100 (1
4、 )b b x b x b xx? ? ? ?，则 10a ? A 0 B 410 C 10? 410 D 90? 410 9. 已知 ,abe是同一平面内的三个向量，且1e?， ab?， 2ae?， 2?be ，当ab?取得最小值时， 与 e夹角的正切值等于 A. 33B. 12C. 1 D. 2210.设 ? ? ? ?f x ax bx c a? ? ? ?2 0，若 ? ?f 0 1? ， ? ?f 1 1? ， ? ?f 1 1? ,则 1()2f的值不可能为 A.12 B.54 C.32 D.65 正视图 a 2 2 侧视图 俯视图 2 (第 6 题 ) 高二数学 试题 第 3 页
5、 （ 共 6页） 非选择题部分 二、填空题 （ 本大题共 7 小题 ,多空题每小题 6 分 ， 单空题每小题 4 分 ,共 36 分。） 11 双曲线 22145?xy 的焦点到渐近线的距离为 _. 12已知 a， b R， 2( ) 4?a bi i （ i 是虚数单位）则 ?a bi _， ?ab _ 13已知多项式 3 2 5 4 3 21 2 3 4 5( 1 ) ( 2 )? ? ? ? ? ? ? ?x x x a x a x a x a x a，则 1?a _， 5?a _ 14. 若 s in ( ) 2 s in ( )62? ? ?,则 _an _t _? ， _os 2
6、_c _? ? . 15 若等边三角形 ABC 边长为 2，点 P 为线段 AB 上一点，且 ?AP AB (0 1)?，则 APCP最小值是 _，最大值是 _. 16.由 1， 2， 3， 4， 5， 6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 2 不在第二位，则这样的六位数共有 _个 . 17.在边长为 1 的菱形 ABCD 中， 60?BCD ，点 E、 F 分别在边 AB、 BC 上， 若 DE2 DF2 EF2 3，则 BE BF的最大值是 .三、解答题（ 本大题共 5 小题， 共 74 分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18（本题满分 14 分） 已知函数 2
7、2( ) s in 3 s in 2 3 c o s? ? ?f x x x x ( )求 )(xf 的零点； ( )求 ()fx的最小正周期及单调递 减 区间 高二数学 试题 第 4 页 （ 共 6页） 19.（本题满分 15 分） 如图，在四棱锥 ABCDE 中，平面 ADC 平面 BCDE， CDE BED ACD=90 ， AB CD 2， DE BE 1， ( )证明：平面 ABD 平面 ABC； ( )求直线 AD 与平面 ACE 所成的角的正 弦 值 20.（本题满分 15 分） 已知函数 2( ) ( 1)? ? ? xf x x x e. ( )求函数 ()fx的单调区间；
8、( )若 2?m ,求函数 ()fx在 ? ?,1mm? 上的最小值 ; A B D C cc c 陈 E 高二数学 试题 第 5 页 （ 共 6页） 21.（本题满分 15 分） 椭圆 22: 1 ( 0)? ? ? ?xyC a bab ， 椭圆上一点到左焦点的距离取值为 ?3,1 （ 1）求椭圆 1C 的方程； （ 2） l1， l2， l3， l4 分别与椭圆相切，且 l1 l2， l3 l4， l1 l3，如图， l1， l2， l3， l4 围成的矩形的面积取值记为 S， 求 S 的取值范围 . 高二数学 试题 第 6 页 （ 共 6页） 22.（本题满分 15 分） 已知正项 数列na中， 1?at， 2 1 2( *)? ? ? ?nna a n N （ ） 是否存在 t， 得使 n为常数列 （ ） 求证：数列 ? ?2?na 为单调递减数列； （ ） 若 12?aa,记 nS 为数列 ?na 的前 n 项和，证明： 32 3 ( * )2? ? ? ?ns n a n N
