1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 07 第卷 （选择题 共 60分） 一 .选择题：本大题共 12个小题 . 每小题 5分；共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1 x2是 2 4x? 的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件 2（理）在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，用向量 1,AB AD AA 来表示向量 1AC A. 1 1AC AB AD AA? ? ? B. 1 1AC AB AD AA? ? ? C. 11AC AB AD AA? ? ? D. 11AC AB AD AA?
2、? ? （文）若曲线 4yx? 的一条切线 l 与直线 4 8 0xy? ? ? 垂直，则 l 的方程 A. 4 5 0xy? ? ? B.4 3 0xy? ? ? C.4 3 0xy? ? ? D. 4 3 0xy? ? ? 已知“ 220ab?”，则下列命题正确的是 A a 、 b 都不为 0 B a 、 b 至少有一个为 0 C a 、 b 至少有一个不为 0 D a 不为 0 且 b 为 0 ，或 b 不为 0 且 a 为 0 若不等式 022 ? bxax 的解集为? ? 3121| xx，则 a b的值是 A. 10 B. 14 C.10 D.14 （理）四面体 ABCD 中，设
3、M是 CD 的中点，则 1 ()2AB BD BC?化简的结果是 A AM B BM C CM D DM （文）若 ? ? xxf 1? ，则 ?2f （ ） A.4 B.41 C. 4? D. 41? 在 3和 9之间插入两个正数 ,使前三个数成等比数列 ,后三个数成等差数列 ,则插入的这两个正数之和为 A BCDD 1C 1B 1A 1第 2 题图 - 2 - A. 227 B. 445 C. 225 D. 447 7若 01a? ， 01b? ， ba? ，则 ab? ， 2 ab ， 22ab? ， 2ab 中最大的一个是 A ab? B 2 ab C 22ab? D 2ab 在双曲线
4、 822 ?yx 的右支上过右焦点 F2有一条弦 PQ， |PQ|=7,F1是左焦点，那么 F1PQ的周长为 A 28 B 2814? C 2814? D 28 9等比数列 ?na 的各项均为正数，且 965 ?aa ，则 1032313 lo glo glo g aaa ? ?的值为 A 12 B 10 C 8 D 5log2 3? 在同一坐标系中，方程 12222 ? ybxa 与 02 ?byax )0( ?ba 的图象大致是 在 ABC中 1,60 ? bA ? ，其面积为 3 ，则角 A的对边的长为 57 37 21 13 12一艘船向正北方向航行 ，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一
5、条直线上，两塔相距 10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西 60，另一塔在船的南偏西 45，则船速（海里 /小时）是 A 5 B 5 3 C 10 D 10 3 10 第卷 （非选择题 共 90分） 二填空题：本大题共 4个小题 . 每小题 4分；共 16分将答案填 在题中横线上 13. （理）已知向量 ? ?1,2,kOA? ， ? ?1,5,4?OB ， 5?AB 则 k= （文）曲线 2)( 3 ? xxxf 在点 P0 处的切线平行于直线 14 ? xy ，则 P0 点的坐标为 2,4,6 2,4,6 - 3 - 14 已知?022011yxyxx求 22 yx ? 的最小值
6、 _ 15过抛物线 pxy 22 ? （ p 0）的焦点 F 作一直线 l 与抛物线交于 P、 Q 两点，作 PP1、 QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是 P1、 Q1，已知线段 PF、 QF 的长度分别是 4， 9，那么|P1Q1|= 16 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设 ,ija （ i、 j ?N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第 i行、从左往右数 第 j个数，如 4,2a 8则 4,11a 为 三解答题：本大题共 6个小题 . 共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知 102: ? xp
7、； 22: 2 1 0 ( 0 )q x x m m? ? ? ? ? ，若 p? 是 q? 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? ? ? ? - 4 - 18（本小题满分 12分） 在 ABC中， a 、 b 是方程 02322 ? xx 的两根，且 1)co s(2 ? BA . （ 1）求 c的值 ； （ 2）求 ABC的面积 19（本小题满分 12分） （理）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1，底面 ABC中， CA=CB=1， BCA=90，棱 AA1=2， M、N 分别是 A1B1， A1A的中点， （ 1）求 BN 的长； （
8、 2）求 的值? 11 ,co s CBBA . （文）已知函数 2)( 23 ? cxbxxxf 在 x=1时有极值 6. （ 1）求 b,c的值； （ 2）若函数 )(xf 的图象上有一条切线与直线 013 ?yx 平行，求该切线方程 . 20（本小题满分 12分） 第 19 题图 - 5 - 现有一批货物用轮船 从甲地 运往 乙地 距离为 500海里，已知该船最大速度为 45海里 /小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成 轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时 960 元 已知轮船速度为 20 海里 /小时 ， 全程运输成本为 30000元 （ 1）把全程运输
9、成本 y（元）表示为速度 x(海里 /小时 )的函数； （ 2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？ 21（本小题满分 12分） 已知等差数列 na 的前 n项的和记为 nS ， 412 84 ? aa , . （ 1）求数列 na 的通项公式 ； （ 2）求 nS 的最小值及其相应的 n 的值 . 22（本小题满分 14分） 已知 1F 、 2F 分别为椭圆 C： 22 1( 0)? ? ? ?xy abab 的左右两焦点，点 A 为椭圆的左顶点，且椭圆 C上的点 B 3(1, )2 到 1F 、 2F 两点的距离之和为 4 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过椭圆 C的焦点 2
10、F 作 AB 平行线交椭圆 C于 P， Q两点，求 ?1FPQ 的面积 参考答案 一、选择题： 1.A 2.B（文 B） 3.C 4.A 5.A （文 D） 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D - 6 - 二、填空题 : 13理 0?k 或 8?k 文（ 1， 0），（ -1， 4） 14 5 15 12 16 59 三、解答题 : 17. 解 : 解：由 222 1 0 ( 0 )x x m m? ? ? ? ?，得 11m x m? ? ? ? ? 1分 ? q? ： A =? ?| 1 1x x m x m? ? ? ?或 ? 2分 ? p? ： ? ?102|
11、 ? xxxB 或 ? 4分 ? p? 是 q? 的必要非充分条件，且 0m? ， ? A? B ?0 (1)1 2 (2)1 10 (3)mmm? ? ? ? ? ? 8分 即 9m? ， 注意到当 9m? 时，（ 3）中等号成立，而（ 2）中等号不成立 ?m 的取值范围是 9m? ? 12分 18.解： (1) 1)co s (2 ? BA ， 21cos ?C 1分 角 C的 度数为 120 2分 a、 b是方程 02322 ? xx 的两根， 32? ba ， 2?ab 3分 由余弦定理，得 Cabbac c o s2222 ? )1(c o s2)( 2 ? Cabba 12 2 1
12、0 5分 10?c 8分 (2) 23s in21 ? CabS 12分 19.解 ：（理）（ 1）以射线 ozoyoxCCCBCA , 1 分别为 建立空间直角 坐标系 1分 则 B（ 0， 1， 0） (1,0,1),N 222| | (1 0 ) (0 1 ) (1 0 ) 3BN? ? ? ? ? ? ? ? 6分 1111( 2 ) (1 , 0 , 2 ) ( 0 , 1 , 2 ) , ( 0 , 0 , 0 )(1 , 1 , 2 ) , ( 0 , 1 , 2 ) ,A B CB A C B? ? ? ? 6分 - 7 - 1111112 2 2 2 2 2c o s ,|
13、| | |1 0 ( 1 ) 1 2 2 3 0101 ( 1 ) 2 0 1 2B A CBB A CBB A CB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 （文）（ 1）解： ,23)( 2 cbxxxf ? ? 2分 依题意有 .0)1(,6)1( ? ff 可得 1 2 6,3 2 0,bcbc? ? ? ? ? ? ?可得 6, 9bc? ? . ? 6 分 （ 2）解：由（ 1）可知 ,9123)( 2 ? xxxf ? 7 分 依题题可知，切线的斜率为 3? ， 令 3)( ? xf ? ? 9 分 可得 2x? . 又 (2) 4f ? . ? 11分 所
14、以切线过点 (2,4) . 从而切线方程为 3 10 0xy? ? ? . ? 12 分 20.解：（ 1）由题意得，每小时燃料费用为 2 (0 45)kx x? ,全程所用时间为 500x 小时 .则全程运输成本 y= 2 5 0 0 5 0 0960kx xx? ? ?， (0,45x? 3分 当 x=20时 ,y=30000得： k=0.6 4分 故所求的函数为 y= 1600300( )x x? , (0,45x? 6分 (2)y= 1600300( )x x? 16003 0 0 2 2 4 0 0 0x x? ? ? ? 9分 - 8 - 当且仅当 1600x x? ，即 x=40时取等号 11分 故当轮船速度为 40海里 /小时时，所需成本最小 12分 21.解： （ 1） 设公差为 d，由题意，可得 4 18 112 3 1 24 74a ada ? ? ? ? ? ? ? ? ， 3分 解得1218da ? ? ，所以 2 20nan? 6分 （ 2） 由数列 na 的通项公式可知， 当 9n? 时， 0na? ，当 10n? 时， 0na ? ，当 11n? 时， 0na? 8分 所以当 n 9或 n 10 时， nS 取得最小值为 9 10 90SS? ? 12 分 22.解：
