1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 08 第 I卷（选择题 共 50分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 从集合 ? ?543,21, ， 中随机取出一个数，设事件 A 为“取出的数是偶数”， 事件 B 为“取出的数是奇数”，则事件 A 与 B A是互斥且是对 立事件 B是互斥且不对立事件 C不是互斥事件 D不是对立事件 2 若向量 a 、 b 的坐标满足 )2,1,2( ? ba ， )2,3,4( ? ba ，则 a b 等于 A 5 B 5? C 7 D 1? 3 已知 某个三棱锥 的
2、三视 图如 右 ，根据图中标出的尺寸 （单位 :cm ）， 则 这个 三棱锥 的体积是 A 13 3cm B 23 3cm C 43 3cm D 83 3cm 4 设 ba, 是两条直线， ?, 是 两个 不同 平面， 下列四个命题中，正确的命题是 A 若 ba, 与 ? 所成的角相等，则 ba/ B 若 ?/a ， ?/b ， ?/ ，则 ba/ C 若 ?a ， ?b ， ? ，则 ba? D 若 ?a ， ?b ， ba/ ，则 ?/ 5有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶 2 米时，水面宽 4 米，则当 水面下降 1米后，水面宽度为 - 2 - A 9 B 4.5 C 6 D 26 6如图是
3、把二进制数 )2(11111 化为十进制数的一个程序框图， 则判断框内应填入的条件是 A 4i? B 4i? C 5i? D 5i? 7 据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员 血液酒精浓度在 20-80 mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道， 2012年 8月 15日至 8月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如图是对这 28800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 A 4320 B 2880 C 8640 D 2160 8已知
4、函数 ()fx的图像如图所示， ( ) ( )f x f x是 的导函数， 则下列数值排序正确的是 A 0 (2 ) (3 ) (3 ) (2 )f f f f? ? ? ? B 0 (3 ) (3 ) (2 ) (2 )f f f f? ? ? ? C 0 (3 ) (2 ) (3 ) (2 )f f f f? ? ? ? D 0 (3 ) (2 ) (2 ) (3 )f f f f? ? ? ? （第 6 题图） （第 7 题图） - 3 - 9在棱长为 a 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 内任取一点 P ，则点 P 到点 A 的距离小等于 a 的概率为 A 22 B
5、?22 C 61 D ?61 10已知 双曲线 ? ? Nbbyx 14222 的两个焦点为 21,FF ， O 为坐标原点， 点 P 在 双曲线上 ，且 5?OP ，若 1PF 、 21FF 、 2PF 成等比数列，则 2b 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题： (本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分，把答案填在答题卡相应位置 ) 11 写出 命题 “ 0 (0, )x ? ， 使得 00sinxx? ”的否定形式 是 * 12 当 3a? 时，右边的程序段输出的结果是 * 13 若双曲线 )0(13222 ? ayax 的离心率 为
6、2 ，则双曲 线的渐近线方程为 * 14. 已知点 P 是抛物线 xy 22? 上的动点 ， 点 P 在 y 轴上的射影是 M ， )4,27(A ，则PMPA? 的最小值 是 * 15给出以下四个命题： “正三角形都相似”的逆命题； 已知样本 9,10,11, ,xy的平均数是 10，标准差是 2 ，则 100?xy ； “ 53 ? m ”是“方程 135 22 ? mymx 表示椭圆”的必要不充分条件； ABC? 中，顶点 BA, 的坐标为 )0,2(),0,2( BA ? ，则直角顶点 C 的轨迹方程是 422 ?yx 其中正确命题的序号是 *(写出所有正确命题的序号 ) 三、解答题
7、(本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 ) IF a10 THEN y=2*a ELSE y=a*a PRINT y (第 12 题图 ) - 4 - 16 (本小题满分 13分 ) 已知 p ： “ 直线 0? myx 与圆 1)1( 22 ? yx 相交 ” ； q ： “ 方程042 ? mxx 的 两根 异号 ” 若 qp? 为真 ， p? 为真 ， 求实数 m 的取值范围 17 (本小题满分 13分 ) 已知动点 M 到 )1,0(A 的距离比它到 x 轴的距离多一个单位 （ ）求动点 M 的轨迹 C 的方程 ； （ ） 过点 )1,2(N 作曲线
8、 C 的切线 l ， 求切 线 l 的方程 ， 并求出 l 与曲线 C 及 y 轴所围成图形 的面积 S 18 (本小题满分 13分 ) 如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 2? ADAB ， 41?AA ，点 E 在 1CC 上，且 ECEC 31 ? （ ） 证明： ?CA1 平面 BDE ； （ ） 求二面角 BDEA ?1 的 余弦值 19 (本小题满分 13分 ) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6 月份每月 10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日 期 1月 10日 2月
9、10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 昼夜温差 x ( C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y (个 ) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 - 5 - （ ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； （ ）若选取的是 1月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ?y bx a?； （其中 718?b ） （ ）若由线性回 归方 程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
10、 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的 试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 20 (本小题满分 14分 ) 已知椭圆 C 方程为 )0(12222 ? babyax ，左、右焦点分别是 21,FF ，若椭圆 C 上的点 )23,1(P 到 21,FF 的距离和等于 4 （ ） 写出椭圆 C 的方程和焦点坐 标； （ ） 设点 Q 是椭圆 C 的动点，求线段 QF1 中点 T 的轨迹方程； （ ） 直线 l 过定点 )2,0(M ，且与椭圆 C 交于不同的两点 BA, ，若 AOB? 为锐角（ O 为坐标原点），求直线 l 的斜 率 k 的取值范围 参考答案 - 6 - 三、解答题 (共
11、6小题 ,共 80分 ,只给出一种答案，其它解法只要言之有理，均应酌情给分 ) 16 (本小题满分 13 分 ) 解 ： qp? 为真 ， p? 为真 ， p 假 q 真 若 p 为 假 ： 由圆心 ? ?0,1 到直线的距离 d 不小于半径 1， 即 121 ? md， 21?m 或 21?m ? 9分 若 q 为真 ： 由韦达定理知 ： 0421 ? mxx 即 4?m 所以 当 p 假 q 真时 ， 21?m 或 421 ? m 故 m 的取值范围是 ： ? ? ? ?4,2121, ? ? ? 13 分 17 (本小题满分 13分 ) 解： （ ）设动点 M的坐标为 ),( yx ，
12、依题意 得： 动点 M到点 A 的距离与它到直线 1?y 的距离相等 ， 由抛物线定义 知： M的轨迹 C是 以 A 为焦点 ， 直线 1?y 为准线 的抛物线 ， 其方程为 ： yx 42? ? 6分 （ ） 曲线 C的方程 可 写成 ： 241xy? ， 注意到点 )1,2(N 在曲线 C上 ， 过点 N的切线 l 斜率为 12122 ? ? xx xy， 故所求的切线 l 的方程为 ： 21 ? xy 即 1?xy ? 9分 由定积分的几何意义 ， 所求的图形的面积 3202)21121()141( 2320 2 ? ? xxxdxxxS ? 13 分 18 (本小题满分 13分 ) 解
13、： （ ） 以 D 为坐标原点，分别以 DA 、 DC 、 1DD 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系 D xyz? 则 1( 2 2 0 ) ( 0 2 0 ) ( 0 2 1 ) ( 2 0 4 )B C E A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， - 7 - (0 2 1) (2 2 0 )D E D B?， ， ， ， ， 11( 2 2 4 ) (2 0 4 )A C D A? ? ? ?， ， ， ， ， ? 2分 有 0044DBCA 1 ? ， 0440DECA 1 ? ，故 1AC BD? ， 1AC DE? 又 DB DE D?
14、，所以 1AC? 平面 BDE ? 6分 （ ） 由 （ ） 得 CA1 是平面 BDE 的一个法向量， 设向量 ( , , )n x y z? 是平面 DEA1 的法向量，则 1n DEn DA? ? ? ? 042 021 zxDAn zyDEn令 1y? ，则 2z? ， 4x? ， (4,1, 2)n? 10分 111( 2 ) 4 2 1 ( 4 ) ( 2 )c o s , | | | 2 6 2 1n A Cn A C n A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1442? 所以二面角 1A DE B?的余弦值为 1442 ? 13分 19 (本小题满分 13分
15、) 解： （ ） 设 抽到相邻两个月的数据为事件 A 因为从 6 组数据中选 取 2 组数据共有 15 种 情况，每种情况都是等可能出现的 ， 其中抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 ， 31155)( ?AP ? 4分 （ ）由数据求得 24,11 ? yx ， 由公式 xbya ? ，得 730?a ， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 18 30? 77yx? ? 9分 （ ）当 10?x 时， 7150?y ，有 274227150 ?； 同样，当 6?x 时， 778?y ，有 27612778 ?； 所以，该小组所得线性回归方程是理想的 ? 13分 20 (本小题满分 14分
16、 ) 解： （ ） 由题意得： 242 ? aa ，又点 ），（ 231P 椭圆 C 上， 114341 22 ? bb 椭圆 C 的方程 14 22 ?yx ，焦点 )0,3(F)0,3(F 21 、? ? 5分 （ ） 设椭圆 C 上的动点 ),Q(x 00 y ，线段 QF1 中点 ),( yxT ， 由题意得：?yyxxyyxx2322230000代入椭圆 C 的方程得， 124 32 22 ? ）（）（ yx A B C D E A1 B1 C1 D1 y x z - 8 - 即 14)23 22 ? yx（ 为线段 QF1 中点 T 的轨迹方程 ? 9分 （ ） 由题意得直线 l 的斜 率 存在且不为 0 ，设 2: ?kxyl 代入 14 22 ?yx 整理， 得 01216)41( 22 ? kxxk ， 430)34(1612)41(
