1、 - 1 - 2017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ C卷，第 02期） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 已知 l ， m 是空间两条不重合的直线， ? 是一个平面，则 “ m? ， l 与 m 无交点 ” 是“ /lm， l ? ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 2 设有下面四个命题： 1:p 抛物线 212yx? 的焦点坐标为 10,2?； 2 :p m R? ，方程 2 2 2mx y m?表示圆； 3 :p k R? ，直线 2
2、3y kx k? ? ? 与圆 ? ? ? ?222 1 8xy? ? ? ?都相交； 4:p 过点 ? ?3,3 3 且与抛物线 2 9yx? 有且只有一个公共点的直线有 2 条 . 那么，下列 命题中为真命题的是（ ） A. 13pp? B. 14pp? C. ? ?24pp? D. ? ?23pp? 【答案】 B 【解析】 对于 1p ： 由题意可得，命题 1p 为真命题 ； 对于 2p ： 当 1m? 时，方程为 221xy?， 表示圆，故命题 2p 为真命题； 对于 3p ： 由于直线 23y kx k? ? ? 过定点（ 3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题 3p
3、为假命题； - 2 - 对于 4p ： 由题意得点 ? ?3,3 3 在抛物线 2 9yx? 上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。所以命题 4p 为真。 综上可得 14pp? 为真命题，选 B。 3 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ） A. ? ? 219 cm? B. ? ? 222 4 cm? C. ? ? 210 6 2 4 cm? D. ? ? 213 6 2 4 cm? 【答案】 C 点睛 ： (1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析
4、，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 - 3 - (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理 (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是 侧面积与底面圆的面积之和 4 如图所示，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， M 、 N 分别为 11AB ， 1CC 的中点， P 为 AD上一动点，记 ? 为异 面直线 PM 与 1DM所成的角，则 sin? 的值为（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 1 【答案】 D 【解析】 如图，分别以 DA ， DC ， 1DD 所在直
5、线为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示空间直角坐标系， - 4 - 故选 D 点睛 ： 高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面： 求异面直线所成的角，关键 是转化为两直线的 方向向量的夹角； 求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角； 求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角 .建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键 . 5 【 2018届南宁市高三毕业班摸底】 三棱锥 中， 为等边三角形， ，三棱锥 的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【 点睛 】 对于三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球表面积或体积时，我们
6、常把三棱锥补成长（正）方体，利用公式 ，求得球的半径 . 6 已知 12,FF为椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的两个焦点， P 为椭圆上一点且 212PF PF c?，则此椭圆离心率的取 值范围是（ ） A. 11,32?B. 20,2? ?C. 3,13? ?D. 32,32?【答案】 D 【解析】 由椭圆定义可得 |PF1|+|PF2|=2a， 212PF PF c?， |PF 1|PF2|cosF 1PF2=c2， 由余弦定理可得 |PF1|2+|PF2|2 2|PF1|PF2|cosF 1PF2=4c2， - 5 - 由 得 cos F1PF2= 22223cac?
7、1 ， |PF1|PF2|=2a2 3c2， e 22 ， 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a， b， c的方程或不等式，再根据 a， b， c的关系消掉 b得到 a， c的关系式，建立关于 a， b， c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 . 7 已知点 ? ?,Pxy 是直线 4 0( 0)kx y k? ? ? ?上一动点， PA、 PB是圆 22: 2 0C x y y? ? ?的两条切线， A、 B为切点，若四边形 PACB面积的最小值是 2，则 k 的值是 A. 2 B. 212 C. 2 D. 22 【答案】
8、 C - 6 - 【解析】 圆的方程为 ? ?22 1 1,xy? ? ? ?圆心 ? ?0,1C ， 半径 1r? ， 根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点 P 的距离最小时，即距离为圆心到直线 l 的距离最小时，切线长 ,PAPB 最小，切线长为 2 ， 2PA PB? ? ? ， ?圆心到直线 l 的距离为 5d? ， 直线方程为 4y kx? ， 即2414 0 , 5 1kx y k? ? ? ? ? ?， 解得 2, 0,kk? ? ?所求直线的斜率为 2 ，故选 C. 【方法点晴】本题主要圆的方程与性质以及圆与直线的位置关系，属于难题 . 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法
9、：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法 . 8 【 2018届河南省漯河市高级中学 12 月模拟】 已知 1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且1223FPF ?，则椭圆 和双曲线的离心率之积的范围是（ ） A. ? ?1?， B. ? ?01， C. (0, 2) D. ? ?2,? 【答案】 A - 7 - 9 已知双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的右焦点为 F ，若过点 F 且倾
10、斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. ? ?1,2 B. ? ?1,2 C. ? ?2,? D. ? ?2,? 【答案】 C - 8 - 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a， b， c的方程或不等式，再根据 a， b， c的关系消掉 b得到 a， c的关系式，建立关于 a， b， c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范 围等 . 10 已知点 A 在曲线 2: ( 0)P y x x?上， A 过原点 O ，且与 y 轴的另一个交点为 M ，若线段 OM ， A 和曲线 P
11、 上分别存在点 B 、点 C 和点 D ，使得四边形 ABCD （点 A ， B ， C ， D 顺时针排列）是正方形，则称点 A 为曲线 P 的 “ 完美点 ” 那么下列结论中正 确的是（ ） A. 曲线 P 上不存在 ” 完美点 ” B. 曲线 P 上只存在一个 “ 完美点 ” ，其横坐标大于 1 C. 曲线 P 上只存在一个 “ 完美点 ” ，其横坐标大于 12 且小于 1 D. 曲线 P 上存在两个 “ 完美点 ” ，其横坐标均大于 12 【答案】 B 【解析】 如图 1，如果点 A 为 “ 完美点 ” 则有 22A B A D A C O A? ? ?，以 A 为圆心， 22OA 为
12、半径作圆（如图 2 中虚线圆）交 y 轴于 B ， B? （可重合），交抛物线于点 D ， D? 当且仅当 AB AD? 时，在圆 A 上总存在点 C ，使得 AC 为 BAD? 的角平分线，即45BAC DAC? ? ? ? ?，利用余弦定理可求得此时 22BC CD OA? ，即四边形 ABCD 是正方形，即点 A 为 “ 完美点 ” ，如图，结合图象可知，点 B 一定是上方的交点，否则在抛物线上不存在 D 使得 AB AD? ， D 也一定是上方的点，否则， A ， B ， C ， D 不是顺时针，再考虑当点 A 横坐标越来越大时， BAD? 的变化情况： 设 ? ?2,Amm ，当 1
13、m? 时， 45AOy? ? ? ，此时圆与 y 轴相离，此时点 A 不是 “ 完美点 ” ，故只需要考虑 1m? ，当 m 增加时， BAD? 越 来越小，且趋近于 0? ，而当 1m? 时， 90BAD? ? ? ；故曲线 P 上存在唯一一个 “ 完美点 ” 其横坐标大于 1故选 B - 9 - 11 抛物线 2 2y px? （ 0p? ） 的焦点为 F ， 其准线经过双曲线 221xyab? ( 0, 0)ab?的左焦点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且 MF P? ， 则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 22 C. 212? D. 21? 【答案】 D 将 M 的坐标代入双曲线方程，可得22224 1p pab? 212ap? 21e? 故选 D - 10 - 12 已知 F 为抛物线 2 12yx? 的焦点，过 F 作两条夹角为 045 的直线 12,ll， 1l 交抛物线于 ,AB两点， 2l 交抛物线于 ,CD两点，则 11AB CD?的最大值为 （ ） A. 124? B. 122? C. 12? D. 22? 【答案】 D 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 已知点 ? ?1,1 是椭圆 22142xy?某条弦的中点，则此弦所在 的直线方程为 _ 【答案】 2 3 0xy? ? ?
