1、试卷第 1 页，共 5 页 20232023 年广东省初中学业水平暨花明杯线上第一次考试数学试年广东省初中学业水平暨花明杯线上第一次考试数学试题题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1 给定下列 5 个实数：32，3.1415926，0，6.28，其中记有理数的个数为m，无理数的个数为n，计算：mn（）A2 B3 C3 D2 2 2 李华中学电视台拟定在2个男生与2个女生中随机抽取两个人参与微电影拍摄，则抽到的同学为一男一女的概率是（）A13 B23 C35 D12 3解不等式组：2240612080 xxxx （）A2x 或2x 且8x B2x 或2x 且8x C22x
2、 且0 x D22x 且0 x 4若点3,2A，1,0Bnn 为反比例函数0kykx上的两点，点P为x轴上的一个动点，当PAPB取得最小值时，点P的坐标为（）A2,0 B5,02 C3,0 D7,02 5广东是一个经济高速发展的省份，在 2022 年第一季度生产总值（GDP）排行榜中，深圳市、佛山市、东莞市、广州市占全省 GDP 总量分别是24.79%，9.62%，8.59%，23.69%，其中深圳市的 GDP 总量为 7064.61 亿元，据此推断，下列说法不正确的是（）A广东省第一季度 GDP 总值约为 27498 亿元 B佛山市 GDP 总量用科学记数法写作约为112.741 10元 C
3、在四市 GDP 占全省总量数据中，中位数为16.665%D在四市 GDP 占全省总量数据中，平均数为16.6725%6已知一个正多边形内角和为，其中满足 11001400，则该正多边形一个内角的度数为（）A140 B135 C144 D152 7已知圆O的半径2r，不经过圆心的直线与圆交于A、B两点，且120AOB，则线段AB的长度为（）试卷第 2 页，共 5 页 A3 B2 C4 D2 3 8在RtABC中，90A，30ABC，BD为ABC的角平分线交AC于点D，已知8BC，则AD（）A23 B8 3 12 C4 36 D14 8 3 9 定义一种新运算logNax（其中0a 且1a），已知
4、该运算满足497log2，1255log3，162log4，7293log6，请观察上述等式，并推断下列命题中为假命题的个数（）实数a，N，x满足xaN 13log0 若2464812223loglogloglog15t，则实数t可能为189log，已知6a，若21NN，则有12xx A1 B2 C3 D4 10已知二次函数2=23y xx与x轴交于点A，点B（其中点A在点B的左侧），记二次函数的最低点为点C，过点A，点B作二次函数的两条切线（即直线与二次函数有且仅有一个交点）交于点P，则线段CP的长度为（）A5 B6 C4 D5 二、填空题二、填空题 11计算：33327 3_ 12在实数范
5、围内因式分解：28x _ 13写出一个满足下列要求的函数：_ 该函数存在一条对称轴该函数图像过且仅过三个象限该函数图像过点6,12 14在一个边长为d的正方形中，作出其外接圆并将其面积记作1S，作出其内切圆并将面积记作2S，则21SS的值为_ 15边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点连接BE，将ABEV沿BE折叠得到FBEV，连接BD交EF于点G，则DG的长度为_ 三、解答题三、解答题 16已知实数a，b满足2210ab，则 试卷第 3 页，共 5 页(1)求实数a，b的值；(2)解分式方程：2211baxx；17一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4(1
6、)从袋中随机一次抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 5 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为n，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为m，求mnnm的概率 18已知m为实数，求证：在实数范围内，不论m取何值，方程组221015mxymxy 恒有2组不相等的实数解 19 勾股定理是几何学中的瑰宝，千年前数学家提出了勾股定理后，在漫长历史长河中，无数学者给出了不同的方法证明这曼妙的等式，下面我们一起探索勾股定理的奥妙吧 (1)陈述该定理并给出证明（证明所需的图请自己在答题卡上作出，仅需一种方法证明即可）；(2)在RtABC中，ACBC，已知810ACAB，作AB的垂直
7、平分线交AC于点D,交AB于点F，求线段CD的长度（请在答题卡上用无刻度的尺子与圆规作出该垂直平分线后再进行求长度，不要求写出作法，但要求保留作图痕迹）20已知一次函数0ykxb k（）与x轴交于点3,0A（），且过点7,8，回答下列问题(1)求该一次函数解析式；(2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程，如解析式ykxb我们只需要将y向右移项就可以得到0kxyb，将x前的系数k替代为未知数 A，将y前的系数 1 替代为未知数B，将常数项b替代为未知数C，即可得到方程0AxByC，该二元一次方程也称为直线的一般方程（其中 A 一般为非负整数，且0AB、不能同时为）一般地，在平面直角坐标系中
8、，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点00,Pxy到直线0AxByC的距离 d公式是：0022AxByCdAB 如：求：点1,1P到直线1332yx 的距离 试卷第 4 页，共 5 页 解：先将该解析式整理为一般方程：（I）移项13032xy （II）将 A化为非负整数即得一般式方程：2690 xy 由点到直线的距离公式，得222 1 6 1 9110204026d 根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离 已知（1）中的解析式代表的直线与直线290 xy平行，试求这两条直线间距离；已知一动点2P tt，（t为未知实数），记h为点 P 到直线3470 x
9、y的距离（点 P不在该直线上），求h的最小值 21已知Oe的半径为1rAB，为Oe的一条直径，P 为Oe外一点，且2POPOAB，过点 P 作Oe的两条切线PCPD、，连接CDPO，与CD相交于点G (1)求证：ABCDP；(2)求点 O到线段CD的距离；(3)记线段PO与Oe交于点 F，连接FD，直接写出tancosFDCFDC的值 22已知二次函数2yaxbxc的图像过点3,0，且对任意实数x，都有2222264xaxbxcxx (1)求该二次函数的解析式；(2)若（1）中的二次函数的最低点为点 T，点 A、B为该二次函数上的两个动点，且TATB连接点 A、B，过点 T 作TCAB，求点 C到二次函数对称轴距离的最大值 23 如图所示，在正方形ABCD中，延长CB至E使2CBEB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点,N K 试卷第 5 页，共 5 页 (1)求证：ANHGNF；(2)求线段FN与NK的数量关系；(3)在下面给出的 2 个命题中，有且仅有 1 个是真命题，先写出你认为的真命题，再给出证明；命题：DAMNFG；命题：AFNHFG；(4)求下列面积的比例关系：:AFNADMDMKHSSS四边形
