1、 1 福建省福州市鼓山新区 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理（无答案） 时间： 120分钟 满分： 150分 第 I卷 一、选择题 （ 每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 .） 1不等式 2xx? 的解集是 （ ） A ? ?,0? B ? ?0,1 C ? ?1,? D ? ? ? ?,0 1,? ? ? 2双曲线 y2=1 的渐近线方程为（ ） A y= 2x B y= 4x C y= x D y= x 3命题： “ 正数 m的平方等于 0” 的否命题为（ ） A正数 m的平方不等于 0 B若 m不是正数，则它的平方等于 0
2、 C若 m不是正数，则它的平方不等于 0 D非正数 m的平方等于 0 4若曲线 y=x2+ax+b在点（ 1， b）处的切线方程是 x y+1=0，则（ ） A a=1， b=2 B a= 1， b=2 C a=1， b= 2 D a= 1， b= 2 5抛物线 y2= 4x上横坐标为 6的点到焦点 F的距离为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 6在 ABC中， sin A sin Bsin C 323 ，则 cos C的值为 ( ) A.13 B 23 C.14 D 14 7已知数列 an是递增的等比数列， a1+a5=17， a2a4=16，则公比 q=（ ） A 4 B 4 C 2
3、D 2 8下列有关命题说法正确的是 ( ) A. 命题 p： “ ? xR ， sin x cos x 2” ，则 非 P是真命题 B “ a 1” 是 “ f(x) xalog (a 0， 且 a1) 在 (0， ) 上为增函数 ” 的充要条件 C命题 “ ? xR, x 1 x” 的否定 是真命题 D “ x 1” 是 “ x2 5x 6 0” 的必要不充分条件 2 9设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 2a47?a ，则S13S7的值为 ( ) A.1314 B 2 C.713 D.267 10如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为 2的正三角形，侧棱
4、长为 3，则 BB1与平面 AB1C1所成的角是（ ） A B C D 11过抛物线 y2=4x的焦点 F作倾斜角为 60 的直线，交抛物线于 A， B两点（ A 在 x轴上方），那么 =（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 12. 设 e1， e2分别为具有公共焦点 F1与 F2的椭圆和双曲线的离心率， P为两曲线的一个公共点，且满足 ，则 的值为（ ） A B 1 C 2 D 不确定 第 卷 注意：将第 卷的答案写在答题纸上，写在试卷上不得分。 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分。） 13 设变量 x， y满足约束条件? x y3 ，x y 1，y1 ，则 z
5、4x 2y的最大值 。 14 已知在观测点 P处测得在正东方向 A处一轮船正在沿正北方向匀 速航行，经过 1小时后在观测点 P测得轮船位于北偏东 60 方向 B处，又经过 t小时发现该轮船在北偏东 45 方向 C处，则t= 3 15设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =2，则 x0= 。 16. 函数 y 1)3(log ?xa (a0且 a1) 的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx ny 1 0上，其中mn0， 则 1m 2n的最小值 为 三、 解答题：（本大 题共 6小题，共计 70分） 17 （ 10 分） 已知抛物线 y=x2在点 A（ 2， 4）处的切线为 m （ 1
6、）求切线 m的方程； （ 2）若切线 m经过椭圆 + =1（ a b 0）的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程 18. （ 12分） 已知 等差数列 an，公差为 2， 其 前 n项和为 Sn，且 a1， S2， S4成等比数列， （ 1）求数 列 an的通项公式； （ 2）设 bn= （ n N*），求数列 bn的前 n项和 Tn 19 （ 12 分 ） 在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C 的对 边，且 cos Bcos C b2a c. (1)求角 B的大小； (2)若 b 13， a c 4，求 ABC的面积 20. （ 12分） 已知命题 p：关于 x的不等式 x2+2
7、ax+4 0，对一切 x R恒成 立， q：函数 f（ x） =（ 3 2a） x是增函数，若 p或 q为真， p且 q为 假，求实数 a的取值范围 21 （ 12 分） 如图，在多面体 ABCDE中， BAC=90 ， AB=AC=2， CD=2AE=2， AE CD，且 AE 底面ABC， F为 BC 的中点 （ ）求证： AF BD； （ ）求二面角 A BE D的余弦值 4 22 （ 12 分） 曲线 C上的动点 M到定点 F（ 1， 0）的距离和它到定直线 x=3的距离之比是 1： （ ）求曲线 C的方程； （ ）过点 F（ 1， 0）的直线 l与 C交于 A， B两点，当 ABO面积为 时，求直线 l的方程
