1、 1 2016 2017 学年度 第 一 学期 期末 联考 高二 数学 （文科） 试 题 一、选择题 :(本题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1 全称命题： 0, 2 ? xRx 的否定是 （ ） A. 0, 200 ? xRx B. 0, 200 ? xRx C. 0, 200 ? xRx D. 0, 2 ? xRx 2. 一个袋中装有 2个红球和 2个白球，现从袋中 任 取出 2球 ，则取出的两个球同色的概率是（ ） A 41 B 51 C 52 D 21 3 曲线 1y x? 在点 ( 1,2)? 处切线的斜率为 （ ） A 14 B 14? C 1 D 1? 4.对某商
2、店一个月内每天的顾客人数进行了统计 ,得到样本的茎叶图 (如图所示 ),则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A 46， 45， 56 B 46， 45， 53 C 47， 45， 56 D 45， 47， 53 5.已知双曲线 C： 12222 ?byax （ a0,b0）的离心率为 25 ，则 C的渐近线方程为 ( ) A. xy 41? B. xy 31? C. xy 21? D. xy ? 6.圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 ? ?1,2 的圆的方程 （ ） A 22( 2) 1xy? ? ? B 22( 2) 1xy? ? ? C22( 1) ( 3) 1xy? ? ? ?
3、D22( 3) 1xy? ? ?7.有下述说法： 0ab? 是 22ab? 的充要条 件； 0ab? 是 ba 11? 的充要条件； 0ab? 是 33ab? 的充 分不必 要条件 .则其中正确的说法有（ ） A 0 个 B 1个 C 2 个 D 3 个 8 一组数据中的每一个数据都乘以 2，再都减去 80，得一组新数 据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平 均数和方差分别是 ( ) 2 A 40.6,1.1 B 48.8,4.4 C 81.2,44.4 D 78.8,75.6 9 已知函数 2( )=f x x cosx? ，则 (0.6), (0), (-0.5
4、)f f f 的大小关系是 （ ） A. (0) (0.6) (-0.5)f f f B. (0.6) (-0.5) (0)f f f C. (0) (-0.5) (0.6)f f f D. (-0.5) (0) (0.6)f f f 10.阅读程序框图 2，若输出的 S的值等于 16，那么在程序框图中的判 断框内应填写的条件是（ ） A i 5 B.i 6 C i 7 D i 8 11椭圆的焦点为 21,FF ，过点 1F 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最 短的弦长 MN 长为 532 ， NMF2? 的周长为 20 ，则椭圆的离心 率为（ ） A53B 522 C54D 517 12. 已
5、知以 F为焦点的抛物线 2 4yx? 上的两点 A、 B满足 3AF FB? ,则弦 AB 的中点到准线的距离为（ ） A 2 B 2 C 35 D 38 二、填空题 (本题共 4小题，每小题 5分 ,共 20分 ) 13 某单位共有老、中、青职工 430人 ,其中青年职工 160人，中年职工人数是老年职 工人数的 2倍 ，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方 法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32人，则该样本中的老年职工人数为 _ 14已知 x 与 y 之间的一组数据为 则 y 与 x 的回归 直线方程 axby ? ? 必过定点 _. 15. 若圆 2240xy? ? ? 和圆 22
6、2 6 0x y ax? ? ? ?的公共弦长为 23，则 a= . 16 已知点 )3,1(?P ， F 为椭圆 11216 22 ? yx 的右焦点，点 Q 在椭圆上移动， 则 | | | |QF PQ? 的最小值是 . 三、 解答题： x 0 1 2 3 y 1 3 5a? 7a? 3 17（本题满分 10分） 将一颗骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，求： (1)两数之和 为 5 的概率； (2)两数中至少有一个奇数的概率 18. （本小题满分 12 分） 设 21,FF 为椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的左、右两个焦点 , 若椭圆 C 上的点 )23,1(A 到21,
7、FF 两点的距离之和等于 4 ，； （ 1） 求椭圆 C的方程 ; （ 2）直线 :1l y x?与 椭圆 C 交于 ,AB两点，求 AB 的值 . 19（本小题满分 12分） 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： 5 0 , 6 0 ) , 6 0 , 7 0 ) , 7 0 , 8 0 ) , 8 0 , 9 0 ) , 9 0 ,1 0 0 . （ 1）求图中 a的值； （ 2）根据频率分布直方图，估计这 100名学生语文成绩的平均 分 . （ 3）若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数（ x）与数学成绩相应分数段的 人数（ y）之比如下
8、表所示，求数学成绩在 ? ?90,50 之外的人数 . 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) x:y 1:1 2:1 3:4 4:5 20（本题满分 12分） 已知函数 2( ) lnf x x a x? 当 2a? 时，求函数的单调区间； 若函数 2( ) ( )g x f x x?在 ? ?1,? 上是单调函数， 求实数 a 的取值范围 . 21 (本题满分 12分 ) 已知函数 () xf x e mx?， 4 (1) 当 1m? 时，求函数 ()fx的最小值 (2) 若函数 2( ) ( ) lng x f x x x? ? ?存在两个零点，求 m 的取值范围 22. (本题满分 12分 ) 已知 抛物线 C: 2 4yx? ， 0 0 0( , )( 0)P x y y ? 为抛物线上一点 ， Q 为 P 关于 x 轴对称的点， O 为坐标原点 . （ 1）若 2POQS? ? ,求 P 点 的坐标； （ 2）若过满足 （ 1）中的点 P 作直线 ,PAPB 交抛物线 C 于 BA, 两点 , 且斜率分别为 21,kk ，且124kk? ，求证：直线 AB 过定点，并求出该定点坐标 .
