1、 1 湖南省长沙市望城区 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理（无答案） 第卷 选择题（共 60分） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题只有一个选项正确） 1 已知集合 2 1,0 1,2A ? ? ? ， ， ， ? ?( 1)( 2 0B x x x? ? ? ?）,则 AB? （ ） A ? ?1,0A? B ? ?0,1 C ? ?1,0,1? D ? ?0,1,2 2命题“对任意的 xR? ， 3210xx? ? ? ”的否定是 （ ） A不存在 xR? ， 3210xx? ? ? B存在 xR? ， 3210xx? ? ? C对任意的 x
2、R? ， 3210xx? ? ? D存在 xR? ， 3210xx? ? ? 3 某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于 15分钟的概率为（ ） A 12B 14C 23D 344 直线 x-y+3=0与直线 x+y-4=0的位置关系为 ( ) A 垂直 B 平行 C 重合 D 相交但不垂直 5. 下列函数中 , 既是奇函数又在区间 (0,+ )上单调递增的函数为 ( ) A. xy sin? B. xy ln? C. 3xy? D. xy 2? 6.如图 ,三棱柱 ABC A1B1C1中 (底面三角形全等 ,侧面四边形是平行四边形 ), 11, , ,C
3、A a C B b C C c A B? ? ? ?若 则 （ ） A cba ? B cba ? C cba ? D cba ? 7.体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 ( ) A. 323 B 12. C.8 D.4 8. 设 , 为两个不重合的平面 ,l,m,n为两两不重合的直线 ,给出下列四个命题 : / / , / /ll? ? ? ?若 ， 则 , , / / , / / / /m n m n? ? ? ? ? ?若 ， 则 / / ,ll? ? ? ?若 ， 则 , , ,m n l m l n l? ? ? ? ? ? ?若 且 ， 则 其中正确命题的序
4、号是 ( ) A B C A1 B1 C1 2 A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，则输出 s的值为（ ） A 34B 2524C 1112D 56(9 题图 ) (10题图 ) 10 .已知 32( ) ,f x ax bx c? ? ?其导函数 ()fx? 的图象如右图，则函数 ()fx 的增区间是( ) A )1,(? B ),2( ? )2,0(C D ),1(? 11 若 2x 2y 1，则 x y的取值范围是 ( ) A (， 2 B 0,2 C 2， ) D 2,0 12.如图，圆 F：（ x 1） 2+y2=1和抛物线 2 4yx? ，过 F的直线与抛物线和圆依
5、次交于 A、 B、C、 D四点，求 |AB|?|CD|的值是（ ） A 3 B 2 C 1 D无法确定 第卷 非选择题（共 90分） 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） . 13. 已知 sin 55 ， 则 sin4 cos4 的值为 _. 14. 已知 等 比 数 列 ?na 满足 13a? , 1 3 5a a a? =21 ，则3 3 5 7a a a? ? ? _ 15. 若 x,y满足约束条件 10040xxyxy? ? ?， 则 yx 的最大值为 16已知函数 f(x) axlnx， x (0， )，其中 a 为实数， f (x)为 f(x)的导函数，若 f
6、(1) 3，则 a的值为 _ 三解答题（本大题共 6小题， 17题 10分， 18-22 每小题 12分共 70分） 17. 已知数列 an满足 a1=2， an+1=an+2，其中 n N*. (1)写出 a2， a3及 an； (2)设数列 an的前 n项和为 Sn，设 Tn=121 1 1+ + +nS S S，试判断 Tn与 1 的关系； 18. 设向量 ? ? ? ?3 s in , s in , c o s , s in x , 0 , .2a x x b x x ? ? ? ?(I)若 .a b x? 求 的 值 ； (II)设函数 ? ? ? ?,.f x a b f x? 求
7、 的 最 大 值 19已知 ABC 的周长为 21? ，且 sin sin 2 sinA B C? （ 1） .求边 AB 的长；（ 2）若 ABC 的面积为 1sin6 C ，求角 C 的度数 20棱长为 2的正方体中 ,E,F分别是 DD1, DB的中点 ,G在棱 CD上 ,且 CG=13 CD,H是 CG1的中点 . (1) 证明 : 1EF BC? . (2) 1cos ,C GEF?求 . (3) 求 FH的长 . H A B C D D1 C1 A1 B1 F E G 4 21.已知函数 f(x) ex a(x 1)，其中 a R， e是自然对数的底数 (1) 当 a 1时，求函数
8、 f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程； (2) 讨论函数 f(x)的单调性，并写出相应 的单调区间； (3) 已知 b R，若函数 f(x) b对任意 x R 都成立，求 ab 的最大值 22 已知椭圆 2 2 2: 9 ( 0)C x y m m? ? ?,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A ， B ，线段 AB 的中点为 M () 证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （ ）若 l 过点 ( , )3mm ， 延长线段 OM 与 C 交于点 P ，四边形 OAPB 能否 为 平行 四边形 ？若能，求此时 l 的斜率，若不能，说明理由
