1、 - 1 - 2016-2017 学年甘肃省兰州市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .）每小题中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在正确的位置 . 1直线 l： y=kx+1与圆 O： x2+y2=1交于 A， B，则 “k=1” 是 “ ABC的面积为 ” 的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2原命题为 “ 若 an， n N+，则 an为递减数列 ” ，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A真、 真、真 B假、假、真 C真、真、假 D假、假、假
2、3已知命题 p： ? x 0，总有（ x+1） ex 1，则 p为（ ） A ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 B ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 C ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 D ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 4已知椭圆 + =1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 5双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 C的焦距等于 （ ） A 2 B 2 C 4 D 4 6已知点 A（ 2， 0），抛物线 C： x2=4y 的焦点为 F，
3、射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，则 |FM|： |MN|=（ ） A 2： B 1： 2 C 1： D 1： 3 7若曲线 f（ x） =x?sinx+1在 x= 处的切线与直线 ax+2y+1=0互相垂直，则实数 a等于（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 8若函数 f（ x） =cosx+2xf （ ），则 f（ ）与 f（ ）的大小关系是（ ） - 2 - A f （ ） =f（ ） B f （ ） f（ ） C f （ ） f（ ） D不确定 9命题 “ 若 = ，则 tan=1” 的逆否命题是（ ） A若 ，则 tan 1 B若 = ，则 tan 1
4、C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 = 10已知中心在原点的椭圆 C的右焦点为 F（ 1， 0），离心率等于 ，则 C的方程是（ ） A B C D 11给出下列命题： 若原命题为真，则这个命题的否命题，逆命题，逆否命题中至少有一个为真； 若 p是 q成立的充分条件，则 q是 p成立的必要条件； 若 p是 q的充要条 件，则可记为 p?q； 命题 “ 若 p则 q” 的否命题是 “ 若 p则 q” 其中是真命题的是（ ） A B C D 12函数 f（ x） =xe x， x 0， 4的最大值是（ ） A 0 B C D 二、填空题：（本大题 4小题，每小题 5分，共 20 分 .）请
5、将正确的答案填在横线上 13设 a， b R，则 “a +b 4” 是 “a 2且 b 2” 的 14 p： ? x0 R， x02+2x0+2 0的否定是 15设函数 f（ x）在（ 0， + ）内可导，且 f（ ex） =x+ex， 则 f （ 1） = 16已知 F1（ 1， 0）， F2（ 1， 0）是椭圆 C的两个焦点，过 F2且垂直 x轴的直线交 C于 A， B两点，且 |AB|=3，则 C 的方程为 三、解答题（本大题共 8小题，共 70分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17求双曲线 9y2 16x2=144的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程 18已知双
6、曲线两个焦点坐标分别是 F1（ 5， 0）， F2（ 5， 0），双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程 - 3 - 19已知点 A， B 的坐标分别为（ 5， 0），（ 5， 0），直线 AM， BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 ，则点 M的轨迹方程为 20已知集合 A= ， p： x A， q： x B，并且 p是 q的充分条件，求 m的取值范围 21设 F 为抛物线 C： y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 的直线交抛物线 C 于 A， B 两点，则 |AB|= 22已知函数 f（ x） =x3 4x2+5x 4求曲线 f（ x）在点（ 2， f（
7、2）处的切线方程 23已知函数 f（ x） = ex，求 f（ x）的单调区间 24已知函数 f（ x） =ex ax（ a 为常数）的图象与 y 轴交于点 A，曲线 y=f（ x）在点 A 处的切线斜率为 1 （ 1）求 a的值及函数 f（ x）的极值； （ 2）证明：当 x 0时， x2 ex - 4 - 2016-2017学年甘肃省兰州市舟曲中学高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .）每小题中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在正确的位置 . 1直线 l： y=kx+1与圆 O： x2+y2=1交于 A
8、， B，则 “k=1” 是 “ ABC的面积为 ” 的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也 不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 k=1时，圆心 O到直线 l的距离 d= ， |AB|=2 ，可得 S ABC= d|AB|反之不成立，例如取 k= 1即可判断出结论 【解答】 解： k=1时，圆心 O到直线 l的距离 d= ， |AB|=2 = S ABC= d|AB|= = 反之不成立，例如取 k= 1 “k=1” 是 “ ABC的面积为 ” 的充分不必要条件 故选： B 2原命题为 “ 若 an， n N+，则 an为递减数列 ”
9、 ，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依 次如下，正确的是（ ） A真、真、真 B假、假、真 C真、真、假 D假、假、假 【考点】 四种命题；四种命题间的逆否关系 【分析】 先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假 【解答】 解： an= ?an+1 an， n N+， an为递减数列，命题是真命题； 其否命题是：若 an， n N+，则 an不是递减数列，是真命题； 又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题， - 5 - 命题的逆命题， 逆否命题都是真命题 故选： A 3已知命题
10、 p： ? x 0，总有（ x+1） ex 1，则 p为（ ） A ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 B ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 C ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 D ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 【考点】 命题的否定 【分析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p： ? x 0，总有（ x+1） ex 1，则 p为： ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 故选： B 4 已知椭圆 + =1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离为（ ） A
11、 2 B 3 C 5 D 7 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 先根据条件求出 a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离 d的等式即可得到结论 【解答】 解：设所求距离为 d，由题得： a=5 根据椭圆的定义得： 2a=3+d?d=2a 3=7 故选 D 5双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 C的焦距等于（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论 - 6 - 【解答】 解： ： =1（ a 0， b 0）的离心率为 2， e= ，双曲线的渐近线方
12、程为 y= ，不妨取 y= ，即 bx ay=0， 则 c=2a， b= ， 焦点 F（ c， 0）到渐近线 bx ay=0的距离为 ， d= ， 即 ， 解得 c=2， 则焦距为 2c=4， 故选： C 6已知点 A（ 2， 0），抛物线 C： x2=4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，则 |FM|： |MN|=（ ） A 2： B 1： 2 C 1： D 1： 3 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 求出抛物线 C 的焦点 F的坐标，从而得到 AF 的斜率 k= 过 M作 MP l于 P，根据抛物线物定义得 |FM|=|PM| Rt MPN中
13、，根据 tan MNP= ，从而得到 |PN|=2|PM|，进而算出 |MN|= |PM|，由此即可得到 |FM|： |MN|的值 【解答】 解： 抛物线 C： x2=4y的焦点为 F（ 0， 1），点 A坐标为（ 2， 0） 抛物线的准线方程为 l： y= 1，直线 AF的斜率为 k= = ， 过 M作 MP l于 P，根据抛物线物定义得 |FM|=|PM| Rt MPN中， tan MNP= k= ， = ，可得 |PN|=2|PM|，得 |MN|= = |PM| 因此， ，可得 |FM|： |MN|=|PM|： |MN|=1： 故选： C - 7 - 7若曲线 f（ x） =x?sinx
14、+1在 x= 处的切线与直线 ax+2y+1=0互相垂直，则实数 a等于（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数 f（ x） =xsinx+1 在点 处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程 求解 a 【解答】 解： f（ x） =sinx+xcosx， ， 即函数 f（ x） =xsinx+1在点 处的切线的斜率是 1， 直线 ax+2y+1=0的斜率是 ， 所以 ，解得 a=2 故选 D 8若函数 f（ x） =cosx+2xf （ ），则 f（ ）与 f（ ）的大小关系是（ ） A f
15、 （ ） =f（ ） B f （ ） f（ ） C f （ ） f（ ） D不确定 【考点】 正弦函数的单调性 【分析】 利用已知条件，求出函数的导数，推出 f （ ），得到函数的表达式，然后比较 f（ ）与 f（ ）的大小 【解答】 解：函数 f（ x） =cosx+2xf （ ）， 所以函数 f （ x） = sinx+2f （ ），所以 f （ ） = sin +2f （ ） = ， f（ x） =cosx+x， - 8 - 则 f（ ） =cos ； f（ ） =cos + ， 所以 f （ ） f（ ） 故选 C 9命题 “ 若 = ，则 tan=1” 的逆否命题是（ ） A若 ，则 tan 1 B若 = ，则 tan 1 C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 = 【考点】 四种命题间的逆否关系 【分析】 原命题为：若 a，则 b逆否命题为：若非 b，则非 a 【解答】 解：命题： “ 若
