1、 1 2017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ A 卷，第02期） 考试时间： 120分钟；总分： 150分 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1【 2018届河北省衡水中学高三上学期周测】设命题 :p “ 2 1, 1xx? ? ? ” ，则 p? 为（ ） A. 2 1, 1xx? ? ? B. 2001, 1xx? ? ? C. 2 1, 1xx? ? ? D. 2001, 1xx? ? ? 【答案】 B 【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以 p? 为 2001, 1xx? ? ? ，应选答案 B. 2双曲线 22194y
2、x?的离心率是（ ） A. 52 B. 53 C. 132 D. 133 【答案】 D 3倾 斜角为 45? ，在 y 轴上的截距为 1? 的 直线方程是（ ） A. 10xy? ? ? B. 10xy? ? ? C. 10xy? ? ? D. 10xy? ? ? 2 【答案】 D 【解析】倾斜角为 45? ，在 y 轴上的截距为 1? 的直线的斜率等于 tan45 1? ， 在 y 轴上的截距等于 1? ，由斜截式求得直线方程为 1yx?，即 10xy? ? ? ， 故选 D 4 “ mn? ” 是 “ 方程 221mx ny?表示圆 ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分
3、条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 0mn? 时，方程等价于 01? 无意义， 但若 221mx ny?表示圆，则 0mn? “ mn? ” 是 “ 221mx ny?” 表示圆的必要不 充分条件 故选： B. 5若命题 ? ?pq? 为真命题，则 p ， q 的真假情况为 （ ） A. p 真， q 真 B. p 真， q 假 C. p 假， q 真 D. p 假， q 假 【答案】 B 6若直线 30xy? 与直线 10mx y? ? ? 平行，则 m? （ ） A. 3 B. 3? C. 13 D. 13? 【答案】 B 【解析】两直线平行，则
4、? ?3 1 1 0m? ? ? ? ? 3 即 3m? 故选 B 7经过点 A（ 2， 3）且与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的直线方程为（ ） A. 2 1 0xy? ? ? B. 2 8 0xy? ? ? C. 2 1 0xy? ? ? D. 2 8 0xy? ? ? 【答案】 B 【解析】直线 2 1 0xy? ? ? 的斜率为 2，则所求直线的斜率为 12? ，所求直线方程为： ? ?1322yx? ? ? ? ，即： 2 8 0xy? ? ? ，选 B. 8若抛物线的准线方程为 1x? ，焦点坐标为 ? ?1,0? ，则抛物线的方程是（ ） A. 2 2yx? B. 2 2y
5、x? C. 2 4yx? D. 2 4yx? 【答案】 D 9抛物线 2 8yx? 的焦点到双曲线 22 13yx ?的渐近线的距离为 A. 2 B. 32 C. 1 D. 3 【答案】 D 【解析】 抛物线 2 8yx? 的焦点为 ? ?2,0, 双曲线 22 13yx ?的一条渐近线为 3yx? . 抛物线 2 8yx? 的焦点到双曲线 22 13yx ?的渐近线的距离为 23 3.31?故选： D. 10过点 P（ 1， 1）且倾斜角为 45 的直线被圆 ? ? ? ?222 1 2xy? ? ? ?所截的弦长是 4 A. 62 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】 D 【解析】过点
6、? ?1,1P 且倾斜角为 45 的直线方程为 ? ?1 tan45 1yx? ? ?，即 0xy?，圆? ? ? ?222 1 2xy? ? ? ?的圆心 ? ?2,1C ，半径 2r? ，圆心 ? ?2,1C 到直线 0xy?的距离21 2 ,22d ? ? ?直线被圆 ? ? ? ?222 1 2xy? ? ? ?所截的弦长： 22 12 2 2 62A B r d? ? ? ? ?，故选 D. 11【 2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以 2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A.
7、B. C. D. 【答案】 B 点睛 ：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，也是处理本题的技巧所在 . 12【 2018届安徽省黄山市高三 11月 “ 八校联考 ” 】已知 ,?是两个不同的平面， ,mn是两条不同的直线，给出下列命题： 若 ,mm?,则 ? 若 , , / / , / / ,m n m n? ? ? ? 则 /? 5 如果 , , ,m n m n? 是异面直线，那么 n 与 ? 相交 若 , / /m n m? ,且 ,nn?则 /n? 且 /n ? . 其中正确的命题是 A. B. C. D. 【答案】
8、 D 【解析】若 m ， m ，则 ，故 正确； 若 m? ， n? ， m ， n ，当 m， n相交时，则 ，但 m， n平行时， 结论不一定成立，故 错误； 如果 m? ， n? ， m、 n是异面直线，那么 n与 a相交或平行， 故 错误； 若 =m ， n m， n? ，则 n ，同理由 n? ，可得 n ，故 正确 ； 故正确的命题为： 故选 D 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13已知两条直线 1 : 2 2l x ay a? ? ?， 2 :1l ax y a? ? ?，若 12ll? ，则 a? _. 【答案】 0 【解析】由直线垂直的充要条件
9、结合题意可得： 1 1 0aa? ? ? ? , 求解关于实数 a 的方程可得： 0a? . 14【 2018届上海市崇明区第一次模拟】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 327 cm? ，则该几何体的侧面积为 _ 2cm 【答案】 18? 15双曲线 2 2:12xCy?的离心率为 _；若椭圆 2 22 1( 0)x yaa ? ? ?与双曲线 C 有相同的焦点，则 a? _ 6 【答案】 62 2 【解析】 双曲线 2 2:12xCy?， 焦点坐标为 ? ?3,0? ， ? ?3,0 ，双曲线的离心率 3622e?， 椭圆的焦点与双曲线的焦点相同， 2 13a
10、? ， 2a? 16函数 ? ? 3234f x x x? ? ?的减区间是 _. 【答案】（ 0,2） 【解析】函数 ? ? 3234f x x x? ? ?，求导得： ? ? ? ?23 6 3 2f x x x x x? ?. 令 ? ? 0fx? ? ，得 02x?. 所以函数 ? ? 3234f x x x? ? ?的减区间是（ 0,2） . 答案：（ 0,2） . 点睛：求单调区间的步骤： (1)确定函数 y f(x)的定义域； (2)求导数 y f(x) ； (3)解不等式 f(x)0 ，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式 f(x)0 ，解集在定义域内的部分为单
11、调递减区间 三、解答题（共 6个小题，共 70分） 17（ 10 分） 已知 Rm? ，命题 :p m |方程 2218 2 1yxmm?表 示焦点在 y轴上的椭圆 ，命题 :q m |方程 22112yxmm?表示双曲线 ，若 命题 “p q” 为真， “p q” 为假，求实数 m 的取值范围 【答案】 ? ?1( 1, 2,32?） 7 解得 23m? 或 11 2m? 所以实数 m的取值范围是 ? ?1( 1, 2,32?） 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成 这个命题的每 个简单命题的真假，再依据 “ 或 ” 一真即真， “ 且 ” 一假即假， “ 非 ” 真假
12、相反，做出判断即可 .以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据 “p q”“p q”“ 非 p” 形式命题的真假，列出含有参数的不等式 (组 )求解即可 . 18 （ 10 分） 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为 52 米，拱顶距离水面 6.5 米 （ 1）建立如图所示的平面直角坐标系 xOy ，试求拱桥所在抛物线的方程 （ 2 ）若一竹排上有一 4 米宽 6 米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？ 【答案】（ 1） 2 104xy? （ 2 ）可以安全通过 8 木排可安全通 过此桥 19 （ 12 分） 已知圆 C 的圆心在直 线 1yx?上，半径为 2
13、 ，且圆 C 经过点 ? ?3,6P 和点 ? ?5,6Q 求圆 C 的方程 过点 ? ?3,0 的直线 l 截图所得弦长为 2 ，求直线 l 的方程 【答案】 . ? ? ? ?224 5 2xy? ? ? ? . 3x? 或 12 5 36 0xy? ? ? 9 即圆 C 的方程为 ? ? ? ?224 5 2xy? ? ? ? 1? 设直线 l 的方程为 ? ?3y k x?即 30kx y k? ? ? ， 过点 ? ?3,0 的直线 l 截图所得弦长为 2 ， 24 5 3 11kkd k? ，则 125k? 2? 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 为 3x? ， 此时弦长为 2
14、 符合题意， 即直线 l 的方程为 3x? 或 12 5 36 0xy? ? ? 20 （ 12 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 1ABC? 平面 11AABB ， 1 2AA AB BC? ? ?. （ 1）求证： AB BC? ； （ 2）平面 1ABC 将三棱柱 1 1 1ABC ABC? 分为两部分，设体积较大的部分的体积为 V ，求 V 的值 . 10 【答案】 (1)证明见解析； (2) 83 . 又 11AB AB ，则 1 1 1AB BCC B? . 1 1 1 1 1111 1 82223 3 3A B C C D B C C DV V A B S? ? ? ? ? ? ? ? 21 （ 12 分） 已知函数 ? ? ? ? 2 4xf x e ax b x x? ? ? ?，曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程为
