内蒙古包头市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 [理科](有答案,word版).doc

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1、 1 内蒙古包头市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分。每题只有一个正确答案 ) 1若某一随机变量 X 的概率分布如下表,且 m 2n 1.2,则 m n2的值为 ( ) A. 0.2 B 0.2 C 0.1 D 0.1 2服从正态分布 N( , 2)的随机变量在区间 ( , ), ( 2 , 2 )和 ( 3 , 3 )内取值的概率分别为 68.3%,95.4%和 99.7%.已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116,64),则成绩在 140 分以上的考生所占的百分比为 ( ) A 0.3% B

2、0.23% C 1.5% D 0.15% 3将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分, 7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的方差为 ( ) A.1169 B.367 C 36 D.6 77 4若 a ln22 , b ln33 , c ln55 , 则 ( ) A a0, b0, a b 2, 则 y 1a 4b的最小值是 ( ) X 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 2 A.72 B 4 C.92 D 5 9 x, y 满足约束条件? x y 20 ,x 2y 20

3、 ,2x y 20.若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为 ( ) A.12或 1 B 2 或 12 C 2 或 1 D 2 或 1 10从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩 形的概率等于( ) A.110 B.18 C.16 D.15 11将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( ) A 540 种 B 300 种 C 180 种 D 150 种 12节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然

4、后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 ( ) A.14 B.12 C.34 D.78 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分 ,共 20 分 ) 13下面茎叶 图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 _ 14执行下边的程序框图,输出的 T _. ( 13 题图) ( 15 题 图) 15.如图所示, A, B 两点 5 条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为 ,

5、则 P( 8) _ 16若不等式 a4 x 2x 10 对一切 x R 恒成立,则实数 a的取值范围是 _ 3 三 、简答题 (共 70 分 ),写出必要的解题过程 . 17 (本题满分 10 分 ) 已知 变量 x, y 满足? x 4y 30 ,3x 5y 250 ,x1 ,(1)设 z yx,求 z 的最小值; (2)设 z x2 y2 6x 4y 13,求 z 的取值范围 18 (本小题满分 12 分 )某中学动员学生在春节期间至少参加一次社会公益活动 (下面简称为 “ 活动 ”) 该校合唱团共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如图所示 (1)求合唱团学生参 加活动的人均次数;

6、 (2)从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率; (3)从合唱团中任选两名学生,用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量 的分布列 19 (本小题满分 12 分 )为了解心肺疾病是否与 年龄相关,现随机抽取了 40 名市民,得到数据如下表: 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于 40 岁 16 小于等于 40 岁 12 合计 40 已知在全部的 40 人中随机抽取 1 人,抽到不患心肺疾病的概率为 25. (1) 请将 22 列联表补充完整; 据此 数据判断 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为患心4 肺疾病与年龄有关? (2) (2)已知大于 40 岁

7、患心肺疾病市民中,经检查其中有 4 名重症患者,专家建议重症患者住院治疗,现从这 16 名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为 ,求 的分布列和数学期望 下面的临界值表 供参考: P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式: K2 n ad bc2a b c d a c b d ,其中 n a b c d) 20 (本小题满分 12 分 )已知 函数 2( ) 3f x x ax? ? ? (1)当 x R 时, f(x) a 恒成立,求实数

8、a 的范围; (2)当 x 2,2时, f(x) a 恒成立,求实数 a 的范围 21已知 (3 x x2)2n 的展开式的二项式系数和比 (3x 1)n 的展开式的二项式系数和大 992.求在 (2x 1x)2n的展开式中, (1)二项式系数最大的项; (2)系数的 绝对值最大的项 22 (本小题满分 12 分 )甲乙两人 进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为 23,乙获胜的概率为 13,各局比赛结果相互独立 (1)求甲在 4 局以内 (含 4 局 )赢得比赛的概率; (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,

9、求 X 的分布列和均值 (数学期望 ) 5 20162017 学年度第一学期期末考试 高二年级数学(理)试卷答案 一、选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C C C B C D D D C 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分 ,共 20 分 ) 13. 45 14. 30 ; 15 45 16 1,4?三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17 答案 (1)25 (2)16,64 解析 由 约 束 条 件 错误 ! 作出 (x, y)的可行域如图所示 由? x

10、 1,3x 5y 25 0, 解得 A(1,225) 由? x 1,x 4y 3 0, 解得 C(1,1)由? x 4y 3 0,3x 5y 25 0, 解得 B(5,2) (1)因为 z yx y 0x 0, 故 z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率 观察图形可知 zmin kOB 25. 5 分 (2)z x2 y2 6x 4y 13 (x 3)2 (y 2)2 的几何意义是可行域上的点到点 ( 3,2)的距离的平方结 合图形可知,可行域上的点到 ( 3,2)的距离中, dmin 1 ( 3) 4, dmax 3 2 2 8, 则 16 z64. 10 分 6 18 解析 根据统

11、计图知参加活动 1 次、 2 次、 3 次的 学生数分别为 10,50,40. (1)该合唱团学生参加活动的人均次数为 x 110 250 340100 2.3 3 分 (2)从合唱团中任选两名学生,他们参加活动次数 恰好相等的概率 P0 C210 C250 C240C2100 4199. 7 分 (3) 的取值为 0,1,2, 的分布列为 12 分 19 解析 (1) 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于 40 岁 16 4 20 小于等于 40 岁 8 12 20 合计 24 16 40 K2 220202416 6.6676.735 , 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为患

12、心肺疾病与年龄有关 6 分 (2) 可以取 0,1,2, P( 0) C212C216661201120, P( 1)C14C112C216 4812025, P( 2)C24C2166120120, 故 的分布列为 0 1 2 P 1120 25 120 E( ) 0 1120 1 25 2 120 12. 12 分 20【解析】 (1) x R 时,有 x2 ax 3 a 0 恒成立,须 a2 4(3 a) 0, 即 a2 4a 12 0,所以 6 a 2. 4 分 (2)当 x 2,2时,设 g(x) x2 ax 3 a 0,分如下三种情况讨论 (如图所示 ): 如 图(1),当 0 1

13、 2 P 4199 5099 899 7 g(x)的图像恒在 x 轴上方时,满足条件时,有 a2 4(3 a) 0,即 6 a 2. 如图 (2), g(x)的图像与 x 轴有交点,但在 x 2, )时, g(x) 0, ? ?02220axg? ? ?即? a2 a , a24,a 73,解之得 x ?. 如图 (3), g(x)的图像与 x 轴有交点,但在 x ( , 2时, g(x) 0, 即? 0 ,x a22,g ,即? a2 a , a22,7 a0? a2 或 a 6,a 4,a 7. 7 a 6. 综合,得 7 a2. 12 分 21 解析 由题意知 22n 2n 992,即

14、(2n 32)(2n 31) 0, 2n 32,解得 n 5. 3 分 (1)由二项式系数的性质知, (2x 1x)10的展开式中第 6 项的二项式系数最大,即 C510 252. 二项式系数最大的项为 T6 C510(2x)5( 1x)5 8 064. 6 分 (2)设第 r 1 项的系数的绝对值最大, Tr 1 Cr10(2 x)10 r( 1x)r ( 1)rCr102 10 r x10 2r ? Cr102 10 rC r 110 2 10 r 1,Cr102 10 rC r 110 2 10 r 1, 得 ? Cr102C r 110 ,2Cr10C r 110 , 即 ? 11 r

15、2 r,r r, 解得 83 r 113. r Z, r 3. 故系数的绝对值最大的项是第 4 项, T4 C3102 7 x4 15 360x4. 12 分 22 解析 用 A 表示 “ 甲在 4 局以内 (含 4 局 )赢得比赛 ” , Ak表示 “ 第 k 局甲获胜 ” , Bk表示 “ 第 k局乙获胜 ” 则 P(Ak) 23, P(Bk) 13, k 1,2,3,4,5. (1)P(A) P(A1A2) P(B1A2A3) P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2) P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2) P(A3)P(A4) ? ?23 2 13 ? ?23 2 23 13 ? ?23 2 5681. 4 分 (2)X 的可能取值为 2,3,4,5. P(X 2) P(A1A2) P(B1B2) P(A1)P(A2) P(B1)P(B2) 59, 8 P(X 3) P(B1A2A3) P(

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