1、 1 y x O 1 2 -1 ()fx? 山西省应县 2015-2016 学年高二数学上学期期末考试试题 理 第卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题 、 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.若 a,b 是异面直线 ,直线 c a,则 c 与 b 的位置关系是 ( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 2.若 3)( 0 ? xf ，则000 ( ) ( 3 )limh f x h f x hh? ? ? ? ?（ ） A 3? B 12? C 9? D 6? 3.下列说法 错误 的是 ( ） . A
2、如果命题 “ p? ” 与命题 “ p 或 q ” 都是真命题，那么命题 q 一定是真命题 . B. 命题 “ 若 0a? ，则 0ab? ” 的否命题是： “ 若 0a? ，则 0ab? ” C命题 p ： 042, 0200 ? xxRx ,则 042,: 2 ? xxRxp D特称命题 “ Rx? ，使 22 4 0xx? ? ? ? ” 是真命题 . 4、 已知函数 f (x)的导函数 ()fx? 的图象如右图所示， 那么函数 f (x)的图象最有可能的是 ( ) 5 若 P(2， 1)为圆 ? ? 251 22 ? yx 的弦 AB 的中点，则 直线 AB 的方程为 ( ) A x
3、y 3 0 B 2x y 3 0 C x y 1 0 D 2x y 5 0 6.已知函数 1)6()( 23 ? xaaxxxf 有极大值和极小值 ,则实数 a 的取值范围是( ) A (-1,2) B (-, -3)(6,+) C (-3,6) D (-, -1)(2,+) 7设 a， b 为两条不重合的直线， ， 为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是 ( ) A若 a， b 与 所成的角相等，则 a b B若 a ， b ， ，则 a b C若 a? ， b? ， a b，则 D若 a ， b ， ，则 a b y x O 1 2 -2 A y x O 1 2 -2 B y x O
4、1 2 -2 C y x O 1 2 -2 D 2 8已知 抛物线关于 x 轴对称，它的顶点 在坐标原点 O ，并且经过点 0(2, )My。 若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ，则 |OM? （ ） A、 22 B、 23 C、 4 D、 25 9.若直线 2?kxy 与双曲线 622 ?yx 的右支交 于不同的两点，那么 k 的取值范围是 （ ） A （ 315,315? ） B （ 315,0 ） C （ 0,315? ） D （ 1,315? ） 10.正四棱锥 ABCDV? 的五个顶点 在同一个球面上 ,若其底面边长为 4,侧棱长为 62 ,则此球的表面积为（ ） A. ?18
5、B. ?36 C. ?72 D.?9 11.已知空间四点 A(4,1,3)， B(2,3,1)， C(3,7， 5)， D(x， 1,3)共面，则 x 的值为 ( ) A 4 B 1 C 11 D 10 12、已知 ()fx为定义在 ( , )? 上的可导函数，且 )()( xfxf ? 对于 xR? 恒成立，则（ ） A. 2 2 0 1 1( 2 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 1 ) ( 0 )f e f f e f? B. 2 2 0 1 1( 2 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 1 ) ( 0 )f e f f e f? C. 2 2 0 1 1( 2 ) ( 0 ) , (
6、 2 0 1 1 ) ( 0 )f e f f e f? D. 2 2 0 1 1( 2 ) ( 0 ) , ( 2 0 1 1 ) ( 0 )f e f f e f? 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题： （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 把答案填在答题卡相应位置 ） 13 函数 xxxf ln)( ? 的单调递增区间是 14 如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱与底面垂直，已知 1 2 , 9 0A B A C A A B A C? ? ? ? ?，若 D 是 BC 的中点，则 1AB 与1CD所成角的余弦值为 15.某几何体的三视图如图所示，其
7、中俯视图为 扇形，则该几何体的体积为 . 16.已知抛物线xy 82?的焦点为 F，点),( yxP为该 抛物线上的动点，若点0,2(?A，则PFPA的最大值是 _ 3 三、 解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 10分 ) 已知函数 Raxaxxf ? ,ln2)( 2 .若函数 )(xf 的图象在 )2(,2( f处的切线斜率为 1，求函数 )(xf 的图象在点 )1(,1( f 处的切线方程 . 18 (本小题满分 12 分 )已知命题 p ：02082 ? xx，命题 q ： 222 1 0x x m? ? ? ?（
8、0m? ）若 ”“ p? 是 ”“ q? 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围 19、 (本小题满分 12 分 )如图，在三棱锥 S ABC? 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形，90BAC? ， O 为 BC 中点 （ ）证明： SO? 平面 ABC ； （ ）求二面角 A SC B?的余弦值 . 20、 (本小题满分 12 分 )已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?在 23x? 与 1x? 时都取得极值 . (1)求 ,ab的值与函数 ()fx的单调区间 (2)若对 1,2x? ，不等式 2()f x c? 恒成立，求 c 的取值范围。 21、 (
9、本小题满分 12 分 ). 已知椭圆 C：2222 1( 0)xy abab? ? ? ?的右焦点为 (2， 0)，离心率为63 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，且以 AB 为直径的圆经过原点 O，求证：点 O 到直线 AB的距离为定值； 22、 (本小题满分 12 分 )已知函数 xaxxf 2ln)( ? ， Ra? . OSBAC4 （ 1） 若函数 )(xf 在 ? ?，2 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （ 2） 若函数 )(xf 在 ? ?e，1 上的最小值为 3，求实数 a 的值。 5 高二期末考试理数答案 2016.1
10、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A B D B D B C A 13. 14 15 16. 17.解： 18.解： 【答案】 m 9 【解析】试题分析：首先可以把 p 中的 x 的范围解出，从而可求得 中 x 的范围，同理可以求得中 x 的范围，根据题意， 是 的必要而不充分条件，可知： 中 x 的全体是 中 x 的全体的子集，从而可以得到关于 m 的不等式，进而求得 m 的取值范围 3 分 6 分 依题意 8 分 12 分 考点： 1、充分条件与必要条件； 2、集合间的关系 19、解： （ ）由题设 ，连结 ， 为等腰直角三角形 ， 所以
11、，且 ，又 为等腰三角形， ，且 ，从而 所以 为直角三角形， 又 所以 平面 ? 6分 6 （ ）以 为坐标原点，射线 分别为 轴、 轴的正半轴，建立 如图的空 间直角坐标系 设 ，则 的中点 ， 故 等于二面角 的平面 角 ? 10分 ， 所以二面角 的余弦值为 ? 14分 20、【解析】（ 1） ? 1 分 由 ， 得 ? 4 分 ， 函数 的单调区间如下表： 极大值 极小值 所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ； ? 7 分 （ 2） ，当 时， 为极大值，而 ， 则 为最大值， ? 10 分 7 要使 恒成立，则只需要 ， ? 12 分 得 21、解： 22、 解 ：（ 1） ， 在 上是增函数， 0 在 上恒成立，即 在 上恒成立 8 令 ，则 在 上是增函数， 1所以实数 的取值范围为 若 ，则 ，即 在 上恒成立，此时 在 上是减函数 所以 ，所以
