1、 1 安徽省滁州市全椒县 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 一单项选择题（每小题 5分， 12 小题，共 60分） 1. 已知复数 z 满足 2z ii?,其中 i 为虚数单位 ,则 z 的共轭复数为 ( ) A. i?2 B. i21? C. i21? D.12i? 2. 下列命题错误的是（ ） A命题“若 2 3 2 0xx? ? ? ， 则 1x? ”的逆否命题为“若 21, 3 2 0x x x? ? ? ?则 ”； B若命题 2: R , 1 0p x x x? ? ? ? ?， 则 10p x R x x? ? ? ? ? ?2为 :, ； C. 21 1101
2、ex dx dxx?； D 2x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件； 3. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则输出的 x的值是（ ） A 6 B 21 C 156 D 231 4.若直线 01?yx 与圆 2)( 22 ? yax 有公共点，则 实数 a 取值范围是（ ） A. 3, 1? B.1,3? C. ( , 3 1, )? ? ? D. 3,1? 5. 函数 f(x) ln (x x2 1)，若实数 a， b满足 f(2a 5) f(4 b) 0，则 2a b ( ) A 1 B 1 C 9 D 9 6. 函数 331xxy? ?的图象大
3、致是 ( ) 7. 自半径为 R的球面上一点 M，引球的三条两两垂直的弦 MA,MB,MC，求 222 MCMBMA ?的值（ ） A. 22R B. 23R C. 24R D. 25R 2 8. 已知 )c o s ()s in ()( ? ? xxxf 为偶 函数，则 ? 的一个取值（ ） A 0 B -4?C -2? D. ? 9. 点 P为双曲线 1916 22 ? yx 上异于顶点的任意一点， F1、 F2为双曲线的两个焦点，则 F1PF2的重心的轨迹方程是（ ） A 9x2 16y2=16 (y 0) B 9x2+16y2=16 (y 0) C 9x2 16y2=9 (y 0) D
4、 9x2+16y2=9 (y 0) 10 已知函数 f(x) x3 ax2 x c(x R)，下列结论错误的是 ( ) A 函数 f(x)一定存在三个零点 B若函数 f(x)在 ( ， x1)， (x2， ) 上是增函数，则 x2 x1 2 33 C函数 f(x)的图象是中心对称图形 D 函数 f(x)一定存在极大值和极小值 11.已知抛物线 xy 42? 上两个动点 B、 C 和点 A(1,2),且 090?BAC ，则动直线 BC 必过定点（ ） A. (2,5) B. (-2,5) C. (5,-2) D. (5,2) 12.定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f (x),已知 f
5、(x+1)是偶函数且 (x-1)f (x)2,则 f(a)与 f(b)的大小关系是 ( ) A. f(a)f(b) C. f(a)=f(b) D .不确定 二填空题（每小题 5 分， 4 小题，共 20分） 13. 已知双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的渐近线方程是 30xy?， 离心率为 14.在矩形 ABCD中， ， 若 ， 则 m+n 15. 观察下列等式：3 可以推测， m n + p = . 16 设函数 f（ x） =ex（ x3 3x+3） aex x（ x 2），若不等式 f（ x） 0 有解，则实数a的最小值为 三 解答题（ 6小题，共 70 分
6、） 17. （ 10分） 在数列 ?na 中， 124, 10aa?， 若 ? ? ?3log 1na ? 为等差数列， 若 2 1 3 2 11 1 1.nnnT a a a a a a? ? ? ? ? ?，求 Tn. 18.（ 12 分） 已知函数 f（ x） =2 sinxcosx 2cos2x+1 （ 1） 求 f（ x） 的最小正周期及单调递增区间 ； （ 2） 在锐角 ABC中 ， f（ A ） = ， 且 b+c=4， 求 A的大小及边长 a最小值 19 （ 12 分） 为了了解调研高 二 年级新学生的智力水平，某校按 l 0%的比例对 700名高二学生按性别分别进行 “ 智力
7、评分 ” 抽样检查，测得 “ 智力评分 ” 的频数分布表如表 l，表 2 表 1：男生 “ 智力评分 ” 频数分布表 智力 评分 160， 165） 165， 170） 170， 175） 175， 180） 180， 185） 185， 190） 频数 2 5 14 13 4 2 表 2：女生 “ 智力评分 ” 频数分布表 智力评分 150， 155） 155， 160） 160， 165） 165， 170） 170， 175） 175， 180） 频数 1 7 12 6 3 1 （ ） 求高二的男生人数并完成如图所示的男生的频率分布直方图； （ ）估计该校学生 “ 智力评分 ” 在 16
8、5， 180）之间的概率； （ ）从样本中 “ 智力评 分 ” 在 180， 190）的男生中任选 2人，求至少有 1人 “ 智力评分 ”在 185， 190）之间的概率 20 （ 12 分） 如图 ABCD为正方形， ABCDVD 平面? ,VD=AD=2,F为 VA 中点， E为 CD 中点 . 求证： VEBDF 平面/ ； 求平面 VEB与平面 VAD所成二面角的余弦值； V、 D、 C、 B四点在同一个球面上，所在球的球面面积为 S，求 S. 4 21.（ 12 分）如图，已知椭圆x2a2y2b2=1 (ab0)， A(2,0)是长轴的一个端点，弦 BC 过椭圆的中心 O，且 AC
9、BC 0， |OC OB | 2|BC BA |. (1)求椭圆的标准方程； (2)设 P， Q 为椭圆上异于 A， B 且不重合的两点，若 PCQ 的 平分线总是垂直于 x 轴，则是否存在实数 ，使得 PQ AB ？若存在，若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由 22 （ 12 分） 已知函数 ( ) ln 3 ( )f x a x ax a R? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）求证 ： *ln 2 ln 3 ln 4 ln 1 ( 2 , )234 n n n Nnn? ? ? ? ? ? ? 参考答案 DCDDC C C BAA C B 13.2 14.
10、-3/4 15. 962 16.1 1/e 17.11143n?18解：（ 1） f（ x） = f（ x）最小周期为 T= ；令 得 f（ x）单调递增区间为 （ 2） ，所以 ，即： ，因为 A是三角形的内角，所以 A= ， A= ； b+c=4，所以 a2=b2+c2 2bccosA；当 A= 时，EFVDA BC5 a2=b2+c2 2bccosA=b2+c2 bc=（ b+c） 2 3bc=16 3bc 16 3 =4， a的最小值是 2；同理当 A= 时， a的最小值为 19解：（ ）样本中男生人数是 40，由抽样比例是 10%可得高一的男生人数是 400， 男生的频率分布直方图如
11、图所示 （ ） P= （ ） 20.可直接补形来解也可以 建立空间直角坐标系来解 略 30度 ?12 21.解： (1) AC BC 0， AC BC ， ACB 90 又 |OC OB | 2|BC BA |，即 |BC | 2|AC |， |OC | |AC |， AOC是等腰直角三角形 A(2,0)， C(1,1)又点 C在椭圆上， a 2， 1a2 1b2 1， b2 43， 所求椭圆的标准方程为 x24y243 1 (2)对于椭圆上两点 P， Q， PCQ的平分线总是垂直于 x轴， PC与 CQ所在直线关于直线 x 1对称设 kPC k(k0 且 k1) ，则 kC Q k， 则直线
12、 PC的方程为 y 1 k(x 1)?y k(x 1) 1， 直线 CQ的方程为 y 1 k(x 1)?y k(x 1) 1， 将 代入 x243y24 1，得 (1 3k2)x2 6k(k 1)x 3k2 6k 1 0. C(1,1)在椭圆上， x 1 是方程 的一个根， xP3k2 6k 11 3k2 ，以 k替换 k，得到 xQ3k2 6k 13k2 1 . kPQ yP yQxP xQ k(xP xQ) 2kxP xQk 6k2 21 3k2 2k 12k1 3k2 4k1 3k2 12k1 3k2 13.而 kAB 13， kPQ kAB， PQ AB， 存 在 实 数 ，使得 PQ AB 又 | PQ | (xP xQ)2 (yP yQ)2 ? 12k1 3k22? 4k1 3k22 160k2(1 3k2)21609k2 1k2 6 2 303 ， 6 当且仅当 9k2 1k2，即 k2 13， k 33 时取等号又 |AB | 10， max2 303102 33 . 22.（ 1） 1. 当 a0,增区间 0,1, 减区间为 1,+ ） 2. 当 a=0,无 3. 当 a0,增区间 0,1, 减区间为 1,+ ） f(x) -a-3,则 lnx-x -1,则 lnxx-1, lnx/x (x-1)/x,代入 n=2,3,4,? 即证。
