1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 01 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分每小题选项中只有一项符合题意要求。 1 下面四个条件中，使 ab? 成立的充分不必要条件为 （ ） A 1ab? B 1ab? C 22ab? D 33ab? 2直线 3x 2y 5 0 把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是 ( ) A ( 3,4) B ( 3， 4) C (0， 3) D ( 3,2) 3不等式 x 1x 21的解集是 ( ) A x|xN B M N C MN D M N 5. 若双曲线 ? ?013222 ? ayax 的离心率为 2，则 a 等
2、于（ ） A. 2 B. 3 C. 23 D. 1 6设 a 0， b 0，若 3是 a3 与 b3 的等比中项，则 1a 1b的最小值为 ( ) A 8 B 4 C 1 D.14 7. 已知 ABC 的顶点 B， C 在椭圆 13 22 ?yx 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是（ ） A. 32 B. 6 C. 34 D. 12 8. 双曲线 88 22 ?kykx 的一个焦点是（ 0， 3），那么 k 的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 365? D. 365 9在 ABC中， a 15， b 10， A 60 ，则 cosB (
3、) A 2 23 B.2 23 C 63 D. 63 10.若不等式 8 9 7x?和不等式 022 ?bxax 的解集相同，则 a 、 b 的值为（ ） A a = 8 b = 10 B a = 4 b = 9 C a = 1 b =9 D a = 1 b =2 11已知1F、2为双曲线 C:14 22 ?y的左、右焦点，点 P在 上， 21PFF=060，则 P到 x轴的距离为 （ ） A55B 155C 2155D 20- 2 - 12. 已知直线 12 ? kkxy 与曲线 421 2 ? xy 有公共点，则 k 的取值范围是 （ ） A. B. ? ? ,2141,21C. ? ?
4、? ,2141,21D. ? ? ,21二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分把答案填在答题纸相应位置。 13. 公比为 2 的等比数列 ?na 的各项都为正数，且 2616aa? ，则 4a? _； 1 2 3 10a a a a? ? ? ? ?_. 14椭圆 22192xy?的焦点为 12,FF，点 P 在椭圆上，若 1| | 4PF? ， 12FPF? 的小大为 . 15.已知 ,xy满足 10102 5 0xxyxy? ? ? ? ?，则 2yz x? ? 的最大值为 16. 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点
5、 D，且FDBF 2? ，则 C的离心率为 _. 三、解答题：本大题共 6个小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分 12分 ) 已知 a 0， a 1，命题 p:函数 y=loga(x+1)在 (0， + )上单 调递减，命题 q:曲线 y=x+(2a-3)x+1与 x轴交于不同的两点 ， 若 p q为假命题 ， p q为真命题 ,求实数 a的取值范围 . 18.在抛物线 24yx? 上求一点，使这点到直线 45yx?的距离最短。 19 （本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为 a ， b ， c ，且 CbBca
6、coscos)2( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 0 4 1 , 2 1 - 3 - （）求角 B 的大小； （）若 2cos , 22Aa?，求 ABC? 的面积 . 20 （本小题满分 12分 ） 如图，某村计划建造一个室内面积为 800 平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留 1米宽的通道，沿前侧内墙保留 3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 21 （本小题满分 12 分） 已知：数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 naS nn ?2 ， )( *Nn? . （ ）求： 1a ， 2a
7、的值； （ ）求：数列 ?na 的通项公 式； （）若数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，且满足 nn nab ? )( *Nn? ，求数列 ?nb 的 前 n 项和 nT . 22（本小题满分 14分） 已知椭圆 :C 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 63 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦 点构成的三角形的面积为 523 . （）求椭圆 C 的方程； （）已知动直线 ( 1)y k x?与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点 . 若线段 AB 中点的 横坐标为 12? ，求斜率 k 的值；若点 7( ,0)3M? ，求证： MAMB? 为定值 . - 4 - 答案 1
8、5 A A A B D 6 10 B C A D B 11 12 B B 13. 4 ； 1023214.?120 15.1 16. 33?e 17.解： 510 1 ; 022p a q a a? ? ? ? ?为 真 ： 为 真 ： 或 -4分 （ 1）当 p真 q假 01 1 115222aaa? ? ? ?-8分 （ 2）当 p假 q真 1 51520 22aaaa? ? ? ? 或-10分 综上， a的取值范围是 15 ,1) ( , )22? ? -12 分 18.解析： 设点 2(,4 )Pt t ，距离为 d ， 2 24 4 5 4 4 51 7 1 7tt ttd ? ?当
9、 12t? 时， d 取得最小值，此时 1( ,1)2P 为所求的点。 19 （本小题满分 12分） 解：（）因为 CbBca coscos)2( ? ，由正弦定理，得 CBBCA c o ss inc o s)s ins in2( ? 2分 ACBCBBCBA s in)s in (c o ss inc o ss inc o ss in2 ? 4分 0 A ?, 0sin ?A ， 21cos ?B 又 ?B0 ， 3?B 6分 （） 由正弦定理 BbAa sinsin ? ，得 6b? ， 8分 由 2cos 2A? 可得 4A ? ，由 3?B ，可得 62sin 4C ? ， 10 分
10、 - 5 - 1 1 6 2 3 3s in 2 62 2 4 2s a b C ? ? ? ? ? ? 12分 20.解：设矩形蔬菜温室的一边长为 x 米，则另一边长为 800x 米，因此种植蔬菜的区域的一边长为 (x 4)米，另一边长为 (800x 2)米，由? x 4 0800x 2 0，得 4 x 400， 所以其面积 S (x 4)( 800x 2) 808 (2x 3200x ) 808 2 2x 3200x 808 160 648(m2) 当且仅当 2x 3200x ， 即 x 40 (4,400)时等号成立， 因此当矩形温室的边长各为 40米， 20 米时，蔬菜的种植面积最大，
11、最大种植面积是 648 m2. 21（本小题满分 12分） 解： （） naS nn ?2 令 1?n ，解得 11?a ；令 2?n ，解得 32?a 2分 （） naS nn ?2 所以 )1(2 11 ? ? naS nn ，（ *,2 Nnn ? ） 两式相减得 12 1 ? ?nn aa 4分 所以 )1(21 1 ? ?nn aa ，（ *,2 Nnn ? ） 5分 又因为 211 ?a 所以数列 ? ?1?na 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列 6分 所以 nna 21? ，即通项公式 12 ? nna （ *Nn? ） 7分 （） nn nab ? ，所以 nnnb nn
12、n ? 2)12( 所以 )2()323()222()121( 321 nnT nn ? ? )321()2232221( 321 nnT nn ? ? 8分 - 6 - 令 nn nS 2232221 321 ? ? 132 22)1(22212 ? nnn nnS ? 得 1321 22222 ? nnn nS ? 1221 )21(2 ? nnn nS 10 分 11 2)1(22)21(2 ? ? nnnn nnS 11分 所以 2 )1(2)1(2 1 ? ? nnnT nn 12 分 22（本题满分 14分） 解： （ ）因为 22 1( 0)xy abab? ? ? ?满足 2
13、2 2a b c?， 63ca? ， 2分 1 5 2223bc? ? ? 。解得 2255, 3ab?，则椭圆方程为 221553xy? 4分 （ ）（ 1） 将 ( 1)y k x?代入 221553xy?中得 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k? ? ? ? ? 6分 4 2 2 23 6 4 ( 3 1 ) ( 3 5 ) 4 8 2 0 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ? 212 2631kxx k? ? ? ? 7 分 因为 AB 中点的横坐标为 12? ，所以 22613 1 2kk? ?，解得 33k? 9分 （ 2）由 （ 1）知 212
14、 2631kxx k? ? ? ?， 212 23531kxx k ? ?所以1 1 2 2 1 2 1 27 7 7 7( , ) ( , ) ( ) ( )3 3 3 3M A M B x y x y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? 11分 21 2 1 277( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )33x x k x x? ? ? ? ? ? 2 2 21 2 1 27 4 9(1 ) ( ) ( )39k x x k x x k? ? ? ? ? ? ? 12 分 222 2 23 5 7 6 4 9(1 ) ( ) ( )3 1 3 3 1 9kkk k k? ? ? ? ? ? ?- 7 -
