1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 10 第 卷（共 50 分） 一选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求） 1已知 2: 3, : 9p x q x?, 则 p 是 q 的 条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要 2在原命题 及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是 A、 1 个或 2 个或 3 个或 4 个 B、 0 个或 2 个或 4 个 C、 1 个或 3 个 D、 0 个或 4 个 3若 a、 b、 c 为任意向量， mR ，则下列等式 不一定成立
2、的是 A、（ a b） c a（ b c） B、（ a b） c a c b c C、 m（ a b） ma mb D、（ a b） c a（ b c） 4已知 a（ 3， 2， 5）， b（ 1， x， 1），且 a b，则 x 的值为 A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 5已知椭圆的中心在原点， 焦点在 x 轴上，焦距等于 6，离心率等于 35 则此椭圆的方程是 A、 221100 36xy? B、 221100 64xy? C、 22125 16xy? D、 22125 9xy? 6双曲线的离心率为 2 ，则双曲线的两条渐近线的夹角是 A、 45 B 、 30 C、 60 D 、 9
3、0 7设正实数 a、 b、 c 满足 a b c 1，则 a、 b、 c 中至少有一个数不小于 A、 13 B、 14 C、 16 D、 12 8 如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概 率为 23 ，则阴影区域的面积为（ ） A、 43 B、 83 C、 23 D、无法计算 9不等式组 2 2 0200xyxyy? ? ? ? ?表示的平面区域的面积是 - 2 - A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 10若函数 2( ) 2f x x? 的图像上点 P（ 1， 2）及邻近点 Q（
4、1 x? ， 2 y? ） 则 yx? 的值为 A、 4 B、 4x C、 24 2( )x? D、 42x? 第 卷（共 80 分） 二、填空题 : （本题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分） 11一个总体含有 1000 个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为 20 的样本，则抽样间距为 12抛物线 2yx? 的焦点坐标是 13 平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为 1 的园的方程是 221xy? 根据类比推理： 空间直角坐标系中，球心在原点，半径为 1 的球的方程是 14已知向量 a、 b、 c 两两之间的夹角为 60 ，其模长都为 1， 则 |a b 2c|等于 15抛物
5、线 C： 2 4yx? 被直线 l： 2 1 0xy? ? ? 截得的弦长 为 三、解答题（ 本题共 4小题， 共 45 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 16（ 10 分） 证明不等式： 32aa? ? ? 1aa? ，其中 a0 17（ 11 分）用数学归纳法证明等式： 22121 3 3 5? 2(2 1)(2 1)nnn? ? 242nnn? 对于一切 nN? 都成立 18（ 11 分）在双曲线 2219 27xy?中， F1、 F2分别为其左右焦点，点 P 在双曲线上运动，求 PF 1F2的重心 G 的轨迹方程 - 3 - 19（ 13 分） 如图， 在四棱锥 P
6、ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD， PA AD 4，AB 2， M 是 PD 的中点 （ 1） 求证：平面 ABM 平面 PCD； （ 2）求直线 CD 与平面 ACM 所成角的正弦值； （ 3）以 AC 的中点 O 为球心、 AC 为直径的球交 PC 于点 N 求点 N 到平面 ACM 的距离 参考答案 一、 选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求） 二、填空题 : （本题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分） 11 50 12 （ 0， 14 ） 13 2 2 2 1x y z? ? ? 14 5 15 15 三、解答题：（本题共 4小题，共 45 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） - 4 - 16 用分析法证明 注意格式的规范性 17 用数学归纳法证明 注意格式的规范性 18 22 13yx ?（ y 0） （ 3）由条件可得 AN NC 所求距离为 10627
