1、数学复习与压轴题分类解析数学复习与压轴题分类解析研讨的主要问题研讨的主要问题 浅谈高考招生政策的调整与变化浅谈高考招生政策的调整与变化 高考数学复习与压轴题分类解析高考数学复习与压轴题分类解析 选择与填空最后一题选择与填空最后一题 解析几何运算技能与技巧解析几何运算技能与技巧 函数有关的综合问题与解法函数有关的综合问题与解法 互动交流互动交流 几点说明几点说明 观点观点个人意见，仅供参考个人意见，仅供参考 例题例题山东高考山东高考+新课标卷新课标卷+变式引申变式引申 目的目的分析归纳分析归纳+交流分享交流分享+有所启发有所启发国务院关于深化考试招生制度改革国务院关于深化考试招生制度改革 实施意
2、见实施意见 考试招生模式考试招生模式 分类考试分类考试职教与普高，春季与夏季职教与普高，春季与夏季 综合评价综合评价淡化高考分数在录取时的作用淡化高考分数在录取时的作用 多元录取多元录取“两依据两依据”，“一参考一参考”依据统一高考和高中学业水平考试成绩依据统一高考和高中学业水平考试成绩 参考综合素质评价参考综合素质评价 减少保送加分项目，照顾边远落后地区减少保送加分项目，照顾边远落后地区 改革改革单向的高校批次录取模式单向的高校批次录取模式 教育公平的相对性与社会性教育公平的相对性与社会性 地域经济的差异、政策的平衡与延续性地域经济的差异、政策的平衡与延续性 实施意见的主要热点分析实施意见的
3、主要热点分析 高考与招生改革趋势与方向高考与招生改革趋势与方向 考试的科目与数量的变化考试的科目与数量的变化 集中命题权（教材等）集中命题权（教材等）一纲多卷，分省考试、阅卷、录取一纲多卷，分省考试、阅卷、录取 逐渐地改变高考与招生的一体化逐渐地改变高考与招生的一体化 鼓励基础教育学校开齐开全课程鼓励基础教育学校开齐开全课程 命题考试的标准化与专业化命题考试的标准化与专业化 学生与高校的双向选择学生与高校的双向选择 学生与课程的双向选择学生与课程的双向选择 高考改革源自高考之外高考改革源自高考之外 实施意见的主要热点分析实施意见的主要热点分析 减少高考考试科目减少高考考试科目 语文、数学、外语
4、语文、数学、外语减轻负担？减轻负担？其余学科学业水平考试成绩其余学科学业水平考试成绩6 6选选3 3 教学教学选课走班，降低要求选课走班，降低要求 考试考试“合格考合格考”与与“等级考等级考”标准分标准分两次考与不同学科成绩的等价转换两次考与不同学科成绩的等价转换“文理不分科文理不分科”“”“文理不分班文理不分班”数学学科的影响最大数学学科的影响最大 教学教学课标和教材，分层走班课标和教材，分层走班 考试考试考纲与说明，试题难度考纲与说明，试题难度 综合评价综合评价依据与标准依据与标准 自招延后，取消联考自招延后，取消联考102=89+13102=89+13，时间、科目、成本，时间、科目、成本
5、 浙江方案浙江方案 3+3=450+3003+3=450+300 学生自主从其余学生自主从其余7 7门课程选择门课程选择3 3门作为高考选考科门作为高考选考科目。选考科目按比例和等级赋分，每门满分目。选考科目按比例和等级赋分，每门满分100100分，选考科目成绩占高考总分分，选考科目成绩占高考总分40%40%考生选考物理即可报考考生选考物理即可报考(包括高校设限选考科目包括高校设限选考科目为物理或没有设限选考科目为物理或没有设限选考科目)的专业的专业(类类)91%)91%，化，化学学83.5%83.5%，生物，生物68.8%68.8%，政治，政治59.7%59.7%，历史，历史62.8%62.
6、8%，地理地理60.9%60.9%，技术，技术70.6%70.6%考生选考任何考生选考任何3 3门，至少可以报考约门，至少可以报考约66%66%的专业的专业(类类)。在现行高考中，文科考生只可报考约。在现行高考中，文科考生只可报考约34%34%的的专业专业(类类)、理科考生只可报考约、理科考生只可报考约66%66%的专业的专业(类类)浙江方案浙江方案山东省高考考试政策的主要变化山东省高考考试政策的主要变化 20152015年英语使用全国新课标年英语使用全国新课标1 1卷卷 听力部分的计分方法参考全国新课标听力部分的计分方法参考全国新课标2 2卷卷 增加增加20152015年春季高考招生计划年春
7、季高考招生计划 20172017年前全部高考科目使用全国新课标卷年前全部高考科目使用全国新课标卷 主要原因主要原因 试题安全、命题质量试题安全、命题质量 考试成本、考生流动考试成本、考生流动20142014全国高考数学全国高考数学1919套套3737份试卷份试卷 19871987上海上海 20022002北京北京 20072007广东、山东、海南广东、山东、海南2 2、宁夏、宁夏2 2 20082008江苏江苏 20092009辽宁、天津、安徽、浙江、福建辽宁、天津、安徽、浙江、福建 20102010陕西、黑龙江陕西、黑龙江2 2、湖南、吉林、湖南、吉林2 2 20112011河南河南1 1、
8、山西、山西1 1、江西、新疆、江西、新疆2 2 20122012河北河北1 1、湖北、云南、湖北、云南2 2、内蒙古、内蒙古2 2 20132013贵州贵州2 2、四川、重庆、甘肃、四川、重庆、甘肃2 2、青海青海2 2、西藏、西藏2 2 20142014广西广西0 0 201518201518个省使用全国卷（江西个省使用全国卷（江西1 1、福建、福建1 1、山东、山东1 1）201625201625个省使用全国卷（或部分科目）个省使用全国卷（或部分科目）全国新课标数学全国新课标数学1 1卷与卷与2 2卷卷 难度难度11卷略高于卷略高于2 2卷卷 特点特点应用、几何直观、数列递推、创新意识应用
9、、几何直观、数列递推、创新意识 结构与分值结构与分值 选择题选择题1212*5=605=60；填空题填空题4 4*5=205=20；解答题解答题17-2117-21必作，每道题必作，每道题1212分分 22-24 22-24三选一，每道题三选一，每道题1010分分 压轴题压轴题2020题解几；题解几；2121题函数题函数 三选一的主要区别三选一的主要区别 1 1卷侧重于不等式证明；卷侧重于不等式证明；2 2卷侧重于绝对值不等式求解与证明卷侧重于绝对值不等式求解与证明1414全国新课标全国新课标1 1卷卷应用题应用题1414全国新课标全国新课标2 2卷卷应用题应用题1414全国新课标全国新课标1
10、 1卷卷几何直观几何直观12全国新课标全国新课标1卷卷几何直观几何直观14全国新课标全国新课标1卷卷数列递推数列递推14全国新课标全国新课标2卷卷数列递推数列递推高考数学三轮复习的几个层次高考数学三轮复习的几个层次 量的积累量的积累覆盖面，清除死角覆盖面，清除死角 知识与方法知识与方法 重点突出重点突出66大模块，以点带面大模块，以点带面 函数、解几、概率、立几、数列、三角函数、解几、概率、立几、数列、三角 总结规律总结规律挖掘内核，形成能力挖掘内核，形成能力 新课与复习、解题与应试、探究与反思新课与复习、解题与应试、探究与反思 适度扩充适度扩充自招保送，更上一层楼自招保送，更上一层楼 高考为
11、轴，扩充方法、效率为先高考为轴，扩充方法、效率为先 数学解题的三个层次数学解题的三个层次 高考数学试题常见的三个层次高考数学试题常见的三个层次 常规题常规题比规范比规范 新意题新意题看应变看应变 能力题能力题见功底见功底 数学解题教学的建议数学解题教学的建议 会做做对会做做对基本要求基本要求 反思总结反思总结较高要求较高要求 迁移引申迁移引申努力追求努力追求13山东理山东理18易被忽略的角落易被忽略的角落史上最难的立几题史上最难的立几题12山东山东选择填空压轴题的特点选择填空压轴题的特点 综合性强综合性强基础扎实基础扎实 灵活性高灵活性高解题技巧解题技巧 运算量大运算量大运算技能运算技能 创意
12、出新创意出新创新意识创新意识 选填答案选填答案评分客观评分客观 得分率低得分率低选拔功能选拔功能 14山东数学试卷结构变化的影响山东数学试卷结构变化的影响 填空题解法与得分策略：填空题解法与得分策略：分值加大，比例增加，往年实际得分不高分值加大，比例增加，往年实际得分不高 填空题最后一题常为命题试验田填空题最后一题常为命题试验田 其它条件不变的情况下，考生得分会下降其它条件不变的情况下，考生得分会下降 填空题的特点与失分的主要原因填空题的特点与失分的主要原因 只填写最终结果只填写最终结果无步骤分，一错皆错无步骤分，一错皆错 答案最简且准确答案最简且准确运算到底，题设条件运算到底，题设条件 书写
13、清晰且规范书写清晰且规范易于辨识，符合要求易于辨识，符合要求 需要注意的几个问题需要注意的几个问题 区间端点取舍；定义域、值域和解集等；区间端点取舍；定义域、值域和解集等；单调区间；标准方程；带圈的数字等单调区间；标准方程；带圈的数字等填空最后一题填空最后一题14山东理山东理填空最后一题填空最后一题13山东文理山东文理填空最后一题填空最后一题12山东文理山东文理周期函数概念的推广周期函数概念的推广北京北京()yf x()f x()yf x 如图放置的边长为如图放置的边长为1 1的正方形的正方形PABC沿沿x轴滚动。轴滚动。设顶点设顶点P（x，y）的轨迹方程是）的轨迹方程是，则，则的最小正周期为
14、的最小正周期为 ；的图像与的图像与x轴所围区域的面积轴所围区域的面积为为 。在其两个相邻零点间在其两个相邻零点间填空最后一题填空最后一题14全国全国1填空最后一题填空最后一题14北京北京填空最后一题填空最后一题13全国卷全国卷1理理 函数图像的对称性函数图像的对称性1313上海上海函数图像的对称性函数图像的对称性 新意题举例新意题举例14全国全国1卷卷填空最后一题填空最后一题14福建福建新意题举例新意题举例14北京北京9595年全国奥赛年全国奥赛“棒小伙原理棒小伙原理”如果甲的身高数或体重数至少有一项比如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在乙大，则称甲不亚于乙。在100个小
15、伙子个小伙子中，如果某人不亚于其他中，如果某人不亚于其他99人，就称他人，就称他为棒小伙子，那么为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小个小伙子中的棒小伙子最多可能有多少个？伙子最多可能有多少个？数学与逻辑数学与逻辑三门问题三门问题选择最后一题选择最后一题14山东文山东文拓展：线性规划的方法拓展：线性规划的方法济南高三济南高三填空最后一题填空最后一题12江苏江苏变式的应用变式的应用线性规划线性规划选择最后一题选择最后一题14山东理山东理选择最后一题选择最后一题13山东理山东理多元代数式求值多元代数式求值1313湖北湖北 多元代数式求值多元代数式求值选择最后一题选择最后一题12山东理山东理选择最后
16、一题选择最后一题14湖北卷湖北卷选择最后一题选择最后一题14辽宁辽宁选择最后一题选择最后一题13全国全国1卷卷选择最后一题选择最后一题 13全国全国2卷卷直线分三角形面积直线分三角形面积10复旦复旦直线分三角形面积直线分三角形面积早稻田早稻田选择最后一题选择最后一题14福建福建函数图象的确定与作法函数图象的确定与作法 定义域定义域图像的宽度图像的宽度 值值 域域图像的高度图像的高度 极值点极值点图像的局部最高（低）点图像的局部最高（低）点 凹凸性凹凸性图像的形状与弯曲方向图像的形状与弯曲方向图像的凹凸性图像的凹凸性14.12学考学考琴生不等式与函数凹凸性琴生不等式与函数凹凸性图像的凹凸性图像的
17、凹凸性14.12学考学考琴生不等式与函数凹凸性琴生不等式与函数凹凸性07-1407-14年山东卷压轴题分布情况年山东卷压轴题分布情况年份年份2 21 1年份年份2 21 1理理科科0707椭圆椭圆 函数函数 文文科科0707函数函数 椭圆椭圆 0808函数函数 抛物线抛物线 0808函数函数 椭圆椭圆 0909函数函数椭圆椭圆 0909函数函数 椭圆椭圆 1010椭圆椭圆函数函数 1010函数函数 椭圆椭圆 1111函数函数椭圆椭圆1111函数函数椭圆椭圆 1212抛物线抛物线函数函数1212椭圆椭圆函数函数1313函数函数椭圆椭圆1313函数函数椭圆椭圆1414函数函数抛物线抛物线1414函
18、数函数椭圆椭圆解析几何中的运算技能与技巧解析几何中的运算技能与技巧 巧用定义巧用定义动圆圆心轨迹动圆圆心轨迹 曲曲 线线 系系含参数的几何问题含参数的几何问题 设而不求设而不求点差法点差法 类比结论类比结论由简到繁由简到繁 三角代换三角代换两大优势两大优势 向量工具向量工具垂直平行旋转垂直平行旋转 光学性质光学性质最值计算最值计算 弦长公式弦长公式避免重复运算避免重复运算 切线问题切线问题圆锥曲线的极点与极线圆锥曲线的极点与极线压轴题举例压轴题举例14山东山东压轴题举例压轴题举例14山东推广山东推广类比圆锥曲线的性质类比圆锥曲线的性质圆的切线性质与垂径定理圆的切线性质与垂径定理22ABOPbk
19、ka 1ABOPkk 圆的直径上的圆周角性质圆的直径上的圆周角性质1PAPBkk 22PAPBbkka ABPOxyABPOxy1OAOBkk 22221111abOAOBABOxy类比圆锥曲线的性质类比圆锥曲线的性质淄博淄博14.1压轴题举例压轴题举例14山东山东压轴题举例压轴题举例14山东推广山东推广抛物线焦点弦的基本性质抛物线焦点弦的基本性质)0(22ppxy2212124py ypx x，1222sinpABxxp22sinABOpS112AFBFpABFDEOxy压轴题举例压轴题举例上海上海2.切线与切点弦切线与切点弦13山东山东 圆锥曲线的切线与切点弦圆锥曲线的切线与切点弦圆锥曲线
20、的切线问题圆锥曲线的切线问题新课标高考命题热点新课标高考命题热点过圆过圆 上一点圆的切线方程上一点圆的切线方程222ryx200 xx y y r14华约华约圆锥曲线切线与切点弦圆锥曲线切线与切点弦圆锥曲线的极点与极线圆锥曲线的极点与极线当点当点P在圆外时，求过切点的直线方程？在圆外时，求过切点的直线方程？2222(,),P a b axbyrxyr当点当点P分别在圆内、上、外时，直线与圆的位置分别在圆内、上、外时，直线与圆的位置关系？关系？2011年山东数学压轴题年山东数学压轴题解析几何中的计算技能与技巧解析几何中的计算技能与技巧ykxb(,)0f x y 联立直线联立直线和圆锥曲线和圆锥曲
21、线方程方程 20(0)axbxca21lka24bac 直线被圆锥曲线截得的弦长为：直线被圆锥曲线截得的弦长为：，（其中，（其中）.（参见（参见 田明泉主编田明泉主编.高中全程学习高中全程学习.中国人民大学中国人民大学出版社出版社.1998.7.第第436页）页）弦长公式弦长公式三角代换与参数方程三角代换与参数方程cos,(R)sin,xayb22221(0)xyabab在椭圆在椭圆中中,可令可令cos,(R)sin.xarybr 222()()xaybr在圆在圆 中，可令中，可令三角形面积的三种计算方法三角形面积的三种计算方法111222ABCabcSahbhch111sinsinsin22
22、2ABCSabCbcAacB122112ABCSx yx y1122(,),(,)ABx yACxyuuu ruuu r （其中（其中）向量的应用向量的应用图形的面积图形的面积13山东山东22压轴题压轴题函数部分主要内容函数部分主要内容 基本技能与方法基本技能与方法 集合逻辑与数学语言集合逻辑与数学语言学科特色学科特色 方程与不等式、方程与不等式、“三个二次三个二次”与与“二分法二分法”常见的基本函数图像及性质常见的基本函数图像及性质 主要题型与分类主要题型与分类 函数的单调性与求解单调区间函数的单调性与求解单调区间 函数的极值、最值与值域函数的极值、最值与值域 函数零点和切线有关的问题函数零
23、点和切线有关的问题 函数不等式函数不等式 函数应用问题函数应用问题 函数知识网络函数知识网络三个二次三个二次 二次不等式二次不等式 含参的二次不等式在含参的二次不等式在R的子集上的解的讨论的子集上的解的讨论 二次函数二次函数 含参的二次函数在含参的二次函数在R的子集上的最值的讨论的子集上的最值的讨论 二次方程二次方程 二次方程在二次方程在R的子集上的解的讨论（区间根）的子集上的解的讨论（区间根）常用方法常用方法 分离参数法：分离参数法：二分法：二分法：图像法：图像法：函数知识网络函数知识网络不等式不等式 有理不等式的解法有理不等式的解法 序轴法（波浪线法）序轴法（波浪线法）转化法（分式不等式转
24、化为整式不等式）转化法（分式不等式转化为整式不等式）绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 定义法：定义法：平方法：不等式两边非负平方法：不等式两边非负 分段讨论法：按零点分区间讨论分段讨论法：按零点分区间讨论 几何法：几何法：常见不等式常见不等式 均值不等式、三角不等式、柯西不等式均值不等式、三角不等式、柯西不等式 绝对值不等式的几何意义与拓展绝对值不等式的几何意义与拓展(1)(,0);xaxbc ab c(2)(,0)xaxbc ab c1 212111nnnnaaaaaaLL2221212nna aaa aann LL均值不等式的拓展均值不等式的拓展几种函数不等式的类型与解法几种函数不等式
25、的类型与解法max,()(),()xD f xkf xk xD min,()(),()xD f xkf xk xD,()(),()xD f xkf xk xD 上确界,()(),()xD f xkf xk xD 下确界maxmin,()()()(),()xD f xg xf xg xxD minmax,()()()(),()xD f xg xf xg xxD 几种函数不等式的类型与解法几种函数不等式的类型与解法,()(,)xD f xg x a b 112212,()()xDxDf xg x ，1min2min()()f xg x函数不等式的类型与解法函数不等式的类型与解法 二分法二分法零点、
26、函数值的分布零点、函数值的分布 单调性单调性函数的性质函数的性质 数形结合数形结合函数图象与函数图象与“三个二次三个二次”分离参数分离参数转化为函数最值或确界转化为函数最值或确界 放缩法放缩法不等式性质不等式性质 构造法构造法构造函数构造函数 消元法消元法多元不等式多元不等式极值点与驻点极值点与驻点14山东山东含参数的二次不等式的讨论含参数的二次不等式的讨论 二次项系数是否为零二次项系数是否为零 等于零等于零 确定给定区间上一次或零次不等式的符确定给定区间上一次或零次不等式的符号号 不等于零不等于零 大于零大于零 小于零小于零|判别式的符号：有根判别式的符号：有根比较根的大小比较根的大小 无根
27、无根 确定给定区间上二次不等式的符号确定给定区间上二次不等式的符号 切线与单调性切线与单调性14山东压轴题山东压轴题单调性与不等式单调性与不等式13山东压轴题山东压轴题基本函数不等式及变形基本函数不等式及变形)0(1ln1xxxxex1ln1(0)xxx 1,(0)xeaxx恒成立，求恒成立，求a若若ln(1)xa x恒成立，求恒成立，求a若若恒成立，求恒成立，求a2ln1(1)ln(1)11xxaxxa xxx若若2lnlnxxaxxa函数不等式函数不等式14全国全国1卷卷 双变数函数不等式双变数函数不等式10山东山东例例1双变数函数不等式双变数函数不等式13北京北京双参数函数不等式双参数函数不等式 12全国全国1卷卷12 全国全国函数应用（文）函数应用（文）
