1、 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)第三节 二项式定理 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)概况一点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容整体概述概况三点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容概况二点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)考纲要求掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题考试热点1.运用二项式定理的通项公式求指定项或与系数有关的问题；2赋值法、转化与化归思想等在二项展开式中的应用问题.高三总复习高三总复习 数学数学
2、(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)注意：(1)要分清展开式中某一项的系数和该项的二项式系数的区别：二项式系数是指展开式中 (r0,1,2n)；项的系数是指展开式中对应项内某一字母而言的系数(2)二项展开式的通项是第r1项，而不是第r项 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)注意：当n为偶数时，二项式系数中，以 最大；当n为奇数时，二项式系数中以 (两者相等)最大 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)注意：二项式定
3、理适用于解决以下问题：(1)近似计算问题；(2)整除性问题或余数问题；(3)求(证)有关组合数的恒等式；(4)证明有关不等式 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)答案：A 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)2要使 有最大值，则m的值是 ()A14 B13C13或14 D15解析：由二项式系数的性质可知应选C.答案：C 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)答案：A 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)解析：AB(31)727128.答案：128 高三总复习高三总复
4、习 数学数学(大纲版大纲版)5已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，那么a1a2a3a7_.解析：令x1，则a0a1a2a71，又令x0，则得a01，所以a1a2a3a7112.答案：2 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)求二项展开式中的特定项例1已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列(1)求展开式里所有x的有理项；(2)求展开式里系数最大的项 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)
5、求(1x )10的展开式中的常数项 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)求展开式的各项系数和例2(2009江西高考)(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为 ()Aa2，b1，n5Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5分析根据展开式的特点，通过特殊值法找到符合要求的各项系数的绝对值的和，通过方程组解决 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)解析只要令x0，y1，即得到(1axby)n展开式中不含x的项的系数的和(1b)n，令x1，y0，即
6、得到(1axby)n展开式中不含y的项的系数的和(1a)n.如果a，b是正值，这些系数的和也就是系数绝对值的和，如果a，b有负值，相应地，分别令y1，x1等，此时的和式为(1b)n，(1a)n，由此可知符合要求的各项系数的绝对值的和为(1|b|)n，(1|a|)n.根据题意(1|b|)n24335，(1|a|n)3225，因此n5，|a|1，|b|2，故选D.答案D 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)拓展提升本题表面上看起来是一个三项式问题，而实质是以这个三项式为基础设计了两个二项式问题，这两个二项式是(1by)n，(1ax)n，题目设计的已知条件就是这两个展开式的各项系数的绝对值
7、的和分别为243,32，最后落脚于方程思想解题本题容易出现找错各项系数绝对值的和的问题，对本题而言就是把符合要求的各项系数的绝对值的和求为(1a)n，(1b)n也不影响最后结果，但解答问题是不严谨的 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)若(1x)6(12x)5a0a1xa2x2a11x11，求：(1)a1a2a3a11；(2)a0a2a4a10.高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)解：(1)(1x)6(12x)5a0a1xa2x2a11x11.令x0，则a01.令x1，得a0a1a2a1126a1a2a3a1126165.(2)令x1得a0a1a2a3a110，得a0a2a
8、1032.高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)分析(1)可利用“赋值法”求各项系数的和；(2)可利用展开式中的通项公式确定r的值；(3)可利用通项公式求出r的范围，再确定项 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)已知 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的.(1)求该展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲
9、版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)二项式定理的其他应用例4(1)求证：122225n1能被31整除(nN*)；(2009江西高考)(2)若 能被7整除，则x，n的值可能为 ()高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5分析(1)先求和，再将25n变为32n.(2)逆用二项式定理，结合选项进行分析解决 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)答案C 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)拓展提升本题主要考查二项式定理的应
10、用，即整除问题，考查化简、变形及分析问题的能力(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是进行合理的变形构造二项式，应注意：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可(2)求 余 数 问 题 时，应 明 确 被 除 式 f(x)与 除 式g(x)(g(x)0)，商式q(x)与余式的关系及余式的范围 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)求证：3n(n2)2n1(nN*，且n2)证明：nN*，且n2.3n(21)n展开至少有四项(21)n2n2nn2n12n12nn2n1(n2)2n1，3n(n2)2n1.高三总复习高三总复习 数学数
11、学(大纲版大纲版)高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)1二项展开式的通项及其应用通项：Tr1 (r0,1,2，n)应用：(1)求指定项；(2)求特定项：常数项(字母的次数为0)，有理项(字母的次数为整数)等；(3)特定项的系数 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)Q&A问答环节敏而好学，不耻下问。学问学问，边学边问。Heisquickandeagertolearn.Learningislearningandasking.高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边结束语 高三总复习高三总复习 数学数学(大纲版大纲版)感谢您的观看与聆听本课件下载后可根据实际情况进行调整
