1、 1 普宁勤建中学 2018 届高二第一学期期末考试 文科数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准 考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答 .若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 卷（共 52 分） 一、 选择题：本大题共 13 个小题 ,每小题 4 分 ,共 52 分 .在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合? ?0,1,2,3,4A?，?|2B x x?，则AB?（ ） A?0B? ?0,1C? ?0,2D? ?0,1,22.已知51sin( )25? ?， 那么cos?（ ） A25?B15?C D253.命题“对任意的xR?，2 2 1 0xx? ? ?”的否定是（ ） A不存在0，2002 1 0? ? ?B存在0?，2 2 1 0? ? ?C存在 ，?D对任意的 ，2 1 0? ?4.双曲线22 1yx m?的离心率大于2的充分必要条件是（ ） A2m?B1m?C1?D2m?5.已知x可以在区间? ?,4tt?（0t?）上任意取值，则1
3、,2x t t?的概率是 （ ） A16B310C13D126.某校高二年级文科共 303 名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取 50 人参加抽测，采取先 简单随机抽样去掉 3 人，然后系统抽样抽取出 50 人的方式进行，则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的2 概率为（ ） A16B1100C75D503037.执行如图的程序框图，如果输入的? ?1,3t?， 则输出的s属于 （ ） A? ?3,4?B? ?5,2?C? ?,3?D? ?,5?8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A 3 B83C6 2 2 6?D2 2 2?9.设椭圆C：22 1( 0)xy abab? ?
4、 ? ?的左 、 右焦点分别为1F，2， P是C上的点2 1 2PF FF?， 12 30PFF? ? ?， 则 的离心率为 （ ） A36B13C12D3310.设抛物线C：4yx?的焦点为 F， 直线l过 且与 交于 A， B两点 ， 若| | 3| |AF BF?， 则l的方程为 （ ） 3 A1yx?或1? ?B3 ( 1)3或3 ( 1)3? ?C3( 1)或3( 1)? ?D2 ( )2或2 ( )211.若21( ) ln2f x x b x? ? ?在(0,2)上是增函数 ， 则b的取值 范围是 （ ） A4, )?B4, )?C( ,4?D( ,4)?12.已知双曲线221x
5、yab?（0a?，b）的 实轴长为42， 虚轴的一个端点与抛物线2 2x py?（0p?）的焦点重合，直线1y kx与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行 ， 则p?（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设函数1232 , 2() log ( 1), 2xexfx xx? ? ? ?，则( (2)ff ? 14.我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同 ，则积不容异” .“势 ”即是高，“幂”是面积 .意思是：如果两 等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两
6、个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数t取0,4上的任意值时，直线yt?被图 1 和图 2 所截得的线段始终相等，则图 1 的面积为 15.已知球O的半径为 R，,ABC三点在球O的球面上，球心 到平面ABC的距离为12R， 2AB AC?，120BAC?，则球 的表面积为 16.已知ABC?三边abc上的高分别为12122， ，则cosA? 4 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 10 分） 在 ABC? 中，角 A ，
7、B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且满足 cos cosa B b A? （ 1）判断 ABC? 的形状； （ 2）求 2sin(2 ) 2 cos6AB? 的取值范围 18. （本小题满分 10 分） 等差数列 ?na 中， 122 3 11aa?， 3 2 624a a a? ? ?，其前 n 项和为 nS （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设数列 ?nb 满足11 1nnb S ? ?，求其前 n 项和 nT 19. （本小题满分 10 分） 已知在多面体 SP ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， 1AB PC?， 2AD AS?，且 /AS CP 且A
8、S ? 面 ABCD ， E 为 BC 的中点 （ 1）求证： /AE 平面 SPD ； （ 2）求二面角 B PS D?的余弦值 20. （本小题满分 10 分） 为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70 分者为“成绩优良” 分数 50,59) 60,69) 70,79) 80,89) 90,100) 甲班频数 5 6 4 4 1 乙班频数 1 3 6 5 （ 1）由以上统计数据填写下面 22? 列联表，并
9、判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ 5 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优 良 总计 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a c b d a b c d? ? ? ? ?，（ n a c d? ? ? ? ） 临界值表： 2 0()P K k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 （ 2）先从上述 40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8 人进行考核，在这 8 人中，记成绩不优良的乙班人数为 X ，求 X 的分 布列及数学期望 21.
10、（本小题满分 10 分） 已知函数 22( ) 2 ln ( 0 )f x x a x a? ? ? （ 1）若 ()fx在 1x? 处取得极值，求实数 a 的值； （ 2）求函数 ()fx的单调区间； （ 3）求 ()fx在 (1, (1)f 处的切线方程 22.（本小题满分 10 分） 已知函数 () xkf x e x?，（ xR? ） . （ 1）当 0k? 时，若函数 ()f x m? 在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围； （ 2）试判断当 1k? 时，函数 ()fx在 (,2)kk内是否存在两点；若存在，求零点个数 23.（本小题满分 10 分） 在直角坐标平面内，已知点 (
11、2,0)A ， ( 2,0)B? ， P 是平面内一动点，直线 PA 、 PB 斜率之积为 34? （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ 2）过点 1( ,0)2 作直线 l 与轨迹 C 交于 E 、 F 两点 ，线段 EF 的中点为 M ，求直线 MA 的斜率 k 的取值范围 6 数学参考答案 1-5:BCCCB6-10:DABDC11-12： AA 13. 2 14.8 15. 643?16.24?17.解：（ 1）由 cos cosa B b A? ， 2sin(2 ) 2 cos6AB? 31( s in 2 c o s 2 ) c o s 2 122A A A? ? ? ?s
12、in(2 ) 16A ? ? ?， 因为 AB? ，所以 0 2A ? ，则 526 6 6A? ? ? ? ? ?， 所以 1 sin(2 ) 126A ? ? ? ?，则 3 sin(2 ) 026A ? ? ? ?， 所以 2sin(2 ) 2 cos6AB? 的取值范围是 3( ,02? 18.解：（ 1）因为 1 2 1 1 12 3 2 3 ( ) 5 3 1 1a a a a d a d? ? ? ? ? ? ?， 3 2 624a a a? ? ?，即 1 1 12 ( 2 ) 5 4a d a d a d? ? ? ? ? ?，得 2? ， 1? ， 所以 1 ( 1 ) 1
13、 ( 1 ) 2 2 1na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 21 11( 1 ) 1 ( 1 ) 222nS n a n n d n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2211 1 1 1 1 1()1 ( 1 ) 1 2 2 2n nb S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 )2 3 2 4 3 5 1 1 2nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 1 1()2 2 1 2nn? ? ?（ *nN? ） 19.（ 1）证明：取 SD 的中点
14、F ，连接 PF ，过 F 作 FQ? 平面 ABCD ，交 AD 于 Q ，连接 QC ， AS? 平面 ABCD ， /AS FQ ， F 为 SD 的中点， Q 为 AD 的中点， 12FQ AS? ， 12PC AS? ， FQ PC? ，且 /FQ PC ， 7 CPFQ 为平行四边形， /PF CQ ， 又 /AQ EC ， AQ EC? ，四边形 AECQ 为平行四边形， /AE CQ ， 又 /PF CQ ， /AE PF ， PF? 面 SPD ， AE? 平面 SPD ， /AE 面 SPD （ 2）解：分别以 AB ， AD ， AS 所在的直线为 x ， y ， z 轴
15、， 以 A 点为坐标原点建立空间直角坐标系 A xyz? ， 则 (1,0,0)B ， (0,2,0)D ， (0,0,2)S ， (1,2,1)P ， (1,2, 1)SP?， (1,0, 2)SB?， (0,2, 2)SD?， 设面 BPS 与面 SPD 的法向量分别为 ( , , )m x y z? ， ( , , )n abc? ， 则 0,0,SP mSB m? ?即 2 0,2 0,x y zxz? ? ? ?取 2z? ，得 (4, 1,2)m? ； 0,0,SP nSD n? ?即 2 0,2 2 0,a b cbc? ? ? ?取 1c? ，得 ( 1,1,1)n? ； 两平
16、面的法向量所成的角的余弦值为： 4 ( 1 ) ( 1 ) 1 2 1 7c o s , 7| | | | 2 1 3mnmn mn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二面角 B PS D?为钝角，该二面角的余弦值为 77? 20.解：（ 1） 甲班 乙班 总计 成绩优良 9 16 25 成绩不优良 11 4 15 总计 20 20 40 8 根据 22? 列联表中的数据，得 2K 的观测值为 24 0 ( 9 4 1 6 1 1 ) 5 .2 2 7 5 .0 2 42 5 1 5 2 0 2 0k ? ? ? ? ? ? ?， 能在犯错概率不超过 0.025 的前提下认为“
17、成绩优良与教学方式有关” （ 2）由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为 15 8340? ，则 X 的可能取值为 0,1,2,3， 311315 33( 0) 91CPX C? ? ?， 211 1 4315 44( 1) 91CCPX C? ? ?， 121 1 4315 66( 2 ) 455CCPX C? ? ?，34315 4( 0) 455CPX C? ? ? X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 3391 4491 66455 4455 3 3 4 4 6 6 4 3 6 4( ) 0 1 2 39 9 9 9 4 5 5 4 5 5 4 5 5EX ? ? ? ? ? ?
18、? ? ? 21.（ 1） 1； （ 2）单调递增区间为 ( , )a? ，单调递减区间为 (0, )a ； （ 3） 22(2 2 ) 1 2y a x a? ? ? ? 22.解：（ 1）当 0k? 时， () xf x e x?， ( ) 1xf x e?， 令 ( ) 0fx? ，得 0x? ，当 0x? 时， ( ) 0fx? ；当 0x? 时， ( ) 0fx? ， ()fx在 ( ,0)? 上单调递减，在 0, )? 上单调递增 min( ) (0) 1f x f?， 1m? ， 实数 m 的取值范围是 ( ,1? （ 2）当 1k? 时， () xkf x e x?， ( ) 1 0xkf x e ? ? ?在 (,2)kk上恒成立 ()fx在 (,2)kk
