1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 03 一 、选择题 (本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ，请把 答案写在表格中 ) 1已知命题 p：任意 x R， sinx1 ，则它的否定是 ( ) A存在 x R， sinx1 B任意 x R， sinx1 C存在 x R， sinx1 D任意 x R， sinx1 2.椭圆 x23y22 1的焦点坐标是 A (1,0) B (0， 5) C ( 5， 0 D (0， 1) 3.已知抛物线的准线为 2?x ，则抛物线的标准方程是 A xy 42? B . xy 42 ? C.
2、 xy 82? D. xy 82 ? 4.双曲线 14122222 ? mym x 的焦距是 （ ） A. 4 B. 2 2 C. 8 D. 与 m 有关 5.曲线 221xy? 在点（ 1， 21 ）处的切线的倾斜角为 （ ） A . 1 B. 4? C. 4? D. 45? 6 “ x 0” 是 “ 2x 0” 成立的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条 件 7 若 AB是过椭圆 194 22 ? yx 焦点 1F 的弦， 2F 为另一个焦点，则 AB 2F 的周长为（ ） A 12 B. 8 C. 10 D. 18 8 已知抛物 线 x2 4y的焦点
3、 F和抛物线上一点 A(1,a)， 则 AF 值为 ( ) A 2 B 45 C 43 D 5 9已知函数 f(x) x3 ax2 ax 1有极大值和极小值，则 a的取值范围是 ( ) A a0 B 36 10设函数 f(x)的图象如图，则函数 y f (x)的图象可能是下图中的 ( ) - 2 - 14. 已知 y sinx ax为 R 上的增函数 ，则 a 的 取值 范围为 _ 15. 下列 五个 命题中正确的 有 若 f(x) cosx，则 f( x) sinx 若 f(x) xex ，则 f( x)2 )1(xxex ? 经过椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的焦点且垂直于椭圆长轴的
4、弦长为2b2a 设 A、 B为两个定点， k为非零常数，若 kPBPA ? ,则动点 P的轨迹为椭圆。 命题 “ 1?1,2或 41,2” 为真 三 、解答题 (本大题共 5个小题，共 50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16 (本题满分 9分 )已知 双曲线与椭圆 149 22 ? yx 有相同的焦点，它的一条渐近线为 y 2x， 求 双曲线 标准 方程 。 17 (本题满 分 9 分 )已知命题 p：指数函数 xay? 在 R 上单调递增；命题 q：函数- 3 - 1)1(2 ? xaxy 有两个不等的根，若 qp? 为真， q? 也为真。 求实数 a的取值范围 18. (
5、本题满分 12 分 ) 若 函数 f(x) 31 x3 ax2 3x 1在 x= 1处取得极值 . （ 1）求 a 的值。（ 2）求 f(x)的单调区间。（ 3）若对任意的 4,1?x 都有 mxf ?)( 成立，求 m的取值范围。 19 (本题满分 10 分 )已知点 A、 B 的坐标分别为（ 5， 0），（ 5， 0），直线 AM， BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 51 ，（ 1）求 M的轨迹 C的方程。（ 2）若点 1F ( 52 ,0)，2F ( 52 ， 0)， P为曲线 C上的点， 21PFF? =3? ,求 21PFF 的面积。 - 4 - 20. (本题满 10 分 )
6、设函数 xaxxxf ln)( 2 ? ，此曲线在 P（ 1， 0）处的切线斜率为2. （ 1）求 a 的值。 (4分 ) （ 2）试证明 22)( ? xxf （ 6分）。 参 考答案 一、选择题： CADCC AABAD 二、填空题 11、 22 12、 12 ? xy 13、 134 22 ? yx 或 1431622 ? xy 14、 1?a 15、 三、 16、略解：设双曲线方程为 ? 422 yx （ ? 0） 则 1422 ? ? yx 4分 即 54 ? ? 1? 所以双曲线方程为 1422 ? yx 9分 17、略解：若 p 真： 1?a ，若 q 真 : 04)1( 2 ? a 即 3?a 或 1?a 4分 因 q? 为真，故 q假， p真? 31 ?a 9分 18、略解：（ 1）? 1?a 4分 （ 2）?增区间：（ 1,? ）和 ),3( ? 减区间：（ -1， 3） 8分 （ 3）? 8?m 12 分 19、略解：（ 1）? )5(1525 22 ? xyx 5分 - 5 - （ 2）?面积为 335 10分 20、略解 ：（ 1）? a=3 4 分 （ 2） 令 )22()()( ? xxfxg )0( ?x ? ? 0)1()( ? gxg 从而得证 6分
