1、 - 1 - 辽宁省大连普兰店市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、下列关系正确的是（） A. Q?3 B. R?3 C. Z?3 D. N?3 2、函数51)( ? xxf的定义域是（） A. 5| ?xx B. 5| ?xx C. 5| ?xx D. 5| ?xx 3、从甲、乙、丙三名学生中任选两名学生参加某项活动，甲被选中的概率是 （） A. 21 B. 32 C. 31 D. 41 4、 某商场有 三 类 食品 ,其中果蔬类 、奶制品类及肉制
2、品类分别 有 40 种、 30 种 和 20 种 , 现采用分层抽样的 方法 抽取样本进行安全检测 ，若 果蔬类抽取 8 种，则奶制品类应抽取的种数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5、 函数 f (x) = cos2x sin2x + 1的最小正周期是 （） A 4? B 2? C? D 2? 6、如图，网格纸上正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图， 则这个空间几何体的体积为（） A .? B .2? C . 3? D. 4? 7、 下列各式中，与 sin115 的值相等的是 （） A sin15 B sin25 C cos15 D cos25 8、某程序
3、框图如图所示，当输入 x的值是 2时，输出 y的值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9、 设x，y满足约束条件1 0,1 0,3 3 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则2z x y?的最大值为（） 开始 输入实数 x x? 0 输出 y 结束 xxy ? 2 y=x+1 是 否 - 2 - A.8B.7C.2D. 110、 如图所示，在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是 ( ) A.AB DCB.AD AB ACC.AB AD BDD.AD CB ?0 11、 正三棱柱1 1 1C ABC?的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥 11BDC?的体积为
4、（） A.3B.32.C. 3D. 112、 已知 A， B为双曲线 E的左，右顶点，点 M在 E上， ?ABM为等腰三角形，且顶角为 120 ，则 E的离心率为 （） A5B2C3D 2 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。将答案填在题中的横线上。） 13、 已知向量 )2,1(?a ，向量 )1,( ? xb ，且 ba/ ，则实数 x 的值是 。 14、 在花样滑冰比赛中，选手得分的计算方式为：所有评委打出的分数中，去掉 一个最高分和最低分，取剩余分数的平均分为该选手得最后得分，若七位评委为 某参赛选手打分情况如下面茎叶图所示，则该选手最后得分是 分。 15、 若正
5、数 x， y满足 x 3y 5xy，则 3x 4y的最小值为 _。 16、 设等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 5a 5 3a ，则59SS 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、（满分 10分） 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （第 8 题图） 9 2 3 7 9 4 6 7 8 3 - 3 - （ 1） 79.5到 89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （ 2）估计这次环保知识竞赛的及格率（ 60 分及以上为及格） .
6、 18、（满分 12分）已知等差数列 na , 5a =15,前 3项的和 3S =18。 （ 1）求等差数列 na 的通项公式； （ 2）设 nnn ab ?2 ，求数列 nb 的前 n项和 nT 。 19、（满分 12分） 设命题 p： (4x 3)21 ；命题 q： x2 (2a 1)x a(a 1)0 ，若 q是 p的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 - 4 - 20、（满分 12分） 在 ABC中，已知 045?B ， D是 BC边上的一点， AD=10， AC=14， DC=6，求AB的长 . - 5 - 21、（满分 12 分） 如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为矩
7、形， PA 平面 ABCD，E为 PD 的中点 (1)证明： PB 平面 AEC； (2)已知 AP 1， AD 3， 23?AB ，求二面角 DAEC 的平面角的大小 22、（满分 12分） 已知椭圆 C： 12222 ?bxay (ab0)的焦距为 4且过点 ( 2， 2) (1)求椭圆 C的方程； (2)过椭圆焦点的直线与椭圆 C分别交于点 E， F，求 OE OF的取值范围 - 6 - 普兰店高二期末考试数学（理）科参考答案 一、 选择题 1、 B 2、 A 3、 B 4、 C 5、 C 6、 A 7、 D 8、 C 9、 B 10、 D 11、 D 12、 A 二、 填空题 13、
8、-21 14、 75 15、 5 16、 9 三、解答题 17、解：（ 1）频率 0.25，频数 60 0.25=15； （ 2）及格率 0.75 18、解：（ 1） nan 3? (2) 62)33( 1 ? ?nn nT 19、解： 设 A x|(4x 3)21 ， B x|x2 (2a 1)x a(a 1)0 ， 易知 A x|12 x1 ， B x|a x a 1 q是 p的必要不充分条件，即 A B， ? a 12，a 11.故所求实数 a的取值范围是 ? ?0， 12 . 20、解： 65 21、 解： (1)证明：连接 BD 交 AC 于点 O，连接 EO. 因为 ABCD为矩形
9、，所以 O为 BD的中点 又 E为 PD的中点，所以 EO PB. 因为 EO?平面 AEC， PB?平面 AEC， 所以 PB 平面 AEC. (2)因为 PA 平面 ABCD， ABCD为矩形， 所以 AB， AD， AP 两两垂直 如图，以 A 为坐标原点， AB ， AD， AP 的方向为 x 轴、 y 轴、 z轴的正方向， |AP |为单位长，建立空间直角坐标系 Axyz，则 D( )0， 3， 0 ， E? ?0， 32 ， 12 ，C( 23 ， 3， 0)， AE ? ?0， 32 ， 12 ， AC ( 23 ， 3， 0)。 设 n1 (x， y， z)为平面 ACE的法向
10、量， - 7 - 则?n1 AC 0，n1 AE 0，即?021230323zyyx可取 n1 )3,1,2( ? . 又 n2 (1， 0， 0)为平面 DAE的法向量， 设 二面角 DAEC的平面角为 ? （锐角） 所以 ?cos =|cos n1， n2 | 12，即 3? 所以 二面角 DAEC的大小是 3? 。 22、 解 (1)椭圆 C： y2a2x2b2 1(ab0)的焦距是 4， 所以焦点坐标是 (0， 2)， (0,2)， 2a 2 0 2 2 4 2，所以 a 2 2， b 2， 即椭圆 C的方程是 y28x24 1. (2)若直线 l垂直于 x轴，不妨设点 E在 x轴上方， 则点 E(0,2 2)， F(0， 2 2)， OE OF 8. 若直线 l不垂直于 x轴，设 l的方程为 y kx 2，点 E(x1， y1)， F(x2， y2)， 将直线 l的方程代入椭圆 C的方程得 (2 k2)x2 4kx 4 0， 则 x1 x2 4k2 k2， x1x2 42 k2， 所以 OE OF x1x2 y1y2 (1 k2)x1x2 2k(x1 x2) 4 4 4k22 k2 8k22 k2 4202 k2 8， 因为 0 202 k210 ，所以 8OE OF2 ， 所以 OE OF的取值范围是 8,2
