1、 1 内蒙古太仆寺旗宝昌一中 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 试卷总分： 150分；考试时间： 120分钟； 一、单选题 1 直线 013 ? yx 的倾斜角为 A 6? B 3? C 32? D 65? 2 若直线 l过点 A ， B ，则 l的斜率为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3抛物线 2 8xy? 的焦 点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4“ 1?a ”是“ 12?a ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 5过椭圆 的焦点 作直线交椭圆于 、 两点， 是椭圆另一焦x y F A B F2
2、 2 1 236 25 1? ?点，则 ABF2的周长是 （ A） 12 （ B） 24 （ C） 22 （ D） 10 6 命题“ ,1x R x x? ? ? ?”的否定是（ ） A ,1x R x x? ? ? ? B ,1x R x x? ? ? ? C 0 0 0,1x R x x? ? ? ? D 0 0 0,1x R x x? ? ? ? 7已知命题 P： 2 2 5，命题 Q:32,则下列判断 错误的 是 A.“ P Q”为真，“ Q”为假 B.“ P Q”为假，“ Q” 为假 C.“ P Q”为假，“ P”为假 D.“ P Q”为假，“ P Q”为真 8抛物线 y ax2的准
3、线方程为 y 2，则实数 a的值为 A. B. C. 8 D. 8 9 与直线 012 ?yx 的距离等于55的直线方程为（ ） 2 A. 02 ?yx B. 022 ? yx C. 02 ?yx 或 022 ? yx D. 02 ?yx 或 022 ? yx 10 双曲线 22 1( 0 , 0 )yx abab? ? ? ?的离心率为 10 ，则其渐近线方程为（ ） A. 3yx? B. 12yx? C. 2yx? D. 13yx? 11设椭圆 C： =1（ a b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2， P是 C上的点 PF2 F1F2， PF1F2=30 ，则 C的离心率为（ ） A
4、B C D 12若 过点 ? ?3,0? 的直线 l 与圆 ? ?2 211xy? ? ? 有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为（ ） A. 3, 3? B. ? ?3, 3? C. 33,33?D. 33,33?二、填空题 13 命题“若 a 、 b 都是偶数，则 ba? 是偶数”的逆命题是 14 抛物线 上的一点 到 轴的距离为 12，则 与焦点 间的距离 =_ 15 已知 F 是双曲线 2214 12xy?的左焦点，定点 ? ?14A， ， P 是双曲线右支上的动点，则PF PA? 的最小值是 _； 16若方程 114 22 ? tytx所表示的曲线为 C，给出下列四个命题： 若 C为
5、椭圆，则 14t? ； 若 C为双曲线，则 4t? 或 1t? ； 曲线 C不可能是圆； 3 若 51 2t? ，曲线 C 为椭圆，且焦点坐标为 ( 5 2 ,0)t? ； 若 1t? ，曲线 C为双曲线，且虚半轴长为 1t? 其中真命题的序号为 _.（把所有正确命题的序号都填在横线上） 三、解答题 17（ 1 0分） 已知 C经过点 (2,4)A 、 (3,5)B 两点，且圆心 C 在直线 2 2 0xy? ? ? 上 . 求 C的方程； 18 （ 12 分） 已知抛物线的方程为 2 4yx? ，过点 ? ?2,1M 作直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点，且 M 为线段 AB 的中点 .
6、 （ ）求直线 l 的方程； （ ）求线段 AB 的长度 . 19 （ 12分） 已知命题 ，命题 。 （ 1）若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围； （ 2）若 m=5， “ ” 为真命题， “ ” 为假命题，求实数 x的取值范围。 20 （ 12分）设椭圆 )10(1:222 ? mmyxC 的左、右焦点分别为 21 FF、 。 过 1F 的直线 l 交C 于 BA、 两点 ，且 22 BFABAF 、 成等差数列 . （ 1） 求 AB ； （ 2）若直线 l 的斜率为 1，求 m . 21 （ 12分） 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 )0,2( ，实轴长 32 . 4
7、 （ 1）求双曲线的方程 （ 2）若直线 2: ?kxyl 与双曲线恒有两个不同的交点 AB、 ，且 AOB? 为锐角 (其中 O为原点 )，求 k 的取值范围 . 22 （ 12 分） 已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、 F2在坐标轴上，离心率为 2 且过点 M(4， 10 ) (1)求双曲线方程； (2)求 F1MF2的面积 5 参考答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D 11 D 12 C 13若 ba? 是偶数，则 a 、 b 都是偶数 （对 1句 3分；表达有误适当扣分） 14 13 15 9 16. 17（ 1） 22 6 8 2
8、4 0x y x y? ? ? ? ?（ 2） 30 4k? 【解析】 试题分析：（ 1）解法 1：设圆的方程为 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?， 则22222 4 2 4 0 63 5 3 5 0 8242 ( ) ( ) 2 022D E F DD E F ED E F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? 5分 所以 C方程为 22 6 8 2 4 0x y x y? ? ? ? ?.? ? 6分 解法 2：由于 AB 的中点为 59( , )22D ， 1ABk ? ， 则线段 AB的垂直平分线方程为 7yx? ? 而圆
9、心 C必为直线 7yx? ? 与直线 2 2 0xy? ? ? 的交点， 由 72 2 0yxxy? ? ? ? ?解得 34xy? ?，即圆心 (3,4)C ，又半径为 22( 2 3 ) ( 4 4 ) 1CA ? ? ? ? ?， 故 C的方程为 22( 3) ( 4) 1xy? ? ? ?. 18 (1) 2 3 0xy? ? ? ;(2) 35 . 【解析】 试题分析 ：（ ）用 “ 点差法 ” 可求得直线 AB的斜率，再用点斜式得到直线方程。（ ）把直线方程代入抛物线方程得 24 16 9 0xx? ? ?，从而 124xx?， 1294xx?，再利用弦长公式求解。 试题解析： 6
10、 （ ）设 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ， 因为 A 、 B 在抛物线上，所以有 2112224 4yx? ， - 得 ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 24y y y y x x? ? ? ?， 所以 121 2 1 24AB yyk x x y y?， 因为 ? ?2,1M 为线段 AB 的中点， 所以 124xx?， 122yy?， 所以 2ABk ? ， 又因为直线 l 过点 ? ?2,1M ， 所以直线 l 的方程为 ? ?1 2 2yx? ? ? ， 即 2 3 0xy? ? ? ； （ ）由22 3 0 4xyyx? ? ?消去 y整理得 24 16 9
11、 0xx? ? ?， 显然 0? 又 124xx?， 1294xx?， 所以 ? ? 221 2 1 2 1 21 2 5 4 3 5A B x x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 所以线段 AB 的长度为 35 . 19（ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）当命题是用集合表示时，若 是 的充分条件，则表示命题所对应的集合是命题 所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组 ; (2) ” 为真命题， “ ” 为假命题表示 一真一假，所以分两种情况，真代表集合本身，假代表集合的补集，列不等式解决 . 试题解析：解：（ 1）， ， , 7 ,那么 解得：
12、(2)根据已知 一真一假， 真 假时， 解得 ，或 假 真时，解得 考点： 命题的真假判定与应用 20 （ 1） AB ? ? ； （ 2）22?m【解析】本试题主要是考查了椭圆的定义，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用 （ 1）因为 椭圆 )10(1:222 ? mmyxC 的左、右焦点分别为 21 FF、 。 过 1F 的直线 l 交 C 于BA、 两点 ，且 22 BFABAF 、 成等差数列 .结合定义得到 |AB|的值。 （ 2）联立方程组，然后结合韦达定理，得到根与系数的关系，然后直线的斜率为 1，得到弦长公式的表达式，从而的得到参数 m的值。 解：（ 1）由椭圆定义知 22F +
13、 F? ? ? ? ? ? ? 又 2 A B = A F F A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? 4分 （ 2）设 l 的方程为 y=x+c,其中 21 mc ? ? 5分 设 1 1 1 1( ),B ( )A x x， y ， y 由? ?2222 myxmcxy 化简得 02)1( 2222 ? mccxxm 则1,12 2 2221221 ? m mcxxm cxx? 8分 因为直线 AB 的斜率为 1，所以 21xx? ? ? ? ? ? 8 即 214 23 xx? ? ? ? 10分 则2242222221221 )1( 81 )21(4)1( )1(44
14、)(98 mmm mm mxxxx ?解得 22?m? 12分 21（ 1） 2 2 13x y?；（ 2） 33( 1, ) ( ,1)k ? ? ? . 【解析】 试题分析：（ 1）依题意先设双曲线的方程为 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?，依据题中条件得到a 、 c 的值，进而由 2 2 2b c a?得到 2b 的值，进而写出双曲线的方程即可；（ 2）设1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，联立直线 l 与双曲线的方程，消去 y 得到 22(1 3 ) 6 2 9 0k x kx? ? ? ?，依题意得到 2 2 2 21 3 0 , 6
15、2 3 6 (1 3 ) 0k k k? ? ? ? ? ? ? ?，且1 2 1 2226 2 9,1 3 1 3kx x x xkk? ? ?，要使 AOB? 为锐角，只须 0OAOB? 即可，从而只须将 0OAOB? 进行坐标化并将1 2 1 2226 2 9,1 3 1 3kx x x xkk? ? ?代 入 ， 得 到 2237013k k?， 结 合 21 3 0k?、及2 2 26 2 3 6 ( 1 3 ) 0kk? ? ? ? ? ?即可得出 k 的取值范围 . 试题解析：（ 1）依题意可设双曲线的方程为 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?则有 2 2 3
16、a? 且 2c? ，所以 3a? ， 2 2 2 4 3 1b c a? ? ? ? ? 所以该双曲线的方程为 2 2 13x y?（ 2） 22222 3 ( 2 ) 333y k x x k xxy? ? ? ? ? ? ?22(1 3 ) 6 2 9 0k x kx? ? ? ? ? 9 22 2 2 2 2 212 212 21 3 06 2 36 ( 1 3 ) 0 2 1 2 0 162,13913kk k k k kkxxkxxk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 1 2 2( 2 )
17、 ( 2 )O A O B x x k x k x? ? ? ?2 1 2 1 2(1 ) 2 ( ) 2k x x k x x? ? ? ? ? 2 2 2 2 222 2 2 29 1 2 9 9 1 2 2 6 3 7( 1 ) 2 01 3 1 3 1 3 1 3k k k k kk k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23 7 0k? ? ? ， 21 3 0k? ? ? 即 2 13k? 综上： 33( 1, ) ( ,1)k ? ? ? . 考点： 1.双曲线的标准方程及其几何性质； 2.直线与双曲线的综合问题； 3.平面向量数量积的应用 . 22 （ 1） 22166xy?；（ 3） 6. 【解析】 试题分析： （ 1）根据双曲线的离心率，得到双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为 x2-y2= ，点代入求出参数 的值，从而求出双曲线方程， （ 2） 把点 M（ 3， m）代入双曲线，可得出 m2 3，再代入 1MF 2 0MF? ，即可证明 （ 3）求出三角形的高，即 m的值，可得其面积 试题解析： (1) 离心率 e ， 设所求双曲线方程为 x2 y2 (0) ，则由点 (4， )在双曲线上，知 42 ( )2 6， 双曲线方程为
