1、 1 山西省应县 2015-2016 学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知曲线 y x2 2x 2在点 M处的切线与 x轴平行，则点 M的坐标 是（ ） A ( 1,3) B ( 1， 3) C ( 2， 3) D ( 2,3) 2.抛物线 24xy? 的焦点坐标是 （ ） A ? ?1,0 B ? ?0,1 C ? 161,0D ? 0,1613 给出如下四个命题： 若“ qp? ”为假命题，则 p， q 均为假命题 ； 命题 “ 若 ba? ，则 122 ? b
2、a ” 的否命题 为 “ 若 ba? ，则 122 ? ba ” ； 命题 “ ? x R， x2 11 ”的否定是“ ? x0 R， x20+1 1”； 在 ABC 中，“ BA? ”是“ BA sinsin ? ”的充要条件。 其中 不正确 的命题的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 4与直线 l： 3x 4y 5 0 关于 x 轴对称的直线的方程为（ ） A 3x 4y 5 0 B 3x 4y 5 0 C 3x 4y 5 0 D 3x 4y 5 0 5 函数 f(x) x3 ax2 3x 9，在 x 3 时取得极值，则 a 等于 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6过点
3、? ?0,1?A ，斜率为 k 的 直线被圆 ? ? 41 22 ? yx 截得的弦长为 32 ，则 k 的值为 （ ） A. 33? B. 33 C. 3? D. 3 7 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的 三视图如右图所示，则这个棱柱的体积为 （ ） A 12 3 B 36 3 C 27 3 D 6 8. 已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)和椭圆x216y29 1 有 相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 （ ） A. 143 22 ? yx B. 16 22 ?yx C. 134 22 ? yx D. 1214 22 ? yx 9. 设
4、方程 mymx ? 22 ，则下列 命题中的 真命题 是 （ ） A ? m R， 方程 mymx ? 22 表示椭圆 B ? m R， 方程 mymx ? 22 都不能表示圆 C ? m R，方程 mymx ? 22 表示抛物线 D ? m R， 方程 mymx ? 22 都表示双曲线 第 7 题 2 10 设曲线 ? ? ? Nnxy n 1 在 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，则201520162201612016 lo glo glo g xxx ? ?的值为 ( ) A 2015log 2016? B ? ? 12015log 2016 ? C 1 D 1 11.
5、 已知定点 ? ? 45,4,45,1 NM，给出 下列 曲线方程 ： 0124 ? yx ； 322 ?yx ； 12 22 ?yx ； 12 22 ?yx ； xy 32? . 在曲线上存在点 P 满足 NPMP? 的所有曲线 方程是 （ ） A B C D 12. 对于 R 上可导的任意函数 ?xf ，若满足 ? ? ? ? 01 ? xfx ，则必有 （ ） A. ? ? ? ? ? ?1220 fff ? B. ? ? ? ? ? ?1220 fff ? C. ? ? ? ? ? ?1220 fff ? D. ? ? ? ? ? ?1220 fff ? 二、填空题 (本大题共 4 小
6、题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填在题中的横线上 ) 13. 若 m， n 为两条不重合的直线， ， 为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是 若 m， n 都平行于平面 ，则 m， n 一定不是相交直线； 若 m， n 都垂直于平面 ，则 m， n 一定是平行 直线； 已知 ， 互相平行， m， n 互相平行，若 m ，则 n ； 若 m， n 在平面 内的射影互相平行，则 m， n 互相平行 14. 已知 不等式 1?mx 成立的 充分不必要条件 是 2131 ?x ，则 m 的取值范围是 . 15. 设椭圆的两个焦点分别为 F1， F2，过 F2作椭圆长轴的垂线与椭圆
7、相交，其中的一个交点为 P，若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 _ 16. 设函数 f(x) ax3 3x 1 (x R)，若对于 x 1， 1，都有 f(x) 0，则实数 a 的值为 。 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（ 10 分） 已知 集合 ? ?21 ? xxA ， ? ?RxaxxyyB ? ,22 ， ? ?042 ? axxxC ，命题 p： ?BA ， 命题 q： CA? ， 若命题“ qp? ”为真命题， 求实数 a 的取值范围 18.（ 12 分） 已知圆 M： x2 y2 2mx 4y m2
8、1 0 与圆 N： x2 y2 2x 2y 2 0 相交于 A， B 两点，且这两点平分圆 N 的圆周，求圆 M 的圆心坐标 3 19.(12 分 ) 已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的一个顶点为 A(0， 1)，离心率为22 ，过点 B(0， 2)及左焦点 F1的直线交椭圆于 C， D 两点，右焦点设为 F2. (1)求椭圆的方程； (2)求 CDF2的面积 20.（ 12 分） 已知二次函数 f(x)满足： 在 x 1 时有极值； 图象过点 (0， 3)，且在该点处的切线与 2x y 0 平行 (1)求 f(x)的解析式； (2)求函数 g(x) f(x 1)的单调递增区间 21.
9、（ 12 分） 已知抛物线 y2 4x 截直线 y 2x m 所得弦长 AB 3 5， (1)求 m 的值； (2)设 P 是 x 轴上的一点，且 ABP 的面积为 9，求 P 的坐标 22.（ 12 分） 已知函数 f(x) x3 2x2 x 4， g(x) ax2 x 8. (1)求函数 f(x)的极值； (2)若对任意 x 0， )都有 f(x) g(x)，求实数 a 的取值范围 4 高二期末文数答案 2016.1 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C C D D A B C A D B A 6.设直线方程
10、为 ? ?1? xky ，根据弦长公式 322 22 ? drl 得 112,12 ? kkdd ， 33?k 答案 A 10. 解析 y |x 1 n 1， 切线方程为 y 1 (n 1)(x 1)， 令 y 0，得 x 1 1n 1 nn 1，即 xn nn 1. log2 016x1 log2 016x2? log2 016x2 015 log2 016(x1 x2 ? x2015) log2 016(12 23 ? 20162015 ) log2 01620161 1. 答案 D 11. 【解析 】直线 MN 的垂直平分线 32: ? xyl ，直线 l 与 有交点。 答案 B 12.
11、解析：依题意，当 x?1 时， f?（ x） ?0，函数 f（ x）在（ 1， ?）上是增函数；当 x?1 时， f?（ x）?0， f（ x）在（ ?， 1）上是减函数，故 f（ x）当 x 1 时 取得最小值，即有 f（ 0） ?f（ 1）， f（ 2）?f（ 1），故选 A.答案 A 题号 13 14 15 16 答案 ? 34,21 2 1 4 15. 解析 由题意，知 PF2 F1F2，且 F1PF2 为等腰直角三角形，所以 |PF2| |F1F2| 2c， |PF1|2 2c，从而 2a |PF1| |PF2| 2c( 2 1)， 所以 e 2c2a 12 1 2 1.答案 2 1
12、 16. 解析： 当 x 0，则不论 a 取何值， f(x) 0，显然成立； 当 x (0,1时， f(x) ax3 3x 1 0 可转化为 a 3x2 1x3， 设 g(x) 3x2 1x3，则 g (x) 3(1 2x)x4 ， 所以 g(x)在区间 ? ?0， 12 上单调递增，在区间 ? ?12， 1 上单调递减， 因此 g(x)max g? ?12 4，从而 a 4； 当 x 1,0)时， f(x) ax3 3x 1 0 可转化为 a 3x2 1x3， 设 g(x) 3x2 1x3，则 g (x) 3(1 2x)x4 ，所以 g(x)在区间 1,0)上单调递增 因此 g(x)min
13、g( 1) 4，从而 a 4，综上所述， a 4.答案： 4 5 17.【解析】 ? ? 1112 22 ? aaxaxxy ，? 3 分 又 qp? 为真命题， qp, 都是真命题，即： ?BA 且 CA? ? 5 分 ? ?210424041 aaa ? 8 分 . 0 a 3. ? 10 分 18.【解析】 由圆 M 与圆 N 的方程易知两圆的圆心分别为 M(m， 2)， N( 1， 1) 两圆的方程 相减得直线 AB 的方程为 2(m 1)x 2y m2 1 0. A， B 两点平分圆 N 的圆周， AB 为圆 N 的直径， AB 过点 N( 1， 1) 2(m 1) ( 1) 2 (
14、 1) m2 1 0. 解得 m 1. 故圆 M 的圆心 M( 1， 2) 19.【 解析 】 (1)易得椭圆方程为 x22 y2 1. (2) F1( 1， 0)，直线 BF1的方程为 y 2x 2， 由?y 2x 2，x22 y2 1， 得 9x2 16x 6 0. 162 4 9 6 400， 所以直线与椭圆有两个公共点， 设为 C(x1， y1)， D(x2， y2)，则?x1 x2 169 ，x1 x2 23， |CD| 1（ 2） 2|x1 x2| 5 （ x1 x2） 2 4x1x2 5 （ 169 ） 2 4 23 109 2， 又点 F2到直线 BF1的距离 d 4 55 ，
15、 故 S CDF2 12|CD| d 49 10. 20.【 解析 】 (1)设 f(x) ax2 bx c，则 f (x) 2ax b. 6 由题设可得? f (1) 0，f (0) 2，f(0) 3，即? 2a b 0，b 2，c 3.解得? a 1，b 2，c 3.所以 f(x) x2 2x 3. (2)g(x) f(x 1) (x 1)2 2(x 1) 3 x2 4. 令 g (x) 2x 0，得 x 0. 故 g(x)的单调递增区间为 (0， ) 21.【 解析 】 (1)由?y2 4x，y 2x m， 得 4x2 4(m 1)x m2 0， 由根与系数的关系，得 x1 x2 1 m
16、， x1 x2 m24， |AB| 1 k2 （ x1 x2） 2 4x1x2 1 22 （ 1 m） 2 4 m24 5（ 1 2m） . 由 |AB| 3 5，即 5（ 1 2m） 3 5?m 4. ? ? 6 分 (2)设 P(a， 0)， P 到直线 AB 的距离为 d， 则 d |2a 0 4|22（ 1） 2 2|a 2|5 ， 又 S ABP 12|AB| d， 则 d 2 S ABP|AB| ， 2|a 2|5 2 93 5?|a 2| 3?a 5 或 a 1， 故点 P 的坐 标为 (5， 0)和 ( 1， 0) ? ? 12 分 22.【 解析 】 (1)f (x) 3x2 4x 1，
