1、 1 雅安市 2017-2018学年上期期末检测高中二年级 数学（文科）试题 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.某学校礼堂有 30排座位，每排有 20 个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15的 30名学生，这里运用的抽样方法是（ ） A抽签法 B随机数法 C系统抽样 D分层抽样 2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 （单位：分），已知甲组数据的中位数为 17，则 x 的值为（ ） A 7 B 8 C D 9 3. 双曲线 1
2、94 22 ?yx 的渐近线方程是（ ） A xy 32? B xy 94? C xy 23? D xy 49? 4.已知椭圆 )0(125x222 ? mmy 的右焦点 )0,4(F ， 则 ?m （ ） A 2 B 3 C. 4 D 5 5.抛物线 22xy? 的准线方程是（ ） A 81?x B 21?x C. 81?y D 21?y 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 的值等于（ ） 2 A -3 B -10 C. 0 D -2 7.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出 400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出 100人参加面试，现随机调查了 24名笔试者的成绩，如
3、下表所示： 据此估计允许参加面试的分数线大约是（ ） A 75 B 80 C. 85 D 90 8.如果椭圆 124 22 ?yx 的弦被点 )1,1( 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 032 ? yx B 032 ?yx C. 032 ?yx D 032 ? yx 9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a ， 再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b ， 其中 6,5,4,3,2,1, ?ba ， 若 1| ?ba ， 则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A 91 B 92 C. 187 D 94 10.已知圆 3
4、)1()2(: 22 ? yxC ， 从点 )3,1( ?P 发出的光线，经 x 轴反射后恰好经过圆心 C ， 则入射光线的斜率为（ ） A 34? B 32? C. 34 D 32 11.已知椭圆 1C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?与双曲线 2C ： 422 ?yx 有相同的右焦点 2F ，点 P 是椭圆 1C 和双曲线 2C 的一个公共点，若 2| 2 ?PF ，则椭圆 1C 的离心率为（ ） 3 A 33 B 23? C. 12? D 22 12.已知点 ),( nmP 在椭圆 134 22 ?yx 上，则直线 01?nymx 与圆 3122 ?yx 的 位置关系为（
5、 ） A相交 B相切 C. 相离 D相交或相切 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.圆心为 )1,1( 且过原点的圆的方程是 14. 点 )1,1,1( 关于 z 轴的对称点是 15. 不论 k 为何实数，直线 0)11()3()12( ? kykxk 恒通过一个定点，这个定点的坐标是 16.点 A 是抛物线 1C ： )0(22 ? ppxy 与双曲线 2C ： 221xyab?( 0, 0)ab? 的一条渐近线的交点，若点 A 到抛物线 1C 的准线的距离为 P ， 则双曲线 2C 的离心率为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知直线 022:1 ? yxl ， 04:2 ? nymxl . （ 1）若 21 ll? ， 求 m 的值； （ 2）若 21/ll 且它们的距离为 5 ， 求 nm, 的值 . 18. 已知抛物线 xyC 4: 2 ? 与直线 42 ? xy 交于 BA, 两点 . （ 1）求弦 AB 的长度； （ 2）若点 P 在抛物线 C 上，且 ABP? 的面积为 12，求点 P 的坐标 . 19. 已知集合 1,1,2,0|),( ? yxyxM . （ 1）若 Zyx ?, ， 求 0?yx 的概率； （ 2）若 Ryx ?, ， 求 0?yx 的概率 . 2
7、0. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 15 65岁的人群抽样了 n 人，回答问题计结果如下图表所示： 4 （ 1）分别求出 yxba , 的值； （ 2）从第 2， 3， 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6人，则第 2， 3， 4组每组各抽取多少人？ （ 3）在（ 2）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第 2组至少有 1 人获得幸运奖的概率 . 21. 已知圆心在直线 xy 4? 上，且与直线 02: ? yxl 相切于点 )1,1(P . （ 1）求圆的方程； （ 2）直线 03?ykx 与该圆 相交于 BA, 两点，若点 M
8、 在圆上，且有向量 OBOAOM ?（ O 为坐标原点 ）， 求实数 k . 22.已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的右焦点与抛物线 xy 342 ? 的焦点重合，且该椭圆的离心率与双曲线 13 22 ?yx 的离心率互为倒数 . （ 1）求 椭圆的方程； （ 2）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 BA, ， 已知点 A 的坐标为 )0,( a? ， 点 ),0( 0yQ 在线段 AB 的垂直平分线上，且 4?QBQA ， 求 0y 的值 . 5 试卷答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B B C A B A D C D D
9、 二、填空题： 13、 2)1()1( 22 ? yx 14、（ -1,-1， 1） 15、 (2,3) 16、 5 三、解答题： 17、解：1 2 1 2 1 2 4ml l k k k k? ? ?设 直 线 、 的 斜 率 分 别 为 、 ， 则 -2 、. ( )1 2 1 2 122ml l k k m? ? ? ? ? ? ?若 ， 则 ，. (II)12 84ml l m? ? ? ? ?若 平 行 ， 则 2 ，.2 204nl x y? ? ? ?可 以 化 简 为, 122 455nll?与 的 距 离 为, 28 12n? ? ?或 . 18.【解析】 (I)设 ? ?1
10、1,Ax y 、 ? ?22,B x y , 由22 4,4,yxyx? ?得 2 5 4 0xx? ? ? , 0? . 解方程得 1x? 或 4 ， A 、 B 两点的坐标为 ? ?1, 2? 、 ? ?4,4 22( 4 1 ) ( 4 2 ) 3 5AB ? ? ? ? ? (II)设点 200( , )4yPy,点 P 到 AB 的距离为 d ,则 20 0 425y yd? , 12PABS ? 3520 0 425y y?=12， 200 482y y? ? ?. 200 482y y? ? ? ?，解得 0 6y? 或 0 4y? P点坐标为 ? ?9,6 或 ? ?4, 4?
11、 19、 解： (I)设“ x y 0， x， y Z”为事件 A， x， y Z， x 0， 2，即 x 0， 1， 2； y 1， 1，即 y 1， 0， 1. 6 则基本事件有： (0， 1)， (0， 0)， (0， 1)， (1， 1)， (1， 0)， (1， 1)， (2， 1)， (2，0)， (2， 1)共 9个其中满足“ x y 0”的基本事件有 8个， P(A) 89.故 x， y Z， x y 0的概率为 89 (II)设“ x y 0， x， y R”为事件 B， x 0， 2， y 1， 1，则基本 事件为如图四边形 ABCD区域，事件 B包括的区域为其中的阴影部分
12、 P(B) S阴影S四边形 ABCDS四边形 ABCD 12 1 1S四边形 ABCD 2 2 12 1 12 2 78， 故 x， y R， x y 0 的概率为 78 20 解： （ I） 由频率表中第一组数据可知，第一组总人数为5 100.5?， 再结合频率分布 直方图可知10 1000.01 10n ?， 1 0 0 0 .0 2 0 1 0 0 .9 1 8a? ? ? ? ? ?， 1 0 0 0 .0 2 5 1 0 0 .3 6 9b ? ? ? ? ?， 27 0.910 0.3x ?， 3 0.2100 .1 5y ? （ II）第二，三，四组中回答正确的共有 54人，所以
13、利用分层抽样在 54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第二组： 18 6254?人，第三组： 27 6354?人，第四组： 9 6154?人 （ III）设第二组的 2人为 12AA、，第三组的3人为 1 2 3B B B、 、，第四组的 1人为 1C，则从6人中抽 2人所有可能的结果有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 2 1 3 1 1, , , , , , , , , ,A A A B A B A B A C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 1 2 3 2 1 3
14、 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C7 共 15个基本事件，其中第二组至少有一人被抽中的有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 2 1 3 1 1 2 1 2 2 2 3 2 1, , , , , , , , , , , , , , , , ,A A A B A B A B A C A B A B A B A C这 9个基本事件 .所以第二组至少有一人获得幸运奖的概率为 93=155 21. 解：（ I）设圆的方程为
15、2 2 2( ) ( 4 )x a y a r? ? ? ? 因为直线相切，圆心到直线的距离 | 4 2 |2aadr?，且圆心与切点连线与直线 l 垂直41( 1) 11aa ? ? ? 可得 a=0， r= ，所以圆的方程为： (II)直线与 圆联立：22302kx yxy? ? ? ?，得： 22(1 ) 6 7 0k x kx? ? ? ? ， = 28 28 0k ?,解得 77k22k ? ? ?或 . 设 A( ) B ),( 22 yx ，1 2 1 22267,11kx x x xkk? ? ? ?,12 261yy k?M代入圆方程： 221 2 1 2( ) ( ) 2x
16、 x y y? ? ? ?，求得 k= 17? 22. 解：（ I）抛物线的焦点坐标为 ? ?3,0 ，所以 3c? 双曲线 2 2 13x y?的离心率为 23，所以椭圆的离心率 3 22 ceaa? ? ? ?， 故椭圆的 224, 1ab? 所以椭圆方程为： 2 2 14x y? （ II）由（ I）知 ? ?2,0A? ，且直线 l 的斜率必存在，设斜率为 k ， 则直线方程为： ? ?2y k x?，设点 B 的坐 标为 ? ?11,xy ， 联立方程? ?2 2 142x yy k x? ?，方程消去 y 整理得： ? ? ? ?2 2 2 21 4 1 6 1 6 4 0k x
17、k x k? ? ? ? ? 8 ,AB两点坐标满足上述方程，由韦达定理得 21 216 42 14kx k? ， 所以 21 22814kx k? ?， ? ?11 242 14ky k x k? ? ? ?所以 ? ?2,0A? ， B 的坐标为 2222 8 4,1 4 1 4kk?， 线段 AB 的中点为 M ,则 M 点坐标为 22282,1 4 1 4kk?以下分两种情况： 当 0k? 时，点 B 的坐标为 ? ?2,0 ,线段 AB 的垂直平分线 为 y 轴，于是 ? ? ? ?002 , , 2 ,Q A y Q B y? ? ? ? ? 2004 4 2 2Q A Q B y y? ? ? ? ? ? ? ? 0k? 时，线段 AB 的垂直平分线方程为 2222 1 81 4 1 4kkyxk k k? ? ? ?，令 0x? ，解得0 2614ky k? ?由 ? ? ? ?0 1 1 02 , , ,Q A y Q B x y y? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 1 022 2 2 2422222 8 6 4 621 4 1 4 1 4 1 44 1 6 1 5 1414Q A Q B x y
