1、 1 新疆哈密地区 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 姓名： _班级： _考号： _ 一、单项选择（每题 5分） 1、 集合 ? ? ? ?3 , 1 , 2 , 4 , | 2 8xA B x R? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A.?3? B.? ?1,2? C.? ?3, 1,2? D.? ?3, 1,2,4? 2、 某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 ,拟从全体学生中抽取 100名学生进行调査 ,则宜采用的抽样方法是（ ） A.抽签法 B.随机数法 C.系 统抽样 D.分层抽样 3、 命题“20, 0
2、xx? ? ?”的否定是（ ） A?B20, 0? ? ?C2000? ?D20, 0? ? ?4、 若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该几何体的 体积等于（ ） A 310cm B 320cm C 330cm D 340cm 5、 若 0 .5 22 lo g 3 lo g 0 .5a b c? ? ?， ，则（ ） A.abc? B.bac? C.c a b? D.b c a? 6、 若变量 x,y满足条件?10103xyyxy，则 2x-y的最大值为 ( ) A -1 B.0 C.3 D.4 7、 将函数 ? ? 2 sin 24f x x ?的图象向左平移 4? 个单位，
3、得到函数 ?gx的图象，则 ?0g ? （ ） A 2 B 2 C. 0 D 2? 8、 已知 ABC? 的外接 圆半径为 1，圆心为 O ，且 满足 24OA OB OC? ? ? 0， 则 ABOC?（ ） 2 A. 1516?B. 716?C.716D.15169、 已知三棱锥 S ABC? 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形 , 2 , 2 ,A B SA SB SC? ? ? ?则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离是（ ） （ A） 33 （ B） 1 （ C） 3 （ D） 332 10、 已知( ) si n 3f x x x? ? ?，则1 2 4026 4027
4、( ) ( ) ( ) ( )2014 2014 2014 2014f f f f? ? ? ?的值为（ ） A4027B.4027?C.8054?D. 11、 若直线 y x b?与曲线 234y x x? ? ? 有公共点，则 b 的取值范围是（ ） A 1,1 2 2? B 1 2 2,1 2 2? C 1 2 2,3? D 1 2,3? 12、 已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2， P为双曲线右支上一点，直线 PF1与圆 x2+y2=a2相切，且 |PF2|=|F1F2|，则该双曲线的离心率 e是（ ） A B C D 二、填空题（每题 5分） 13
5、、 在区间 ? ?13?， 上随机取一个数 x，则 1x? 的概率为 _ 14、 在 ABC 中 ,已知 2 2 2 .b c a bc? ? ? 则 A=_. 15、 设sin cos 2sin cos? ?，则? )tan( 4 16、 函数 ? ? ? ?lo g 3 1 0 1ay x a a? ? ? ? ?且的 图象恒过定点 A ， 若点 A 在 直线 10mx ny? ? ? 上 ，其中0mn? ， 则 11mn? 的 最小值为 三、解答题 17、 （本小题满分 10分）已 知函数 ? ? ? ?2 s in c o s c o s 2 0f x x x x? ? ? ? ? ?
6、的 最小正周期 为 （）求 ? 的 值； （）求 ?fx的 单调递增 区 间 3 18、 （本小题满分 12分） 已知公差不为零的等差数列 an，若 a1=1，且 a1， a2， a5成等比 数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=2n，求数列 an+bn的前 n项和 Sn 19、 （本小题满分 12 分）某大 学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 x （单位：盒，100 200x
7、? ）表示这个开学季内的市场需求量， y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润 （ I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的众数和中位数； （ II）将 y 表示为 x 的函数； （ III）根据直方图估计利润 y 不少于 4800元的概率 20、 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 2 =2AA AC AB?，且 11BC AC? 4 （ 1）求证：平面 1ABC 平面 11AACC ； （ 2）点 D 在边 11AC 上且111 31 ACDC ?，证明在线段 1BB 上存在点 E ，使 DE /平面 1ABC ，并求此时1BBBE 的值 . 21、 定
8、义在 ? ?1,1? 上的奇函数 ?fx，当 10x? ? ? 时， ? ? 241xxfx? ? （ 1）求 ?fx在 ? ?1,1? 上的解析式； （ 2）判断 ?fx在 ? ?0,1 上的单调性，并给予证明； （ 3）当 ? ?0,1x? 时，关于 x 的方程 ? ?2 20x xfx ? ? ?有解，试求实数 ? 的取值范围 5 22、 以椭圆 ? ?2 22: 1 1xM y aa ? ? ?的四个顶点为顶点的四边形的四条边与 22:1O x y?共有 6 个交点，且这 6 个交点恰好把圆周六等分 . （ 1）求椭圆 M 的方程； （ 2）若直线 l 与 O 相切，且椭圆 M 相交于
9、 ,PQ两点，求 PQ 的最 大值 . 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 C 【解析】 由题意得，集合 3 ? xxB ， AB? ? ?3, 1,2? ，故选 C. 考点：集合间的运算 . 2、【答案】 D 【解析】 由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选 D. 考点： 抽样方法 . 3、【答案】 D 【解析】 4、【答案】 B 【解析】 从题设中提供的三视图的图形信息和数据信息可知该几何体是一个以 4,3 为直角边的直角三角形为底高为 5 的三棱柱去掉一个以 4,3 为直角边的直角三角形为底高为 5 的三棱锥剩下的几何体 ,故其体
10、积 3205)4321(315)43(21 cmV ? ,故应选 B 考点：三视图的识读 和理解 5、【答案】 A 【解析】 因为 0 .52 1, 0 lo g 3 1a ? ? ? ?即 01b?， 2log 0.5 0c?，所以 abc?，故选 A. 考点：指数函数、对数函数的性质 . 1. 6、【答案】 C 【解析】 解：根据题意，约束条件可围成一个三角形区域，有目标函数的特殊性，和特殊解可得，当目标函数过点（ 2,1）时，取到最大值，最大值为 3 7、【答案】 A 【解析】 函数 ? ? 2 s in 24f x x?的 图 象 向 左 平 移 4? 个 单 位 ， 得 到? ? 2
11、 s in 2 ( ) 2 s in 24 4 4g x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 ? ?0 2 sin 24g ?，选 A. 考点：三角函数图像变换 【思路点睛】 三角函数的图象变换，提倡 “ 先平移，后伸缩 ” ，但 “ 先伸缩，后平移 ” 也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握 .无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字 母 x 而言 . 函数 yAsin(x ) ， xR 是奇函数 ？ k(kZ) ；函数 y Asin(x ) ， xR 是偶函数 ？ k 2(kZ) ；函数 y Acos(x ) ， xR 是奇函数 ？ k 2(kZ) ；函
12、数 y Acos(x ) ， xR 是偶函数 ？ k(kZ) . 8、【答案】 C 【解析】 由 24OA OB OC? ? ? 0， 得 24OB OC OA? ? ?， 两 边 平 方 ， 得224 1 6 1 6O B O C O B O C? ? ? 2OA .因为 ABC? 的外接圆半径为 1，所以 | | | | | | 1OA OB OC? ? ?，所以 4 1 6 1 6 1O B O C? ? ? ?， 所 以 1916OB OC? ? . 同 理 可 求 得 138OA OC? ? ， 所 以()A B O C O B O A O C O B O C O A O C? ?
13、? ? ? ? ? ? 19 13 7()16 8 16? ? ? ?，故选 C. 考点： 1、平面向量的加减运算； 2、向量的数 量积运算 . 9、【答案】 A 【解析】因为三棱锥 S ABC? 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， 2SA SB SC? ? ?， S? 在面 ABC 内 的射影为 AB 中点 H ， SH?平面 ABC ， SH? 上任意一点到 ,ABC 的距离相等 3SH? ， 1CH? ，在面 SHC 内作 SC 的垂直平分线 MO ，则 O 为 S ABC? 的外接球球心 2SC? ， 1SM?， 30OSM? ? ? ， 2 3 3,33SO O H? ? ?
14、，即为 O 到平面 ABC 的距离，故选 A 考点：球内接多面体；点到面的距离的计算 【名师点睛】 (1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系 (2)若球面上四点 P， A， B， C中 PA， PB， PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题 (3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，则球心必在此垂线上 10、【答案】 C 【解析】 11、【答案】 C 【解析】 12、【答案】 A 【解析】 设直线 PF1与圆 x2+y2=a2相切于点 M， 则 |OM|=a， O
15、M PF1， 取 PF1的中点 N，连接 NF2， 由于 |PF2|=|F1F2|=2c，则 NF2 PF1， |NP|=|NF1|， 由 |NF2|=2|OM|=2a， 则 |NP|= =2b， 即有 |PF1|=4b， 由双曲线的定义可得 |PF1| |PF2|=2a， 即 4b 2c=2a，即 2b=c+a， 4b2=（ c+a） 2，即 4（ c2 a2） =（ c+a） 2， 4（ c a） =c+a，即 3c=5a， 则 e= = 故选 A 二、填空题 13、【答案】 12 【解析】 14、【答案】 )3(600 ?或 【解析】 15、【答案】 2? 【解析】 sin cos 2s
16、in cos? ? ，分子分母同时除以 cos? ，得 tan 1 2tan 1? ? ，解得 tan 3? ，所以 1 ta nta n ( ) 24 1 ta n? ? ? ? ? 考点：三角函数 齐次方程 16、【答案】 3 2 2? 【解析】 定点为 )1,2( ? ，故 012 ? nm ，即 12 ?nm ，由 0mn? ，可知 0,0 ? nm ， 所以11mn? 22323)11)(2( ? mnnmnmnm ，当且仅当 mnnm?2 ，即 221?m ，12?n 时取得等号 考点：基本不等式 【方法点睛】本题主要考查基本不等式，属于容易题在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过导数，利用单调性求最值 三、解答题 17、【答案】 （） 1? ；（） 388kk?， ? ?kZ? 试题分析：（）运用 两角和的正弦公式对 ?fx化 简整理，由周期公式求 ? 的 值； （）根据 函数sinyx? 的 单调递增区 间对应求解即
