1、 1 新疆哈密地区 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、 若集合 1234A? ， ， ， ， 2 4 7 8 1 , 3 , 4 , 5 , 9 BC?， ， ， ， ，则集合 ()A B C 等于（ ） A 2,4 B 1,2,3,4 C 2,4,7,8 D 1,3,4 2、cos300?（ ） A3?B1C D323、 函数21 1)( xxf ?的值域是 （ ） A. 0| ?yy B. 1,0( C. )1,0( D. ),1? 4、 下列函数中既是偶函数，又在区间 (0,1) 上是减函数 的是 （ ） A
2、|yx? B y=-x3 C xxy e e? D cosyx? 5、 等差数列 ?na 中， 1 1, 3, 2 9 8na d a? ? ?时，则序号 n 等于（ ） A 99 B 100 C 96 D 101 6、 从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（ ） A.15 B.25 C.825 D.925 7、 圆 C1: (x-1)2+y2=1 与圆 C2: x2+(y-2)2=4的位置关系是（ ） A相交 B相离 C外切 D 内切 8、 下列有关命题的说法错误的 为（ ） A命题“若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ”的逆否命题为“若 1x? ，则 2
3、 3 2 0xx? ? ? ” B“ 2x ? ”是“ 2 60xx? ? ? ”的充分不必要条件 C命题“存在 xR? ，使得 2 10xx? ? ? ”的否定是“对任意 xR? ，均有 2 10xx? ? ? ” D若 pq? 为假 命题，则 ,pq均为假 2 9、 若 0 .5 22 l o g 3 l o g 0 . 5a b c? ? ?， ，则（ ） A.abc? B.bac? C.c a b? D.b c a? 10、 函数 xxy |lg? 的图象大致是 ( ) 11、 公元 263 年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创
4、立了“割圆术”，利用“割圆术 ”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”。下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图 ，则输出的值为（ ）（参考数据： sin15 0.2588? ， sin 7.5 0.1305? ） A 6 B 12 C 24 D 48 12、 已知函数 f(x) ? ?sin , ,lg ,xxxx ? ? ?x1， x2， x3， x4， x5是方程 f(x) m 的五 个不等的实数根，则 x1 x2 x3 x4 x5的取值范围是 ( ) A (0， ) B ( ， ) C (lg ， 1) D ( ， 10) 二、填空 题（共 4小
5、题，每小题 5分，共 20分） 13、 统计 某产品的广告费用 x与销售额 y的 一组 数据如下 表： 广告费用 x 销售额 y m 9 12 3 若 根据上表 提供的数据用最小二乘法可求得 y 对 x 的 回归 直线 方程 是 6.41.1 ? xy? ，则数据中的m 的值应该是 14、 若幂函数 ( )y f x= 的图象经过点 19,3?， 则 ? ?25f 的值是 . 15、 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 16、 已知实数 ,xy满足 1000xyxyx? ? ?，则 2xy? 的最大值为 . 三、解答题（ 17 题 10分，其它各题每 题 12分，共 70 分）
6、 17、 设函数 )(),0( )2s i n ()( xfyxxf ? ?的图像过点（ )1,8? （ 1）求 ? ； （ 2）求函数 )(xfy? 的周期和单调增区间； （ 3）画出函数 )(xfy? 在区间 ,0 ? 上的图像 18、 如图，在 底面是直角梯形的四棱锥 P ABCD? 中， 90DAB? ? ? ， PA?平面 ABCD ， 3PA AB BC? ? ?，梯形上底 1AD? （ 1）求证： BC? 平面 PAB ； （ 2）求面 PCD 与面 PAB 所成锐二面角的余弦值 . PDCBA4 19、 ABC? 中， ,abc分别为内角 ,ABC 的对边， ? ? ? ?2
7、s i n 2 s i n 2 s i nb B a c A c a C? ? ? ?. （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 3b? ,A? 4? ,求 ABC? 的面积 20、 设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和 ， 已知 3 6S? ， 4 4a? （ 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）若 133nnaanb ?， 求证 ：121 1 1 14nb b b? ? ? ?21、 设函数 1( ) ( 2 ) ln 2f x a x a xx? ? ? ? （ 1）当 0a? 时，求 ()fx的极值； （ 2）当 0a? 时，求 ()fx的单调区间； 22、 已知椭圆 C
8、的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 12 ，且点 3(1, )2 在该椭圆上 . （ I）求椭圆 C的方程； （ II）过椭圆 C的左焦点 1F 的直线 l 与椭圆 C相交于 A， B两点，若 AOB? 的面积为 627 ，求圆心在原点 O 且与直线 l相切的圆的方程 . 5 参考答案 1、【答案】 D2、【答案】 C3、【答案】 B 4、【答案】 D 5、【答案】 B 6、【答案】 B 7、【答案】 A8、【答案】 D9、【答案】 A10、【答案】 D11、【答案】 C12、【答案】 D 13、【答案】 8 14、【答案】 15 .15、【答案】 3 +32? 16、【答案】
9、12 17、 试题解析：（ 1） f（ x）的图像过点（ )1,8? sin（ 2 1)8 ? ? Zkk ? .2324 ? , 452 ? ? k 43,1,0 ? ? k? （ 2） T=22? ? 由（ 1）知 33, s in 2 .44yx? ? ? ? ?因 此由题意得32 2 2 , .2 4 2k x k k? ? ? ? ? ? ? ? Z 所以函数 35s i n 2 , , .4 8 8y x k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Z的 单 调 增 区 间 为（ 3） x 0 8? 83? 85? 87? ? 3sin 2 4yx? 22?
10、1 0 1 0 22? 故函数 上图像是在区间 ,0)( ?xfy ? 18、 试题解析：（ ）证明：由题意： BC AD 且 90DAB? ? ? ， BC AB? ， 又 PA? 平面 ABCD 得， BC PA? ， 而 PA PB A? ， BC? 平面 PAB （ ）（法一）延长 BA ， CD 交于 Q 点，过 A 作 AH PQ? ，垂足为 H ，连 DH ， 由（ ）及 AD BC 知： AD? 平面 PAQ ， AD PQ? 且 AH PQ? ，所以 PQ? 平面 HAD ，即 PQ HD? .所以 AHD? 是面 PCD 与面 PBA 所成的二面角的平面角 . 易知 32A
11、Q?， 352PQ?，所 以 355AQ PAAH PQ?， 5tan3ADAHD AH? ? ?，所以面 PCD 与面 PAB 所成二面角的余弦值为 31414. 6 19、 试题解析：（ ）因为 ? ? ? ?2 s i n 2 s i n 2 s i nb B a c A c a C? ? ? ?,由正弦定理得? ? ? ?22 2 2b a c a c a c? ? ? ?化简得， 2 2 2 0a c b ac? ? ? ?. 2 2 2 1c o s 2 2 2a c b a cB a c a c? ? ? ? ? ? ?.又 0 B ?， 23B ? . （ ）因为 4A ? ,
12、 24 3 3 4C ? ? ? ? ? ? ? ? ? 62s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n3 4 3 4 3 4 4C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由正弦定理得 sin sincbCB? ， 23, 3bB? s in 6 2s in 2bCc B ? ? ? . ABC? 的面积 1 1 6 2 3 3s i n 3 s i n2 2 2 4 4S b c A ? ? ? ? ? ? 20、 试题解析：解：（ 1）设公差为 d ， 则 31413 3 6,3 4,S a da a d? ? ? ? ? ?解得 1 1,1.
13、ad? ? nan? （ 2） 13 3 2 3n n nnb ? ? ? ?，113nnbb? ?， 1nb?是等比数列 1116b? ， 13q? ， 1211( 1 )1 1 1 1 1 163 ( 1 )1 4 3 413nnnb b b? ? ? ? ? ? ? 21. 【答案】（ 1） 1( ) ( ) 2 2 ln 22f x f? ? ?极 小 值，没有极大值 （ 2）由题意， 222 (2 ) 1() ax a xfx x? ? ? ?令 ( ) 0fx? ? 得1 1x a?，2 12x?， 若 0a? ，由 ( ) 0fx? 得 1(0,2x? ；由 ( ) 0fx? 得
14、 1 , )2x? ? 若 0a? ，当 2a? 时， 112a?， 1(0, x a?或 1 , )2x? ? ， ( ) 0fx? ； 11 , 2x a? ， ( ) 0fx? 当 2a? 时， ( ) 0fx? 当 20a? ? ? 时， 112a?， 1(0, 2x? 或 1 , )x a? ? ， ( ) 0fx? ；11 , 2x a? ? ， ( ) 0fx? 综上，当 0a? 时，函数的单调递 减区间为 1(0, 2 ，单调递增区间为 1 , )2? ； 7 当 2a? 时，函数的单调递减区间为 1(0, a? ， 1 , )2? ，单调递增区间为 11 , 2a? ； 当
15、2a? 时，函数的单调减区间是 (0, )? , 当 20a? ? 时，函数的单调递减区间为 1(0, 2 ， 1 , )a? ? ，单调递增区间为 11 , 2 a? 22、【答案】 （ I）椭圆 C的方程为 221.43xy? （ II）解法一： 当直线 l x? 轴时，计算得到： 33( 1, ), ( 1, ),22AB? ? ? 11 1 3| | | | 1 32 2 2A O BS A B O F? ? ? ? ? ? ? ?，不符合题意 .当直线 l与 x轴不垂直 时，设直线 l的方程为： ( 1), 0y k x k? ? ?， 由 2 2 2 222 ( 1 ) , , (
16、 3 4 ) 8 4 1 2 0143y k xy k x k x kxy? ? ? ? ? ?消 去 得 显然 1 1 2 20 , ( , ) , ( , )A x y B x y? 成 立 设 ，则 221 2 1 28 4 1 2,3 4 3 4kkx x x x ? ? ? ? ?又 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) ( ) ( )A B x x y y x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 2 1 21 ( ) 1 ( ) 4k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 4222
17、 2 26 4 4 ( 4 1 2 )1 ( 3 4 ) 3 4kkk ? 即 222221 2 1 1 2 ( 1 )| | 1 3 4 3 4kkA B k kk? ? ? ?,又圆 O的半径22| 0 0 | | |11k k kr kk? ? ? 所以 22221 1 1 2 ( 1 ) | | 6 | | 1 6 2|2 2 73 4 3 41A O B k k k kS A B r kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简，得 4 2 2 21 7 1 8 0 , ( 1 ) ( 1 7 1 8 ) 0 ,k k k k? ? ? ? ? ?即 解得 2212 181, 17
18、kk? ? ?（舍） ,所以，2| | 2 ,21 kr k? 故圆 O的方程为： 221.2xy? （ II）解法二：设直线 l 的方程为 1x ty?， 由 221 ,143x tyxy? ?消 去 22, ( 4 3 ) 6 9 0x t y ty? ? ? ?得 , 因为 1 1 2 20 , ( , ) , ( , )A x y B x y? 恒 成 立 设 ， 则1 2 1 22269,4 3 4 3ty y y ytt? ? ? ? ?所以 21 2 1 2 1 2| | ( ) 4y y y y y y? ? ? ? ? 222 2 2 23 6 3 6 1 2 1( 4 3 ) 4 3 4 3ttt t t? ? ? ? ? 8 所以 21 1 2 21 6 1 6 2| | | |2743A O B tS F O y y t? ? ? ? ? ? ?, 化简得到 4 2 2 21 8 1 7 0 , (1 8 1 7 ) ( 1 ) 0t t t t? ? ? ? ? ?即，解得 2212171, 18tt? ? ?（舍） , 又圆 O的半径为22| 0 0 1 | 111tr tt? ? ? ,所以21221r t? ，故圆 O的方程为：2212xy?.
