1、 - 1 - 中央民大附中芒市国际学校 2017-2018 学年度第一学期期末 高二数学试卷 考试范围：必修 1 必修 5；选修 2-1第一章总分： 150分 考试时间： 120分钟 注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将正确答案填写在答题卡上 . 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂） 1.设集合 ? ? ? ?6,2,10,8,6,4,2,0 ? BA ，则 CAB=( ) （ A） ?8,4 （ B） ?6,2 （ C） ? ?10
2、,8,4,0 （ D） ? ?10,8,6,4,2,0 2.有一个几何体的三视图如图所示 ,这个几何体可能是一个 ( ) （ A）棱台（ B）棱锥（ C）棱柱（ D）圆台 3.在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若 32?a ， ?60?A ， ?30?B ，则 b 等于 ( ) （ A） 23（ B） 22（ C） 3 （ D） 2 4某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年 1月至 2016年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 2014年 2015年 2016年 根据该折线图， 下列
3、结论错误的是 ( ) （ A） 年接待游客量逐年增加 （ B） 月接待游客量逐月增加 - 2 - （ C） 各年的月接待游客量高峰期大致在 7， 8月 （ D） 各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳 5.设 等比数列 na 的公比 2?q ，前 n 项和为 nS ，则24aS 等于 （ ） （ A） 2 （ B） 4 （ C） 215 （ D） 217 6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为 ( ) （ A） 10? （ B） 6 （ C） 14 （ D） 18 7.若直线 21/ll ,且 1l 的倾斜角为 ?45 ,2l 过点
4、? ?6,4 ,则 2l 还过下列各点中的 ( ) （ A） (1,8)（ B） (-2,0)（ C） (9,2)（ D） (0,-8) 8.已知21lo g,31,2 2231 ? cba，则 ( ) （ A） cab （ B） b ac （ C） cba(D) b ca 9.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) （ A） 41 （ B） 4? （ C） 21 （ D） 8? 10.在下面给出的四个命题中，正确的是 ( ) （ A） 如果两个平面同 时和第三
5、个平面相交，那么他们的交线平行 （ B） 如果一条直线垂直于两个相交平面中的一个平面，那么这条直线垂直于另一个平面 （ C） 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 （ D） 如果两个相交平面的交线垂直于第三个平面，那么这两个平面都垂直于第三个平面 - 3 - 11.设 31:;3: ? xqxp ,则 p 是 q 成立的 ( ) （ A）充分必要条件（ B）充分不必要条件 （ C）必要不充分条件（ D）既不充分也不必要条件 12.圆 x2+y2?2x?8y+13=0 的圆心到直线 ax+y?1=0的距离为 1，则 a=( ) （ A） ?43 （ B） ?34 （
6、 C） 3 （ D） 2 第卷（非选择题） 二、 填空题（每题 5分，共 20分 .请把答案写在答题卡相应的位置上） 13. 请写出全称命题“ p:对于任意 2,xZx? 的个位数字不等于 3.”的否定 :p? _. 14. 设 x， y满足约束条件 1 0,1 0,3,xyxyx? ? ? ? ?则 z 2x 3y的最大值是 _ 15. 已知向量 ?ba, 的夹角为 ?30 ， 3,2 ? ? ba ，则 ._2 ? ? ba 16.为了了解一片经济林的生长情况 ,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长 (单位 : ),所得数据均在区间 ? ?130,80 上 ,其频率分布直方图如图所示 ,
7、则在抽测的 60 株树木中 ,有 株树木的底部周长小于 cm100 . 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .本大题共 70分） 17.(10分 )已知 ?na 是递增的等差数列， 2a ， 4a 是方程 2 5 6 0xx? ? ? 的根。 （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ?na 的前 n 项和 nS . 评卷人 得分 - 4 - 18.(12分 )设向量 ? ? ? ? .2,0,s i n,c o s,26,26,s i n,s i n3 ? ?xxxcbxxa （ 1）若 ,?ba 求 x 的值； （ 2）设函数 ? ? ,? cbxf 求 ?xf
8、的最大值以及单调递增区间 . 19.(12分 )在 ABC? 中 ,角 CBA , 的对边分别为 cba, ,角 CBA , 成等差数列 . (1)求 Bcos 的值； (2)若边 cba, 成等比数列 ,求 CAsinsin 的值 . 20.(12 分 )某小组共有 A,B,C,D,E 五名同学 ,他们的身高 (单位 :m)以及体重指标 (单位 :kg/m2)如下表所示 : A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2人 ,求选到的 2人身高都在 1.
9、78以下的概率； (2)从该小组同学中任选 2人 ,求选到的 2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在 18.5,23.9)中的概率 . 21.(12 分 )如图，四棱锥 P ABCD? 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，12AB BC AD? ， 90BAD ABC? ? ? ?. （ 1）证明：直线 /BC 平面 PAD ； （ 2）若 APD? 的面积为 3 ，求四棱锥 P ABCD? 的体积 . - 5 - 22.(12分 )已知直线 l 的方程为 022 ? yx 圆 O 的方程为 122 ?yx . (1)若 Q 为圆 O 上任意点 ,求 Q 点到直线 l
10、的距离的最大值与最小值； (2)若 P 为直线 l 上一点 ,过 P 引圆 O 的切线 ,求此切线长的最小值 . - 6 - 高二上学期期末考试数学答案 一、 选择题 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C 9. D 10 D 11. C 12 . A 二、 填空题 13. 3, 200 的个位数字等于使得 xZx ? 14. 12 15. 72 16. 24 三、 解答题 17. （ 10分）解：（ 1）因为方程 0652 ? xx 的两根为 3,2 21 ? xx ， 所以由题意 3,2 42 ? aa 所以等差数列 ?na 的公差 21?d ，首项
11、 231?a所以数列 ?na 的通项公式为 ? ? ? ? 1212112311 ? nndnaa n（ 2） 由（ 1）有 nnnnndnnnaSn 4541212 )1(232 )1( 21 ?18. （ 12分）（ 1）有已知 xxxa s in2s ins in3 22 ? ； ;3262622?b ?ba? 3sin2 ? x ，又 .2,0 ? ?x 3?x（ 2） ? ? ? ? 4s in3s in26c o s26 ?xxxcbxf 20 ?x? 4344 ? ? x ? ? 3424 m a x ? xfxx 时时，即当 ?Zkkxk ? ,22422 ?由 Zkkxk ?
12、 ,42432 ?有- 7 - ? 2,0 ?x? ? ? ? 40 ?，的单调递增区间为xf 19.（ 12 分）（ 1） 由已知 CAB ?2 , ?180? CBA 得 ?60?B , 21cos ?B . （ 2） 由已知 acb?2 及 21cos ?B ,根据正弦定理得 CAB sinsinsin 2 ? , 43co s1s ins in 2 ? BCA .20.（ 12 分） 解： (1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人 ,其一切可能的结果组成的基本事 件有 (A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6个 . 由于每个人被选到的机会均
13、等 ,因此这些基本事件的出现是等可能的 . 选到的 2人身高都在 1.78以下的事件有 (A,B),(A,C),(B,C),共 3个 . 因此选到的 2人身高都在 1.78以下的概率为 2163?P . (2) 从 该 小 组 同 学 中 任 选 2 人 , 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个 . 由于每个人被选到的机会均等 ,因此这些基本事件的出现是等可能的 . 选到 的 2 人 身高都在 1.70 以 上且体重指标都 在 18.5,
14、23.9) 中的事 件有(C,D),(C,E),(D,E),共 3个 . 因此选到的 2人身高都在 1.70以上且体重指标都在 18.5,23.9)中的概率为 1031?P21. （ 12分） 解：（ 1） 在平面 ABCD 内，因为 90BAD ABC? ? ? ?，所以 /BC AD . 又 BC? 平面 ,PAD AD? 平面 PAD ， 故 /BC 平面 PAD （ 3） 取 AD 的中点 M ，连结 PM . 因为侧面 PAD 为等边三角形 且垂直于底面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD? ， 所以 ,PM AD PM?底面 ABCD . - 8 - 所以 PDPDPDADPDPM2321212222 ?由题意 323212121 ? PDPDPMPDPMADS PAD2? ADPD , 3?PM 于是 1AB BC?. 所以四棱锥 P ABCD? 的体积 1 1 (1 2 ) 333 2 2V ? ? ? ? （ 12分） 略
