1、 - 1 - 甘肃省高台县 2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文（无答案） 第 I卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 UR? .集合 ? ?3| ? xxA ， ? ?10| ? xxB ，则 UA C B?( ) A. ? ?13xx? B. ? ?310| ? xxx 或 C. ? ?3xx? D. ? ?13xx? 2 若复数 z 满足 21z i? ? (i为虚数单位 ),则 z =( ) A. i?1 B. i?1 C. i?1 D. i?1 3 已
2、知 1: ?xp ， 1: ?xq 或 1?x ，则 p 是 q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条 件 D.既不充分也不必要条件 4 若 1cos( )23? ?，则 cos( 2 )?（ ） A. 429? B.429 C. 79? D.79 5 如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ( ) A. 16 B. 2524 C.34 D.1112 6 设 x ， y 满足约束条件 1 0,1 0,3 3 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 2z x y? 的最大值 为 ( ) A 8 B 7 C 2 D 1 7把函数 )6sin( ? xy
3、图象上各点的横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 3? 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A 8?x B 4?x C 2?x D 4?x - 2 - 8 若某几何体的三视图如图所示，则这几何体的直观图可能是 ( ) 9 设 ( ) sinf x x x? ()xR? ，则下列说法 错误 的是 ( ) A ()fx是奇函数 B ()fx在 R 上单调递增 C ()fx的值域为 R D ()fx是周期函数 10 以双曲线 11510 22 ? yx 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 ( ) A 0101022 ? xyx B 0151022 ? x
4、yx C 0151022 ? xyx D 0101022 ? xyx 11 过抛物线 xy 42? 的焦 点 F 的直线交该抛物线 于 BA, 两点 ,O 为坐标原点 . 若 3?AF ，则 AOB? 的面积为 ( ) A 22 B 2 C 223 D 22 12定义在 R 上的奇函数 )(xf 满足 )()2( xfxf ? ，且在 ? ?1,0 上单调递减，若 方程 1)( ?xf在 ? ?1,0 上有实数根，则方程 1)( ?xf 在区间 ? ?7,1? 上所有实根之和是 ( ) A 12 B 14 C 6 D 7 第 卷 (非选择题 共 90 分） 二、填空题 （本大题共 4个小题，每
5、小题 5分，共 20分） 13已知 则 t= _ 14在 ABC? 中， 3,2,60 ? BCACA ,则 AB 等于 _ 15.已知正数 nm, 满足 1?nm ，且使 nm 161? 取得最小值若曲线 axy? 过点 )45,( nmP ，则 a 的值为 _ 16 三棱锥 ABCP? 中， ABC? 为等边三角形， 2? PCPBPA ， PBPA? ，三 棱锥- 3 - ABCP? 的外接球的表面积为 _. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12分） 等差数列 ?na 满足 : 11?a ， 1462 ?aa ；正项等比数列 ?nb 满足 : 8
6、,2 31 ? bb ； （ ） 求数列 ?na ,?nb 的通项公式 na 和 nb ； （ ） 求数列 ? ?nn ba? 的前 n 项和 nT . 18 （本小题满分 12分） 如下图 ,直三棱柱 ABC-A1B1C1， ACB=90， E是棱 CC1的中 点，且 CF AB， AC=BC. （ ） 求证： CF平面 AEB1 （ ） 求证：平面 AEB1平面 ABB1A1. 19 （ 本小题满分 12分 ） 张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对 15 65 岁的人群抽样 了n 人 ，调查的 问题是 “ 大佛寺是几 A级旅游景点？ ” 统计结果如下图表 组号 分组 回答
7、正确 的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1组 15， 25） a 0 5 第 2组 25， 35） 18 x 第 3组 35， 45） b 0 9 第 4组 45， 55） 9 0 36 第 5组 55， 65 3 y （ ）分别求出 yxba , 的值； （ ）从第 2， 3， 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6人，求第 2， 3， 4组每组各抽取多少人？ - 4 - （ ）在（ ）抽取的 6人中随机抽取 2人，求所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率 20 （ 本小题满分 12分 ） 如图，椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?经过点 (0, 1)A ?
8、，且离心率为 22 . （ ）求椭圆 E 的方程； （ ）经过点 (1,1) ，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不 同两点 ,PQ（均异于点 A ）， 证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 . 21.（本 小 题满分 12分） 已知函数 ( ) lnf x x bx c? ? ?， ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程为 40xy? ? ? （ ）求 ()fx的解析式； （ ）求 ()fx的单调区间； （ ）若在区间 1,52?内，恒有 2( ) lnf x x x kx? ? ?成立，求 k 的取值范围 请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所
9、做的第一题记分 .答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22 （本小题满分 10分）选修 4 1；几何证明选讲 如图所 示， AB 为圆 O 的直径， CB ， CD 为圆 O 的切线， B ， D 为切点 . （ ） 求证： OCAD/ ； （ ） 若圆 O 的半径为 2，求 OCAD? 的值 . 23 (本小题满分 10分 )选修 4-4：坐标系 与参数方程 - 5 - 在平面直角坐标系 xy? 中，直线 l 的参数方程为232252xtyt? ? ?（ t 为参数） 在以原点 ? 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 2 5sin? （ ） 写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （ ） 若点 ? 坐标为 ? ?3, 5 ，圆 C 与直线 l 交于 ? ， ? 两点，求 ? 的值 24 .(本小题满分 10 分 ) 选修 4 5：不等式选讲 （ ） 已知 ,ab都是正数，且 ab? ，求证： 3 3 2 2a b a b ab? ? ?； （ ） 已知 ,abc都是正数，求证： 2 2 2 2 2 2a b b c c a abcabc? .
