1、 1 广西南宁市 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 文（无答案） 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 1 , 2 , 6 , 2 , 4 , 1 , 2 , 3 , 4 A B C? ? ?,则 ( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,6 2.已知 i是虚数单位 ,若复数 z满足 zi=1+i， 则 ( ) A. -2i B. 2i C. -2 D. 2 3.极 坐标方程 = -4cos 化为直角坐标方程是 ( ) A.x-4=0 B.x+4=
2、0 C.(x+2)2+y2=4 D.x2+(y+2)2=4 4.函数 y=f (x)的导函数 ()y f x? 的图 象 如图，则函数 y=f(x)的图 象 可能是 （ ） 5.某国发生的 9.0 级地震引发了海啸及核泄漏 .核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了 110只羊进行了检测，并将有关数据整理为 2 2列联表 . 高度辐射 轻微辐射 总计 身体健康 30 A 50 身体不健康 B 10 60 总计 C D E 则 A， B， C， D的值依次为 ( ) A.20， 80， 30， 50 B.20， 50， 80， 30 C.20， 50， 80， 110 D.2
3、0， 80， 110， 50 6.在平面直角坐标系 xOy中，点 P 的直角坐标为 (1, 3)? .若以原点 O为极点， x轴正半轴为()A B C?2z ?2 极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标可以是 （ ） A 1,3?B 42,3?C 2,3?D 42,3? 7 .已知程序框图如右 ,则输出的 为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 8一颗骰子的六个面上分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6，若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、 n作为 P点坐标，则点 P落在圆 1622 ?yx 内的概率为 （ ） A 91 B 92 C 31 D 94 9.已知 32( ) ( 6
4、 ) 1f x x a x a x? ? ? ? ?有极 大值和极小值，则 a 的取值范围为（ ） A ( 1,2)? B ( 3,6)? C ( , 1) (2, )? ? ? D ? ? ? ?, 3 6,? ? ? 10.以平面直角坐标系的原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴 ,建立极坐标系 ,两种坐标系中取相同的长度单位 ,已知直线 l的 参数方程是 13xtyt? ?(t为参数 ),错误 !未找到引用源。 圆C的极坐标方程是 =4cos, 则直线 l被 圆 C截得的弦长为（ ） A.错误 !未找到引用源。 B.2错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.2错误 !未找到引
5、用源。 11已知 y f(x)为 R 上的连续可导函数，且 xf ( x) f(x) 0，则函数 g(x) xf(x)1(x 0)的零点个数为 （ ） A 0 B 1 C 0或 1 D无数个 3 12.已知函数 f(x) aln x bx2的图象在 x 1处与直线 y 12相切，则函数 f(x)在 1， e上的最大值为 ( ) A 12 B. 12 C 1 D e 第 II卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13. 曲线 y ex在点 A(0,1)处的切线斜率为 _ 14. 某产品广告支出 x(单位：万元 )与销售收入 y(单位：万元 )之间有下表所对应数据： 广告
6、支出 x 1 2 3 4 销售收入 y 12 28 42 56 若广告支出费用为 9万元，则销售收入约为 _万 元。 (其中 2y bx?) 15若 “ x a,3” 是 “ 不等式 2x2 5x 30 成立 ” 的一个充分不必要条件，则实数 a的取值范围是 _ 16.已知三棱锥 PABC 的所 有顶点都在球 O的表面上， ABC是边长为 1的正三角形， PC 为球 O的直径，该三棱锥的体积为 26 ，则球 O的表面积为 三、 解答题：本大题有 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 10分 ) 已知集合 A x|x a|2 ， B x |lg(x2 6
7、x 9)0. (1)求集合 A和 ?RB； (2)若 A?B，求实数 a的取值范围 18. (本小题 12分 ) 已知函数 3( ) 3f x x x?. (1)求函数 ()fx的图象在点 2x? 处的切线 的方程 ; (2)求函数 ()fx在 区间 2,3? 上的最值 . 19.(本小题 12分 )已知三棱锥 P-ABC中 ,PA 平面 ABC, ABAC, PA=AC= 12AB ,N为 AB上一点 ,AB=4AN, M,S分别为 PB,BC的中点 . (1)证明 ： CMSN ； (2)求 SN与平面 CMN所成角的大小 20.（本小题 12分） 某大学艺术专业的 400名学4 生参加某
8、次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组： 20,30， 30,40， ? ， 80,90，并整理得到如下频率分布直方图： （ 1）从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （ 2）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 40,50)内的人数； （ 3）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70的男女生人数相等 ,试估计总体中男生和女生人数的比例 21 (本小题 12 分 )在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2sin ， 0,2 (1)求曲线 C的直角坐标方程； (2)在曲线 C 上求一点 D，使它到直线 l： ? x 3t 3y 3t 2 (t 为参数， t R)的距离最短，并求出点 D的直角坐标 及最短距离 22 (本小题 12分 )已知函数 f(x) ex a(x 1) (a0) (1)若 1,a? 讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x) a2 a，求 a的取值范围 .
