1、 1 2016 2017 学年度高二级第二学期期末试题（卷） 数学（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1 已知集合 | 2A x R x? ? ?， | 1B x R x? ? ?，则 AB?（ ） A（ ， 2 B 1， 2 C 2， 2 D 2， 1 2 复数 12ii? (i 是虚数单位 )的实部是（ ） A 15 B 1-5 C 1-5i D 2-5 3 我国古代数学名著数书九章有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 134 石 B
2、169 石 C 338 石 D 1365 石 4函数 ( ) 1 lg (1 3 )f x x x? ? ? ?的定义域为 （ ） A（ ， 1 B（ 0， 1 C D 5 用 0， 1， ? ， 9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( ) A 243 B 252 C 261 D 279 6 6(1 )(1 )xx?展开式中 3x 项系数为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 7执行右图所示的程序框图，则输出的 n 为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8 ? ?)02 (co s sin? ? ? ? 的圆心极坐标为 ( ) A ( 1，43) B (1，47)
3、C ( 2 ，4) D (1，45) 9在区间 02， 上随机取两个数 xy, 其中满足 2yx? 的概率是（ ） A 12 B 14 C 18 D 116 10下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y (吨 )的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5 若根据上表 提供的数据用最小二乘法可求得 y 对 x 的回归直线方程是 0.7 0.35yx? ?，则表中 m 的2 值为（ ） A 4 B 4.5 C 3 D 3.5 11 如果数据 12 nx x x?， ， ， 的平均数为 x ，方差为 2s ，则 122 3,
4、2 3 2 3nx x x? ， ， 的平均数和方差分别为 ( ) A x 和 2s B 23x? 和 24s C 23x? 和 2s D 23x? 和 24 12 9ss 12如图，设区域 ? ? ?, 0 1, 0 1D x y x y? ? ? ? ?，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到阴影区域? ? ?3, 0 1, 0M x y x y x? ? ? ? ?内 的概率是（ ） A 14 B 13 C 25 D 27 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说： “ 主要
5、责任在乙 ” ；乙说： “ 丙应负主要责任 ” ；丙说 “ 甲说的对 ” ；丁说： “ 反正我没有责任 ” 四 人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 _ 14某班举行的联欢会由 5 个节目组成，节目演出顺序要求如下 : 节目甲不能排在第一个，并且节目甲必须和节目乙相邻，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有 _种 15已知随机变量 X 服从二项分布 ? ?,Bnp ，若 ? ? 30EX? ， ? ? 20DX? ，则 p? . 16已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ? ?20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（ 3,6）内的概率为 _ （附：若随
6、机变量 服从正态分布 ? ?2,N ? ，则 ? ? 6 8 .2 6 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ?2 2 9 5 .4 4 %P ? ? ? ? ? ? ? ? ?） 三、解答题 （共 6 小题， 共 70 分） 17（ 10 分）已知命题 :p x A? ，且 11 | A x a x a? ? ? ? ?，命题 :q x B? ，且 2| 4 3 0B x x x? ? ?(1) 若 AB? ? ， A B R? ， 求实数 a 的值； (2) 若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围 18（ 12 分） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为
7、 1 cos ,2 sinxtyt? ?（ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 o 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 6sin? . 3 （ 1）求圆 C 的直角坐标方程； （ 2）若点 1,2P（ ） ，设圆 C 与直线 l 交于点 A ， B ,求 PA PB? 的最小值 19 （ 12 分） 已知某单位有 50 名职工，现要从中抽取 10 名 职工，将全体职工随机按 1 50 编号，并按编号顺序平均分成 10 组，按各组内抽取的编号依次增加 5 进行系统抽样 (1)若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的号码； (
8、2)分别统计这 10 名职工的体重 (单位：公斤 )，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； (3)在 (2)的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤 (73 公斤 )的职工，求体重76 公斤的职工被抽到的概率 20 （ 12 分） 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍 4 人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决 定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5 的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。 求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购 物的概率； 用 ,?分别表示这 4 个人中去
9、淘宝网和京东商城购物的人数，记 X ? ，求随机变量 错误 !未找到引用源。 的分布列与数学期望 EX . 21 （ 12 分） 某企业通过调查问卷（满分 50 分）的形式对本企业 900 名员工的工作满意度进行调查 ，并随机抽取了其中 30 名 员工（ 16 名女员工， 14名男员工）的得分，如下表： （ 1）根据以上数据，估计该企业得分大于 45 分的员工人数； （ 2）现用计算器求得这 30 名员工的平均得分 为 40.5 分，若规定大于平均得分为 “ 满意 ” ， 否则为“ 不满意 ” ，请完成下列表格： （ 3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1
10、%的前提下，认为该企业员工 “ 性别 ” 与 “ 工作是否满意 ” 有关？ 参考数据： ? ?2 k? ? ? 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 22 （ 12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯 y（单位：千克）的数据如下表： 4 年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 求 y 关于 x 的线性回归方程。 利用 (I)中的回方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入。 附：回归直线的低斜率和截 距的最小二乘法估计公式分别为：
