1、 - 1 - 2014 2015学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（理） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分，只有一项是符合题目要求。） 1、已知集合 A=x R|3x+2 0 , B=x R|（ x+1） (x-3) 0 则 A B=( ) A （ -? ， -1） B （ -1， -23 ） C （ -23 ,3） D (3,+? ) 2、若)12(lo g 1)(21? xxf,则 )(xf 的定义域为 ( ) A. )0,21(? B. ),21( ? C. ),0()0,21( ? D. )2,21(? 3、用分析法证明：欲使 AB，只需 CD，这里 是 的
2、 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 用数学归纳法证明某命题时，左式为 1 c o s c o s 3 c o s ( 2 1 )2 n? ? ? ? ? ? ? ( , , )k k Z n? ? ? ? N在验证 1n? 时，左边所得的代数式为 ( ) A.12 B.1 cos2 ? C. 1 cos cos 32 ? D. 1 c o s c o s 3 c o s 52 ? ? ? ? ? 6、 设随机变量 ? 服从正态分布 (3,4)N ， 若 ( 2 3 ) ( 2 )P a P a? ? ? ? ?，则 a 的值为 ( ) A 73
3、B 53 C 5 D 3 7、下列命题中，正确命题的个数是 （ ） 22 bcacba ? 22 bcacba ? bcaccbca ? bcaccbca ? 0? cbcacba 且 0? cbcacba 且 A 2 B 3 C 4 D 5 - 2 - 8、 已知命题 ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 2 1: , , - - 0p x x R f x f x x x? ? ?，则 p? 是 ( ) A. ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 2 1, , - - 0x x R f x f x x x? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 2 1, , - - 0
4、x x R f x f x x x? ? ? C ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 2 1, , - - 0x x R f x f x x x? D. ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 2 1, , - - 0x x R f x f x x x? 9、已知定义在 R 上的奇函数 ?fx满足 ? ? ? ?4f x f x? ? ，且在区间 ? ?0 2， 上是增函数，则（ ） A ? ? ? ? ? ?2 5 1 1 8 0f f f? ? ? B ? ? ? ? ? ?8 0 1 1 2 5f f f? ? ? C ? ? ? ? ? ?1 1 8 0 2 5f f f? ? ? D
5、 ? ? ? ? ? ?2 5 8 0 1 1f f f? ? ? 10、若一位学生把英语单词“ error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是（ ） 9 10 19 20 11、已知函数 ? ? ? ?21 c o s ,4f x x x f x? 是函数 ?fx的导函数，则 ?fx? 的图象大致是（ ） 12、对于 函数)(xfy?，部分x与 的对应关系如下表： x1 2 3 4 5 6 7 8 9 y7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列n满足2，且对任意*?N，点),( 1?nn xx都在函数)(xfy?的图象上，则1 2 3 9 1 0x x x x x? ? ? ? ?的值
6、为 ( ) A 42 B 44 C 46 D 48 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，请把正确答案填在题中的横钱上） 13、若 10()xa? 的二项展开式中含 7x 的项的系数为 15，则实数 a 的值 是 . 14、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试 验 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 - 3 - 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 （提示：注意题目的背景） 三、解答题（本大题共 5题 ,共 60分 ,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 17、 （ 本小题满分 12分） 已
7、知函数 2( ) lg ( 2 1)f x ax x? ? ? (1)定义域为 R,求 a 的取值范围 . (2)值域为 R,求 a 的取值范围 . 18、 （ 本小题满分 12 分） （提示 :可用综合法、分析法、反 证法、均值不等式、柯西不等式等方法中 的一种方法证明 ,证明时需指出所用的方法） 已知 x 0， y 0， x y 3. 求证： 1122 22xy? ? ? ?. 19、 （ 本小题满分 12 分） - 4 - （ 1）已知函数1 ( 2)1( ) 3 ( 2 )215 1 ( )2xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（x?R），求函数()fx的最小值
8、； （ 2）已知m?R，p：关于x的不等式2( ) 2 2f x m m? ? ?对任意x?R恒成立；q：函数 2( 1) xym?是增函数若“p或q”为真，“p且 ”为假 ,求实数m的取值范围 20、 （ 本小题满分 12 分） 为了解 某班 学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查 得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35 （ ）请将上面的列联表补充完整 (不用写计算过程 )； （ ）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？
9、说明你的理由； （ ）现从女生中抽取 2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为 ? ,求 ? 的分布列与期望 . 下面的临界值表供参考： 2 0()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ) 21、 (本小题满分 12分 )已知函数 1( ) l n , ( ) ( 0 )af x x
10、a x g x ax? ? ? ? ? - 5 - (1)若 1a? ，求函数 ()fx的极值； (2)设函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x?，求函数 ()hx 的单调区间； (3)若 存 在 0 1, xe? ，使得 00( ) ( )f x g x? 成立，求 a 的取值范围 选作题：请考生在第 (22)、（ 23）、（ 24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22、（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 0处，极轴与 x轴的正半轴重合， 直线 l的参
11、数方程为 c o s , (s inxt tlyt ? ? ? 为 参 数 ， 为 直 线 的 倾 斜 角 ）， 圆 C的极坐标方程为 2 8 c o s 1 2 0? ? ? ? ? （）若直线 l与圆 C相切，求 ? 的值 ; （）若直线 l与圆 C有公共点，求 ? 的范围 (本小题满分 10分 )选修 4-5：不等式选讲 23、 设 ( ) | 3 | | 4 |f x x x? ? ? ? （ ）解不等式 ( ) 2fx ； （ ）若存在实数 x 满足 ( ) 1f x ax? ，试求实数 a 的取值范 24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设 ( ) | |,f x x a a R? ? ?. （ 1）当 13x? ? ? 时， ( ) 3fx? ，求 a的取值范围； （ 2）若对任意 xR? ， ( ) ( ) 1 2f x a f x a a? ? ? ? ?恒成立，求实数 a的最小值 .
