1、第第 57 节节 电磁感应中的力学问题电磁感应中的力学问题 1.2015 年上海卷年上海卷 24如图，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上， 金属环质量为 0.02kg，在该平面上以 v0=2m/s、与导线成 60 角的初速度运动， 其最终的运动状态是_，环中最多能产生_J 的电能。 答案：匀速直线运动； 0.03 解析： 金属环最终会沿与通电直导线平行的直线，做匀速直线运动；最终速度 v=v0cos60 ，由能 量守恒定律，得环中最多能产生电能 E=Ek=0.03J。 2. 2012 年物理上海卷年物理上海卷 25正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化
2、率 为 k。导体框质量为 m、边长为 L，总电阻为 R，在恒定外力 F 作用下由 静止开始运动。导体框在磁场中的加速度大小为_；导体框 中感应电流做功的功率为_。 答案： F/m，k2L4/R， 解析：线框在磁场中运动时，各个边所受安培力的合力为零，因此线框所受的合外力就是 F，根 据牛顿第二定律得加速度：a= F/m 线框产生的感应电动势 2 kL t BS E ，回路的电流 R kL R E I 2 ， 因此，感应电流做功的功率 R Lk RIP 42 2 3. 2014 年理综大纲卷年理综大纲卷 20很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心 轴竖直
3、放置，其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速 率 ( ) A均匀增大 B先增大，后减小 C逐渐增大，趋于不变 D先增大，再减小，最后不变 【答案】C 【解析】开始时，由于条形磁铁静止，速率为零，无感应电流，也无安培力作用，只受到重力作 用，向下加速运动。磁铁穿过闭合电路（竖直圆筒相当于闭合电路） ，产生感应电流，根据楞次定律， 磁铁受到向上的阻碍磁铁运动的安培力，开始时磁铁的速度小，产生的感应电流也小，安培力也小， 磁铁加速运动，随着速度的增大，产生的感应电流增大，安培力也增大，直到安培力等于重力的时 候，磁铁匀速运动所以选项 C正确 4.2014 年理综
4、广东卷年理综广东卷 15如图 8 所示，上下开口、内壁光滑的铜管 P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落 塑料管铜管 小磁块 图 8 P Q F B I v0 M 370 N 小灯泡 至底部，则小磁块 A在 P 和 Q中都做自由落体运动 B在两个下落过程中的机械能都守恒 C在 P 中的下落时间比在 Q 中的长 D落至底部时在 P中的速度比在 Q中的长 【答案】C 【解析】由于电磁感应，在铜管 P 中还受到向上的磁场力，而在塑料管中只受到重力，即只在 Q 中做自由落体运动，故选项 A、B错误；在 P中加速度较小，选项 C 正确 D错误。 5.2013 年天津卷
5、年天津卷 3如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动 abcd。ab边长大于 bc边长，置于垂直纸面向里、 边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN。第 一次 ab边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行 MN 进入磁场线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则 AQ1Q2 q1=q2 BQ1Q2 q1q2 CQ1=Q2 q1=q2 DQ1=Q2 q1q2 【答案】A 【解析】本题考察电磁感应相关基础知识及推论。设 ab 和bc 边 长分别为 lab，lbc
6、，则 lablbc，由于两次穿越过程均为相同速率穿过，若假设穿过磁场区域的速度为 v，则有 R lvlB ll R vBl BlBIlWQ bc ab bcab ab bcab 22 11安 ， q1=It = /R =Blab lbc /R ； 同理可以求得 R lvlB ll R vBl BlBIlWQ ab bc abbc bc abbc 22 22安 ， q2=It = /R =Blab lbc/R；观察可知 Q1Q2，q1=q2，A选项正确。 6. 2013 年安徽卷年安徽卷 16.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37 ，宽度为 0.5m，电阻忽略不计，其上端 接一小灯
7、泡，电阻为 1。一导体棒 MN垂直于导轨放置，质量为 0.2kg，接入电路的电阻为 1，两端 与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强 度为 0.8T。将导体棒 MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡 a b d c M N B 稳定发光，此后导体棒 MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度 g 取 10m/s2， sin37 =0.6） A2.5m/s 1W B5m/s 1W C7.5m/s 9W D15m/s 9W 答案：B 解析：导体棒 MN受重力 mg，安培力 F和垂直斜面向上的支持力 Fn，小灯泡稳定发光，此后导
8、体棒 MN做匀速运动，有 F=mgsin，又 F=BIL， rR BLv I ，则 22 sin LB r)(Rmg v =5m/s，灯泡消耗 的电功率W1 2 RIP，故 B对，A、C、D 错。 7. 2011 年理综福建卷年理综福建卷 17如图，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面成 角（0 90 )，其中 MN 与 PQ平行且 间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒 ab由静止开始沿导轨 下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电 阻为 R，当流过 ab 棒某一横截面的电量为 q时，棒的速度大小为 v，则金属棒 ab 在这一过程中
9、 A运动的平均速度大小为v 2 1 B下滑位移大小为 qR BL C产生的焦耳热为 qBLv D受到的最大安培力大小为sin R vLB 22 答：B 【解析】分析棒的受力有 ma R vLB sinmg 22 ，可见棒做加速度减小的加速运动，只有在匀变速 运动中平均速度才等于初末速度的平均值，A错。 设沿斜面下滑的位移为 s，则电荷量 R BsL R t Rt tIq 1 ，解得位移 BL qR s ，B正 确。根据能量守恒，产生的焦耳热等于棒机械能的减少量，Q = mgssin 2 2 1 mv。棒受到的最大安培 力为 R vLB 22 。 8. 2012年理综山东卷年理综山东卷 20如图
10、所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电 阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开 a b N Q M P B 始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的 速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导 体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是（ ） AP=2mgvsin BP=3mgvsin C当导体棒速度达到 2 v 时加速度大小为sin 2 g D在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 答：AC 解析：当
11、速度达到v 时开始匀速运动，受力分析可得 R vlB mg 22 sin，导体棒最终以2v的速度 匀速运动时，拉力为F=mgsin，所以拉力的功率为P=2mgvsin，选项A正确B错误。 当导体棒速度达到 2 v 时安培力sin 2 1 mgF ，加速度为sin 2 g a ，选项C正确。 在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，根据能量守恒定律，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功加 上重力做的功，选项D错误。 9. 2013年江苏卷年江苏卷 13. (15 分)如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平 面与磁场垂直. 已知线圈的匝数N =100，边长ab =1. 0 m、bc =0.
12、 5 m, 电阻r =2 . 磁感应强度B 在0 1 s 内从零均匀变化到0. 2 T. 在15 s 内 从0. 2 T 均匀变化到-0. 2 T，取垂直纸面向里为磁场的正方向. 求： (1)0. 5 s 时线圈内感应电动势的大小E 和感应电流的方向； (2)在15s内通过线圈的电荷量q； (3)在05s 内线圈产生的焦耳热Q. 答案： （1）10V adcba （2）10C （3）100J 解析： （1）感应电动势, 1 1 1 t NE 磁通量的变化1=B1S 解得, 1 1 1 t SB NE 代入数据得E1=10V，感应电动势的方向为adcba 同理可得, 2 2 2 t SB NE
13、感应电流, 2 2 r E I 电量, 22 tIq 解得, 2 2 t SB Nq 代入数据得q=10C R m B L d B a c b a b c d (3)01s 内的焦耳热, 1 2 11 trIQ且, 1 1 r E I 05s内的焦耳热, 2 2 22 trIQ 由Q=Q1+Q2 代入数据得Q=100J 10.2017 年江苏卷年江苏卷 13 （15分）如图所示，两条相距 d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端 接一阻值为 R 的电阻.质量为 m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域 MNPQ的磁感应强 度大小为 B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度 v0匀速地向
14、右扫过金属杆后，金属杆的速度变为 v. 导 轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运 动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触. 求： （1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小 l； （2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小 a； （3）PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率 P. 解： （1）感应电动势 0 BdvE 感应电流 R Bdv R E I 0 （2）安培力 BIdF 牛顿第二定律maF 解得 mR vdB a 0 22 （3）金属杆切割磁感线的速度vvv 0 ，则 感应电动势)( 0 vvBdE 电功率 2 E P R 解得 222 0 ()B dvv P R 1
15、1.2017 年海南卷年海南卷 10如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场 的上、下边界（虚线）均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框 abcd，其上、下两边均为磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。 若线框自由下落，从 ab边进入磁场时开始，直至 ab边到达磁场下边界为 止，线框下落的速度大小可能 （ C D ） A始终减小 B始终不变 C始终增加 D先减小后增加 解析：当 ab边进入磁场时产生感应电动势，感应电流又受到向上的安培力 F作用， 若安培力mg R vLB BILF 0 22 ，则线框做匀速运动，当线框全部进入磁场后，不产生感应电 流，在重
16、力作用下加速运动， B错误； 若安培力mg R vLB BILF 0 22 ，则线框做加速运动，当线框全部进入磁场时，安培力仍小于 重力，则线框继续做加速运动，选项 C 正确； 若安培力mg R vLB BILF 0 22 ，则线框做减速运动，当mgF 时匀速运动，当线框全部进 入磁场后，不产生感应电流，在重力作用下加速运动，即速度先减小后增加，A 错误、D正确。 d v0 P N M Q R 12.2017 年海南卷年海南卷 13 （10分）如图，两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内，轨间距为 l， 左端连有阻值为 R 的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存 在一磁感应强度大小为 B、方
17、向竖直向下的匀强磁场区域。已知 金属杆以速度 v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁 场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。金属杆与导轨 始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不 计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。 解：由题意得，开始时导体棒产生的电动势为 0 BlvE ， 电路中的电流为 R Blv I 0 ， 安培力 R vlB BIlF 0 22 ， 设导体棒的质量为 m，则导体棒在整个匀减速运动过程中的加速度的大小为 mR vlB m F a 0 22 设导体棒由开始到停止的位移为 x，由axv20 2 0 ，得 22 0
18、 2 0 22lB Rmv a v x 故正中间离开始位置的位移为 22 0 4lB Rmv x 中 设导体棒在中间位置的速度为 v，由 中 axvv2- 2 0 2 ，得 0 2 2 vv 则导体棒运动至中间位置时所受的安培力为 R vlB BIlF 2 2 0 22 导体棒电流的功率为 R vlB RIP 2 2 0 22 2 13.2014 年物理江苏卷年物理江苏卷 13 (15 分) 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3 d，导轨平 面与水平面的夹角为 ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层. 匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直.
19、 质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放， 在滑上涂层之前已经做匀速运 动， 并一直匀速滑到导轨底端. 导体棒始终与 导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨 间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力 加速度为 g. 求： （1） 导体棒与涂层间的动摩擦因数 ； （2） 导体棒匀速运动的速度大小 v； （3 ） 整个运动过程中，电阻产生的焦耳 热 Q. 【答案】 （1）tan（2） 22L B sinmgR （3） 44 2223 2 2 LB sinRgm sinmgd 绝缘涂层 L d d d R B l R v0 【解析】 （1）在绝缘涂层上 受力平衡 cosmgsinmg 解得t
20、an （2）在光滑导轨上 感应电动势 E=BLv 感应电流 R E I 安培力 F安=BIL 受力平衡 F安=mgsin 解得 22L B sinmgR v （3）摩擦生热 cosmgdQr 能量守恒定律 2 2 1 3mvQQsinmgd r 解得 44 2223 2 2 LB sinRgm sinmgdQ 14. 2013 年上海卷年上海卷 33 （16分）如图，两根相距 l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值 R=0.15的电阻相连。导轨间 x0一侧存在沿 x 方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直， 变化率 k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度 B0=
21、0.5T。一根质量 m=0.1kg、电阻 r=0.05 的金属棒置于 导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从 x=0 处以初速度 v0=2m/s 沿导轨向右运动，运动过程中电阻 上消耗的功率不变。求： 电路中的电流； 金属棒在 x=2m处的速度； 金属棒从 x=0运动到 x=2m过程中安培力做功的大 小； 金属棒从 x=0运动到 x=2m过程中外力的平均功率。 答： （1） 2A （2）v2= 0.67m/s（3）1.6J（4）P= 0.7W 解： （1）E=B0lv=0.4V， 电阻上消耗的功率恒定即电流恒定 A2 0 rR lvB I （2）由题意，磁感应强度 B=B0+kx 考虑到电流恒
22、定，有 rR lv)kxB( rR lvB 000 l x O R B 解得m/s 3 2 2150 250 0 00 )(. . kxB vB v （3）棒受到的安培力)x(.Il)kxB(BIlFm140 0 安培力随位置线性变化, Ilx)kxB(BWFm 2 1 00 代入数值后得 WFm=1.6J （4）由动能定理)vv(mWW FmF 2 0 2 2 1 其中外力做功J.)vv(mWW FmF 41 90 16 61 2 1 2 0 2 安培力做功即为电阻上消耗的能量，即t )rR(IWFm 2 运动时间s . . )rR(I W t Fm 2 202 61 22 W70. t W
23、 P F 15. 2012 年物理上海卷年物理上海卷 33 （14分）如图，质量为 M的足够长金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质 量为 m的导体棒 PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为 ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 bc 段长为 L，开始时 PQ左侧导轨的总电阻为 R，右侧导轨单位长 度的电阻为 R0。以 ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向 上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 B。在 t=0时，一水平向左的拉力 F 垂直作用在导轨的 bc边上， 使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 a。 （1）求回路中
24、感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多长时间拉力 F达到最大值，拉力 F的最大值为多少？ （3）某一过程中回路产生的焦耳热为 Q，导轨克服摩擦力做功为 W，求导轨动能的增加量。 解析： （1）感应电动势为 E=BLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat， E=BLat， 2 2 1 ats 回路中感应电流随时间变化的表达式为： 2 0 2 0 ) 2 1 (2 atRR BLat atRR BLat R BLv I 总 （2）导轨受外力 F，安培力 FA、摩擦力 Ff。其中 f a b c d P Q B B e F 2 0 22 atRR atLB BILFA FfFN（mg
25、BIL）（mg 2 0 22 atRR atLB ） 由牛顿定律 FFAFfMa， FMaFAFfMamg(1) 2 0 22 atRR atLB 上式中当atR t R 0 即 0 RR a t 时外力 F取最大值， F maxMamg1 2(1)B 2L2 0 RR a ， （3）设此过程中导轨运动距离为 s，由动能定理 W合Ek，W合Mas 由于摩擦力 Ff（mgFA） ， 所以摩擦力做功：WmgsWAmgsQ， sWQ mg ， EkMas Ma mg（WQ） ， 16. 2011 年海南卷年海南卷 16如图，ab和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和 MN是两根用细线连
26、接的金属 杆，其质量分别为 m和 2m。竖直向上的外力 F作用在杆 MN上，使两杆水 平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为 R，导轨间距为 l。整个装置 处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨 电阻可忽略，重力加速度为 g。在 t=0时刻将细线烧断，保持 F不变，金属 杆和导轨始终接触良好。求 （1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； （2）两杆分别达到的最大速度。 解析：设某时刻 MN 和 M N速度分别为 v1、v2。 （1）MN和 M N 动量守恒：mv12mv2=0 求出： 2 2 1 v v （2）当 MN和 M N的加速度为零时，速度最大 对
27、M N受力平衡：BIl2mg B a c c d M N N F M R E I 21 BlvBlvE 由得： 22 1 3 2 lB mgR v 、 22 2 3lB mgR v 17. 2011 年理综四川卷年理综四川卷 24 （19分）如图所示，间距 l=0.3m的平行金属导轨 a1b1c1和 a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在 水平面 a1b1b2a2区域内和倾角 =37 的斜面 c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度 B1=0.4T、方向竖直向上 和 B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻 R=0.3、质量 m1=0.1kg、长为 l 的相同导体杆K、 S、Q 分别放置在
28、导轨上，S 杆的两端固定在 b1、b2点， K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系 于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂， 绳上穿有质量 m2=0.05kg的小环。已知小环以 a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F作用下匀速运动。 不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取 g=10 m/s2，sin37 =0.6，cos37 =0.8。求 小环所受摩擦力的大小； Q 杆所受拉力的瞬时功率。 解析：（1）设小环受到摩擦力大小为 f,则由牛顿第二定律得到 amfgm 22 . 代入数据得到0.2fN. 说明：式 3分，式 1分
29、（2）设经过 K 杆的电流为 I1，由 K杆受力平衡得到 1 1 fB I L. 设回路总电流为 I ,总电阻为 R总，有 1 2II. 3 = 2 RR 总 . 设 Q 杆下滑速度大小为 v，产生的感应电动势为 E，有 E I R 总 . 2 EB Lv. 12 sinFm gB IL. 拉力的瞬时功率为 PFv. 联立以上方程得到 P2W. 18. 2011 年理综天津卷年理综天津卷 11 （18分）如图所示，两根足够长的光滑平行金 a1 b1 c1 a2 b2 c2 K S Q F B1 B2 30 a b c d N Q M P B F 属导轨 MN、PQ间距为 l=0.5m，其电阻不
30、计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30 角。完全相同 的两金属棒 ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m=0.02kg，电阻均为 R=0.1，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.2T，棒 ab在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止。 取 g=10m/s2，问 通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？ 棒 ab受到的力 F多大？ 棒 cd 每产生 Q=0.1J 的热量，力 F做的功 W是多少？ 【解析】 （1）棒 cd受到的安培力 cd FIlB 棒 cd在共点力作用下平衡，
31、则 sin30 cd Fmg 由式代入数据解得 I=1A （2）棒 ab 与棒 cd 受到的安培力大小相等 Fab=Fcd 对棒 ab由共点力平衡有 sin30FmgIlB 代入数据解得 F=0.2N （3）设在时间 t内棒 cd产生 Q=0.1J 热量，由焦耳定律可知 2 QI Rt 设 ab 棒匀速运动的速度大小为 v，则产生的感应电动势 E=Blv 由闭合电路欧姆定律知 2 E I R 由运动学公式知，在时间 t内，棒 ab 沿导轨的位移 x=vt 力 F 做的功 W=Fx 11 综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J 19. 2011 年理综浙江卷年理综浙江卷 23 （16分）如图甲
32、所示，在水平面上固定有长为 L=2m、宽为 d=1m的金属U型导轨，在U型 导轨右侧 l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在 t=0时刻，质量为 m=0.1kg的导体棒以 v0=1m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之 间的动摩擦因数为 =0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 =0.1/m，不计导体棒与导轨之间的接 触电阻及地球磁场的影响（取 g=10m/s2） 。 通过计算分析 4s内导体棒的运动情 况； 计算 4s内回路中电流的大小，并判 断电流方向； 计算 4s内回路产生的焦耳热。 答： （1）导体棒在 1s 前做匀减速
33、运动，在 1s后以后一直保持静止。 （2）0.2A，电流方向是顺时针方向。 （3）0.04J l L d v0 图甲 B/T t/s O 0.4 0.3 0.2 0.1 1 2 3 4 图乙 【解析】 （1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有 mamg atvvt 0 20 2 1 attvx 代入数据解得：st1，mx5 . 0，导体棒没有进入磁场区域。 导体棒在 1s 末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为 x=0.5m （2）前s2磁通量不变，回路电动势和电流分别为0E，0I 后s2回路产生的电动势为V10. t B ld t E 回路的总长度为m5，因此回路的总电阻为5 .
34、 05R 电流为A20. R E I 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向 （3）前s2电流为零，后s2有恒定电流，焦耳热为J040 2 .RtIQ 20.2015 年海南卷年海南卷 13如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻 R 相连； 整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向竖直向下。一质 量为 m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向 右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导 轨间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g，导轨和导体棒的电阻均可 忽略。求 （1）电阻 R消耗的功率； （2）水平外力的大小。 答案：
35、 （1） 222 B L v P R （2） 2 2 B l v Fmg R 解析： （1）导体切割磁感线运动产生的电动势为EBLv， 根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为 E I R 电阻 R消耗的功率为 2 PI R，联立可得 222 B L v P R （2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有 FmgF 安 ， Blv FBIlBl R 安 ，故 2 2 B l v Fmg R 21.2015 年上海卷年上海卷 32 （14分）如图（a） ，两相距 L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨 左端与阻值 R=2的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂
36、直导轨平面的匀强磁场。质量 m=0.2kg的金属 杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下 由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其 vt 图像如图（b）所示。在 15s 时撤去拉力，同 R v L R t/s 15 20 10 0 4 v/ms-1 图(a) 图(b) 时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为 0。求： （1）金属杆所受拉力的大小 F； （2）015s 内匀强磁场的磁感应强度大小 B0； （3）1520s 内磁感应强度随时间的变化规律。 答案： （1）0.24N； （2）0.4T； （3）T )t)(t ( )t (B 251550
37、20 （1）由 v-t关系可知在 010s时间段杆尚未进入磁场，因此 F-mg=ma1，由图可知 a1=0.4m/s2， 同理可知在 1520s时间段杆仅有摩擦力作用下运动 mg=ma2，由图可知 a2=0.8m/s2， 解得 F=0.24N （2）在 1015s 时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有 R vLB mgF 22 0 以 F=0.24N，mg=0.16N 代入 解得 B0=0.4T （3）由题意可知在 1520s 时间段通过回路的磁通量不变，设杆在 1520s内运动距离为 d，15s 后运动的距离为 x B(t)L(d+x)=B0Ld 其中 d=20m x=4(t-15)-0.4(
38、t-15)2 由此可得 T )25)(15(50 20 0 ttxd dB )t (B 22. 2016 年新课标年新课标 I 卷卷 24. （14分） 如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 ，上沿相连。两细金属棒 ab（仅标出 a端）和 cd（仅标出 c 端）长度均为 L，质量分别为 2m和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并 通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁 场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金 属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小 为 g。已知
39、金属棒 ab 匀速下滑。求 (1) 作用在金属棒 ab 上的安培力 的大小； (2) 金属棒运动速度的大小。 c a B 【解析】（1）由 ab、cd 棒被平行于斜面的导线相连，故 ab、cd速度 时时刻刻相等，cd也做匀速直线运动； 选 cd为研究对象，受力分析如图： 由于 cd 匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程：Ncd= Gcdcos 垂直于斜面方向受力平衡方程：fcd+ Gcdsin=T 且 fcd=Ncd，联立可得： cossinTmgmg 选 ab 为研究对象，受力分析如图： 其沿斜面方向受力平衡： sin abab TfFG 安 垂直于斜面方向受力平衡： cos abab
40、NG 且 abab fN ，T 与 T为作用力与反作用力：T=T， 联立可得：cos3sinmgmgF 安 1 （2）设感应电动势为 E，由电磁感应定律：E=BLv 由闭合电路欧姆定律，回路中电流： R BLv R E I 棒中所受的安培力： R vLB BILF 22 安 与1联立可得： 22 )cos3(sin LB mgR v 23.2016 年浙江卷年浙江卷 24小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示， 两根平行金属导轨相距 l=0.50m， 倾角 =53 ，导轨上端串接一个 0.05 的电阻。在导轨间长 d=0.56m的区域内，存在方向垂 直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B=2
41、.0 T。质量 m=4.0kg的金属棒 CD水平置于导轨上，用绝 缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连。CD棒的初始位置与 磁场区域的下边界相距 s=0.24m。一位健身者用恒力 F=80N 拉动 GH杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直。当 CD 棒到达磁场上边界时 健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置（重 力加速度 g=10m/s，sin53 =0.8，不计其他电阻、摩擦力 以及拉杆和绳索的质量） 。求 （1）CD棒进入磁场时速度 v的大小； （2）CD棒进入磁场时所受的安培力 FA的大小； c T Ncd Gcd fcd a T Nab Gab F
42、安 fab l s d B D R G H C （3）在拉升 CD棒的过程中，健身者所做的功 W和电阻产生的焦耳热 Q。 【答案】 （1）2.4m/s（2）48N（3）64J；26.88J24.（20 分） 【解析】 （1）由牛顿定律 2 m/s12 sin m mgF a 进入磁场时的速度 22.4m/svax （2）感应电动势 EBlv 感应电流 Blv I R 安培力 A FIBl 代入得 2 A () 48 N Blv F R （3）健身者做功 ()64 JWF sd 由牛顿动量 A sin0FmgF 在磁场中运动时间 d t v 焦耳热 2 26.88 JQI Rt 24.【2019
43、 年物理天津卷】如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于 导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通 过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常 量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金 属导轨足够长，电阻忽略不计。 （1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大水平恒力F，并指出其方向； （2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为的加速过程中流过PQ的电荷 量为q，求该过程安培力做的功W。 【答案】 （1） 3 Bk
44、l F R ，方向水平向右； （2） 2 12 23 Wmkq 【解析】 【详解】 （1）设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E t ，则 Ek 设PQ与MN并联的电阻为R并，有 2 R R 并 闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得 E I RR 并 设PQ中的电流为 PQ I ，有 1 2 RQ II 设PQ受到的安培力为F安，有 PQ FBIl 安 保持PQ静止，由受力平衡，有 FF 安 联立式得 3 Bkl F R 方向水平向右。 （2）设PQ由静止开始到速度大小为的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为t，回 路中的磁通量变化为，平均感应电动势为E，有 E
45、 t 其中 Blx 设PQ中的平均电流为I，有 2 E I R 根据电流的定义得 q I t 由动能定理，有 2 1 0 2 Fx Wm 联立式得 2 12 23 Wmkq 25. 【2019 年 4 月浙江物理选考】 【加试题】如图所示，倾角 =370、间距 l0.1m的足够长金属导 轨底端接有阻值 R=0.1 的电阻，质量 m=0.1kg 的金属棒 ab 垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数 =0.45。建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴 x。在 0.2mx0.8m区间有垂直导轨平面向上的 匀强磁场。从 t=0时刻起，棒 ab 在沿 x 轴正方向的外力 F作用下从 x=0 处由静止开始
46、沿斜面向上运 动，其速度与位移 x 满足 v=kx（可导出 a=kv）k=5s-1。当棒 ab运动至 x1=0.2m处时，电阻 R 消耗的电 功率 P=0.12W，运动至 x2=0.8m处时撤去外力 F，此后棒 ab 将继续运动，最终返回至 x=0处。棒 ab 始 终保持与导轨垂直，不计其它电阻，求： （提示：可以用 Fx 图象下的面积代表力 F做的功 （1）磁感应强度 B 的大小 （2）外力 F随位移 x变化的关系式； （3）在棒 ab整个运动过程中，电阻 R 产生的焦耳热 Q。 【答案】 （1）； （2）无磁场区间：；有磁场区间：； （3） 【解析】 【详解】 （1）由 E=Blv， 解得 （2）无磁场区间： ，a=5v=25x 有
